2023屆上海市莘莊中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以下說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對(duì)任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題2．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說法是（）A．推理的形式錯(cuò)誤 B．大前提是錯(cuò)誤的 C．小前提是錯(cuò)誤的 D．結(jié)論是真確的3．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．4．甲球與某立方體的各個(gè)面都相切，乙球與這個(gè)立方體的各條棱都相切，丙球過這個(gè)立方體的所有頂點(diǎn)，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A．1∶2∶3 B．1∶∶C．1∶∶ D．1∶2∶35．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－87．現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人8．已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的虛部為()A． B．1 C． D．9．設(shè)袋中有大小相同的80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．10．已知,則()A． B． C． D．11．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A．1 B．2 C．3 D．412．在圓中，弦的長為4，則（）A．8 B．-8 C．4 D．-4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一個(gè)總體為：、、、、，且總體平均數(shù)是，則這個(gè)總體的方差是______．14．從、、、、中取個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)數(shù)大于，共有_____不同的可能．15．已知某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員名，女運(yùn)動(dòng)員名，若現(xiàn)在選派人外出參加比賽，則選出的人中男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)多的概率是_________.16．函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正整數(shù),.(1)若的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和比二項(xiàng)式系數(shù)之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.18．（12分）某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)抽取了30名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀8學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16合計(jì)30已知在全部的30人中隨機(jī)抽取1人，抽到不玩手機(jī)的概率為.（1）請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響；（3）現(xiàn)從不玩手機(jī)，學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人，對(duì)他們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全程跟蹤，記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．19．（12分）選修4一5:不等式選講已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí),解不等式；(2)若對(duì)任意,存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．21．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.22．（10分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對(duì)任意，都有，可知正確；選項(xiàng)：由且為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析:指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同單調(diào)性，有演繹推理的定義可知，大前提錯(cuò)誤。詳解：指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯(cuò)誤的。所以B選項(xiàng)是正確的。點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和演繹推理，意在考查三段論的推理形式和指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點(diǎn)，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點(diǎn)，，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點(diǎn)，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決．4、A【解析】

設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)立方體為以2為邊長的正方體，則，，所以【點(diǎn)睛】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。5、C【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.7、B【解析】試題分析：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．8、A【解析】

給兩邊同乘以，化簡求出，然后可得到其虛部【詳解】解：因?yàn)椋运?，所以虛部為故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】本題是一個(gè)古典概型，∵袋中有80個(gè)紅球20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個(gè)紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.10、D【解析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因此，選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.11、D【解析】分析：根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)多，得到甲對(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好判斷①；根據(jù)兩個(gè)隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.詳解：因?yàn)榧钻?duì)每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以①正確；因?yàn)榧钻?duì)全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以②正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以③④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個(gè)方面對(duì)數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點(diǎn)作于，則為的中點(diǎn)，在中，，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中涉及到圓的性質(zhì)，直角三角形中三角函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積的公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用總體平均數(shù)為求出實(shí)數(shù)的值，然后利用方差公式可求出總體的方差.【詳解】由于該總體的平均數(shù)為，則，解得.因此，這個(gè)總體的方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算，利用平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意得知，三位數(shù)首位為、、中的某個(gè)數(shù)，十位和個(gè)位數(shù)沒有限制，然后利用分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】由于三位數(shù)比大，則三位數(shù)首位為、、中的某個(gè)數(shù)，十位數(shù)和個(gè)位數(shù)沒有限制，因此，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題考查數(shù)字的排列問題，解題時(shí)要弄清楚首位和零的排列，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、.【解析】

將所求事件分為兩種情況：男女，男，這兩個(gè)事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率.【詳解】事件“選出的人中男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)多”包含事件“男女”和事件“男”，由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，事件“選出的人中男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)多”的概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，解題時(shí)要將所求事件進(jìn)行分類討論，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】

首先將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)和時(shí)，利用函數(shù)的圖象易得交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)，利用表示直線的斜率，結(jié)合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).等價(jià)于函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，如圖設(shè)與的切點(diǎn)為，，，，則切線方程為，原點(diǎn)代入，解得，.因?yàn)楹瘮?shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，分類討論和數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)或.【解析】

(1)令求出的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和,結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)和公式,可由題意列出方程,解方程即可求出的值(2)根據(jù)數(shù)列最大項(xiàng)的定義,可以列出不等式組,解這個(gè)不等式組即可求出的值.【詳解】(1)令,所以的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為：,二項(xiàng)式系數(shù)和為：,由題意可知：或(舍去),所以；(2)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.因?yàn)槭侵械淖畲箜?xiàng),所以有：,因此或.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)之和公式和展開式系數(shù)之和算法,考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)最大值問題,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）填表見解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響（3）見解析【解析】

（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為10，由題意能將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【詳解】（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為：3010，由題意將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計(jì)201030（2）K210＞7.879，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P∴E（X）＝01．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，分段討論即可；（2）由題意可得函數(shù)的值域是的值域的子集，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1)當(dāng)時(shí)，，或，或，解得.即不等式解集為.(2)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，的值域?yàn)?又在區(qū)間上單調(diào)遞增.即的值域?yàn)?，要滿足條件，必有，解得的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）先求函數(shù)定義域，由導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由題意可得即證lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）的單調(diào)性可得lnx＜x﹣1；設(shè)F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，求出單調(diào)性，即可得到x﹣1＜xlnx成立；【詳解】（1）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令?/p>