2022年廣西壯族自治區(qū)河池市羌圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)河池市羌圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知數(shù)列滿足，則=（

）A．-6

B．3

C．2

D．1參考答案：D3.為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是（）A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，根據(jù)題意，可得向正方形內(nèi)隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P=；，又由幾何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P==；而P=，則=，解可得，S=9；故選B．4.圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個圓臺的體積是(

).

參考答案：D略5.若，則（

）

A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．a(chǎn)>b>1

D．b>a>1參考答案：B6.若且，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用不等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當(dāng)符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當(dāng)時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問題的常見方法.7.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若（

）BA、2

B、

C、

D、3參考答案：B8.函數(shù)y=3|log3x|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對值號，此類函數(shù)一般先去絕對值號變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來確定那一個選項的圖象是符合題意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個選項，只有A選項符合題意，故選A．9.關(guān)于的不等式的解集是

A.（-2，3）

B.（-3，2）

C.（）（3，）

D.參考答案：D10.下列四個函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)= D.f(x)=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若對任意，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：12.某校田徑隊共有男運動員45人，女運動員36人，若采用分層抽樣的方法在全體運動員中抽取18人進行體質(zhì)測試，則抽到的女運動員人數(shù)為

．參考答案：813.若點(1,3)和(－4，－2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側(cè)，則m的取值范圍是__________．參考答案：（－5，10）14.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，則A∩B＝____________.參考答案：{x|1<x<2}15.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[來源:Zxxk.Com][來源:Zxxk.Com]其中正確命題的序號是

.(只需填寫命題的序號)參考答案：②④略16.已知函數(shù)則的值為_________；參考答案：17.函數(shù)的值域是

。參考答案：[-4，4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個零點；（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個零點（不必證明），記f（x）和g（x）在（0，）上的零點分別為x1，x2，求證：x1+x2=．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可判斷f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明．（2）化簡可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，從而證明．【解答】證明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，）上有一個零點；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）上單調(diào)遞增，∴f（x）在（0，）上有且只有一個零點；（2）∵f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個零點x1，∴f（x1）=sinx1+x1﹣=0，即cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，又∵函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個零點x2，∴﹣x1=x2，即x1+x2=．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．19.c已知（1）若，求；（2）若，求。參考答案：解：（1）∵

∴化簡得，，∵

∴（2）∵

∴∴

∴∴

略20.如圖，已知底角為45°的等腰三角形ABC，底邊AB的長為2，當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時，直線L把三角形ABC分成兩部分，令A(yù)D=x，（1）試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時，直線L把三角形ABC分成兩部分，左邊部分的面積是一個分段函數(shù)的形式；（2）由函數(shù)解析式，可得函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）設(shè)直線L與三角形ABC交于D、E兩點當(dāng)0＜x≤1時，y=S△ADE=；當(dāng)1＜x≤2時，y=S△ACB﹣S△BDE=﹣=∴y=；（2）函數(shù)的大致圖象，如圖所示【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)圖象的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊中靶環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）的頻率分布情況如圖所示．假設(shè)每名隊員每次射擊相互獨立．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）隊員甲進行2次射擊．用頻率估計概率，求甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7的概率；（Ⅲ）在隊員甲、乙中，哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定？（結(jié)論無需證明）參考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由頻率分布圖中頻率之和為1，可計算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7”表示第一次中靶環(huán)數(shù)大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)不大于7，和第一次中靶環(huán)數(shù)不大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)大于1，由相互獨立事件的概率公式可計算概率；(III)估計兩人中靶環(huán)數(shù)的均值差不多都是8，甲5個數(shù)據(jù)分布均值兩側(cè)，而乙6個數(shù)據(jù)偏差較大，甲較穩(wěn)定．【詳解】(I)由題意；(II)記事件A為甲中射擊一次中靶環(huán)數(shù)大于7，則，甲射擊2次，恰有1次中靶數(shù)大于7的概率為：；(III)甲穩(wěn)定．【點睛】本題考查頻率分布圖，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計總體的樣本數(shù)據(jù)特征，屬于基礎(chǔ)題．22.求函數(shù)y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)二倍角公式整理所給的函數(shù)式，得到關(guān)于正弦的二次函數(shù)，根據(jù)所給角x的范圍，得到二次函數(shù)的定義域，根據(jù)對稱軸與所給定義域之間的關(guān)系，分類求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，]，∴sinx∈[0，1]，∴當(dāng)0