2022年河南省信陽(yáng)市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省信陽(yáng)市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）在區(qū)間（0，e）上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷a的范圍，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1，則方程g（x）=0在（0，e）上有兩個(gè)不等實(shí)根，因?yàn)?0有解，故a＞0，從而，∴，解得．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次求導(dǎo)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．2.已知{an}是等比數(shù)列，a1=4，a4=，則公比q等于（）A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】把題目給出的條件直接代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求公比．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，∴q=．∴等比數(shù)列{an}的公比為．故選：D．3.已知，且．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 參考答案：A略4.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，滿足方程，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)．當(dāng)靜止的小球從點(diǎn)A開(kāi)始出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射后再回到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程可能是（）A．32或4或16﹣4 B．16+4或28或16﹣4C．28或4或 16+4

D．32或28或4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)可知，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，；小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案．【解答】解：由題意可知：，可知a=8，b=2，c=6，∴當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，到達(dá)左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是2×2=4；當(dāng)?shù)竭_(dá)右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是2×（8+6）=28；小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×8=32．故答案選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．考查橢圓的第一定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別為，且，則的值為

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上結(jié)論都不對(duì)參考答案：C略6.在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立.則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)，的值等于（

）A．0 B．2 C．4 D．－2參考答案：D8.已知集合，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知得B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≥1}，B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，在A中，{x|4x＜2x+1}={x|x＜1}，故集合B可能是A；在B中，{y|y=}，故不可能是B；在C中，{y|y=sinx，﹣}={y|﹣}，故集合B可能是C；在D中，{（x，y）|y=log2（﹣x2+2x+1）}是點(diǎn)集，與集合A沒(méi)有公共元素，故集合B可能D．故選：B．9.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的求值．【分析】連接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長(zhǎng)度．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO．由題意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD?OD?cos60°=OC2，即，1502+1002﹣2×150×100×=r2，解得r=50（米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用余弦定理求三角形邊長(zhǎng)，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形后利用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．10.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：略12.已知是與3n的等比中項(xiàng)，且m,n均為正數(shù)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：略13.不等式的解集為，則的取值范圍是

。參考答案：14.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2415.若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.16.如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)____________．

參考答案：略17.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為

．參考答案：9π﹣﹣【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：9π﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對(duì)題意的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A．B兩種涂料，生產(chǎn)A種涂料1t需要甲種原料1t．乙種原料2t，可獲利潤(rùn)3千元；生產(chǎn)B種涂料1t需要甲種原料2t，乙種原料1t，可獲利潤(rùn)2千元，又知該工廠甲種原料的用量不超過(guò)400t，乙種原料的用量不超過(guò)500t，問(wèn)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：t表示重量單位“噸”）參考答案：解：設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料、,總利潤(rùn)為Z千元…………1分

y

500400300200100

則線性約束條件是：

A

x

目標(biāo)函數(shù)

………………6分

O

100

200

300

400

作出可行域，如圖所示

………………8分

平移可知，當(dāng)直線

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，則取得最大值。

由

得

即A（200，100）

此時(shí)千元

………………11分

答：應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤(rùn)。…………12分19.如圖，在菱形ABCD中，，E是AB的中點(diǎn)，MA⊥平面ABCD，且在正方形ADNM中，.（1）求證：AC⊥BN；（2）求二面角M-EC-D的余弦值.參考答案：20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：對(duì)于區(qū)間[－2,2]上的任意，都有；（3）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)和時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，的極小值為，極大值為（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）等價(jià)于，利用第一問(wèn)結(jié)論分析即得解；（3）設(shè)切點(diǎn)為，，則，即方程有三個(gè)實(shí)根，利用導(dǎo)數(shù)分析得解.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，，?dāng)和時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，極小值為，極大值為（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，對(duì)于區(qū)間上的任取，都有，即得證（3）設(shè)切點(diǎn)為，，則，，設(shè)，則，令，解得，要使過(guò)點(diǎn)可作曲線三條切線，必須滿足，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平分析推理能力，屬于中檔題.21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．參考答案：（1）證明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），則有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此類(lèi)推an+3≠0，∴，∴數(shù)列{an+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．…（6分）（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．由（1）知，∴．…（12分）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．專題：綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的定義，證明即可；（2）根據(jù)數(shù)列{an+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，可求求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解答：（1）證明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），則有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此類(lèi)推an+3≠0，∴，∴數(shù)列{an+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．…（6分）（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．由（1）知，∴．…（12分）點(diǎn)評(píng)：證明數(shù)列是等比數(shù)列，定義是根本，求數(shù)列的通項(xiàng)，正確運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．22.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4＜x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，求v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值即可．【解答】解（1）由題意得當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v=2；