1矩陣和行列式第1講課件

第一章矩陣和行列式線性代數(shù)及其應(yīng)用1標(biāo)題添加點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容總體概述點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容標(biāo)題添加點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容2為什么要學(xué)《線性代數(shù)》？3當(dāng)y=0

時(shí),由(1)有何為線性代數(shù)？任何一條直線,都可以用兩個(gè)變量的一次方程表示(1)所以,一次方程也叫做直線方程或線性方程.(2)解方程:當(dāng)a≠0

時(shí),有(3)其中解一元一次代數(shù)方程是線性代數(shù)的原始問題.4雖然這個(gè)問題并不困難,但其解題的原理,是全部線性代數(shù)的思想與方法的原始標(biāo)本.例如線性方程組可以寫成其中(4)5是研究各種重?cái)?shù)線性型問題的科學(xué).線性型雙線性型多重線性型向量矩陣張量線性代數(shù)………6在科學(xué)實(shí)驗(yàn)及生產(chǎn)實(shí)踐中,變量與變量之間的依賴關(guān)系是多種多樣的,但總可以直接表示或近似地轉(zhuǎn)化為線性型問題.7矩陣的概念矩陣的運(yùn)算矩陣的初等變換與矩陣的等價(jià)行列式可逆矩陣分塊矩陣本章內(nèi)容81.矩陣的概念9在工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)工作中有大量與矩形數(shù)表有關(guān)的問題。10例1.1(p2)不同產(chǎn)品的生產(chǎn)成本11例1.1(p3)各季度生產(chǎn)計(jì)劃季度產(chǎn)品12例：線性方程組與矩陣的對應(yīng)關(guān)系13矩陣的概念14簡記為其中數(shù)稱為的第i行第j列的元素,的(i,j)

元素。矩陣的概念15一些特殊的矩陣零矩陣(ZeroMatrix):注意：不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.16行矩陣(RowMatrix):列矩陣(ColumnMatrix):只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量)17方陣(SquareMatrix):是3階方陣.行數(shù)與列數(shù)都等于n

的矩陣，稱為n

階方陣(或n

階矩陣),記作An18對角陣(DiagonalMatrix):主對角線以外的元素都為零的方陣。19數(shù)量矩陣(ScalarMatrix):主對角元素全為非零常數(shù)k，其余元素全為零的方陣。20單位矩陣(IdentityMatrix):主對角元素全為1，其余元素都為零的方陣。記作:21同型矩陣：兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等。矩陣相等：22例為同型矩陣.例：若232.矩陣的運(yùn)算24矩陣的加法設(shè)有兩個(gè)矩陣那末矩陣A與B的和記作A+B，規(guī)定為定義25注意：只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，才能進(jìn)行加法運(yùn)算.例：26負(fù)矩陣：稱為矩陣A的負(fù)矩陣。矩陣的差27矩陣加法滿足的運(yùn)算規(guī)律:28數(shù)與矩陣相乘定義29例：30數(shù)乘矩陣滿足的運(yùn)算規(guī)律：矩陣相加與數(shù)乘矩陣運(yùn)算合起來,又稱為矩陣的線性運(yùn)算.設(shè)

A,B為m×n矩陣，l,m為數(shù)31例1.2(p7)設(shè)矩陣A，B，C滿足5(A+C)=2(2B-C)，其中求矩陣C。32定義并把此乘積記作C=

AB矩陣與矩陣相乘設(shè)是一個(gè)

m×s矩陣，是一個(gè)

s×n矩陣，那末規(guī)定矩陣

A與矩陣

B的乘積是一個(gè)

m×n矩陣，其中s33例：34例：35例：36例37例：381.矩陣乘法不滿足交換律注意：設(shè)A左乘BB右乘A392.

矩陣乘法不滿足消去律設(shè)但注意：40矩陣乘法滿足的運(yùn)算規(guī)律：41線性方程組42線性方程組非齊次方程組43線性方程組齊次方程組44非齊次線性方程組的增廣矩陣45非齊次線性方程組的增廣矩陣增廣矩陣與非齊次線性方程是1-1對應(yīng)的。46線性變換47線性變換及其矩陣表示系數(shù)矩陣線性變換48其中為常數(shù).線性變換從變量到變量的線性變換.49線性變換與矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系.50線性變換與矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系.單位陣恒等變換51方陣的乘冪與多項(xiàng)式52若A是n

階方陣，則為A的次冪，即方陣的冪：并且53方陣的多項(xiàng)式：多項(xiàng)式矩陣多項(xiàng)式例：54例.

設(shè)求5556矩陣的轉(zhuǎn)置57四.矩陣的轉(zhuǎn)置定義:把矩陣

A

的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做

A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作.例:58轉(zhuǎn)置矩陣滿足的運(yùn)算規(guī)律：59例：已知求ATBT60解1：61解2：62對稱陣的元素以主對角線為對稱軸。對稱矩陣:設(shè)A為n

階方陣，如果滿足，即那末A

稱為對稱陣.63注：對稱矩陣的乘積不一定是對稱矩陣64反對稱陣:設(shè)A為n

階方陣，若滿足，即則稱A為反對稱陣.顯然,反對稱陣的主對角元都是零。65例1：設(shè)A是對稱矩陣，證明BTAB也是對稱矩陣。例2：設(shè)A是n階矩陣，證明A+AT是對稱矩陣。66問題提問與解答問答HERECOMESTHEQUESTIONANDANSWERSESSION67添加