北航理論課件靜力學(xué)動力學(xué)

1§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力通知：下周一，補理論力學(xué)課，時間地點不變。問題的引出2§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力圖示位置平衡任意位置平衡高速旋轉(zhuǎn)時有較小的動反力高速旋轉(zhuǎn)時有較大的動反力3§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力實驗現(xiàn)象表明：動反力、平衡位置與轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布有關(guān)高速轉(zhuǎn)子在現(xiàn)實中應(yīng)用4§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力hmLw

2

sin

2qFAx

=

-FBx

=mgmgqABCwLFAxAyFFBxI1FFI2附加動反力由慣性力引起慣性力與轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布有關(guān)如何消除附加動反力5§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力一、定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系的簡化ri

=

xii

+

yi

j

+

zik,ai

=a

·ri

+w

·(w

·ri

)=

(-mi

ai

)

=

-maCFIR

=

FIi將慣性力的主矢和主矩在聯(lián)體坐標(biāo)軸上投影：M

Io=

(ri

·

FIi

)

=

ri

·

(-mi

ai

)Iy

c

cFIz

=

0F

=

m(-ax

+

w

2

y

)F

=

m(w

2

x

+

ay

)Ix

c

c=

-

J

aIz

z=

w

2

J

+

a

JIy

xz

yzM

=

a

J

-

w

2

JIx

xz

yzMMc

cx

,

y質(zhì)心的坐標(biāo)Jxz

=

mi

xi

ziJ

yz

=

mi

yi

zi剛體對xz軸和yz軸的慣性積FIRIoMxywaiFz6§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力二、慣性積和慣量主軸yz

i

i

iJ

=

m

y

zJ

xy

=

mi

xi

yiJ

xz

=

mi

xi

ziyzoxiiyzimix如果J

xz

=J

yz

=0

，則稱z軸為關(guān)于O點的慣量主軸。剛體上任意一點至少有三根互相垂直的慣量主軸通過質(zhì)心的慣量主軸稱為中心慣量主軸7§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力（1）如果剛體有質(zhì)量對稱軸，如z軸。則對稱軸是該軸上任意一點的慣量主軸之一，也是中心慣量主軸。xy慣量主軸判據(jù)zoxiiyziimmii-

y-

xii

ixzm

x

zJ

=J

yz

=

mi

yi

zi

=

0i

=

0（2）如果剛體有質(zhì)量對稱面，如oxy面。則垂直于該對稱面的軸必為該軸與對稱面交點的慣量主軸。xyzoxiiyzimi-

zi8§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力mgqmgABCwLzyqxyz思考題：判斷圖示系統(tǒng)中，z

軸是否為慣量主軸q

=

90

oq

=

0是慣量主軸0

<q

<900

不是慣量主軸是慣量主軸J

xz

=

mi

xi

ziJ

yz

=

mi

yi

zi9§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力三、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承附加動反力／靜平衡與動平衡定軸轉(zhuǎn)動剛體僅在主動力重力作用下，可在任意位置平衡，則稱定軸轉(zhuǎn)動剛體為靜平衡。如果剛體轉(zhuǎn)動時，不會引起軸承附加動反力，則稱定軸轉(zhuǎn)動剛體為動平衡。10§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力FIRxMIoywaiFzF

=

m(-ax

+

w

2

y

)Iy

c

cFIz

=

0F

=

m(w

2

x

+

ay

)Ix

c

cccc

c-

ax

+

w

2

y

=

0w

2

x

+

ay

=

0yzyzxz=

w

2

J

+

aJIy

xzM

=

aJ

-

w

2

JMIxyzxzyzxzw

2

J

+

a

Ja

J

-

w

2

J

=

0=

0M

Iz

=

-Jza附加動反力為零xz

yz的充分必要條件：

J

=

J

=

0xc

=

yc

=

0

質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)軸為慣量主軸四、動平衡與靜平衡的條件11§4-3、定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承動反力例：均質(zhì)薄板質(zhì)量為m，長為a，寬為b，轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心C，x’,

y’為板的對稱軸。板可繞AB軸轉(zhuǎn)動，板是靜平衡還是動平衡。2212m

mx'b

,

Jy'

=

12aJ

=Jx'y'

=

mi

x'i

y'i

=

0xyi

i

iy

=

x'

sinq

-

y'

cosqxi

=

x'i

cosq

-

y'i

sinq

x'J

=

mi

xi

yi

=

(Jy'2422-

J

)sinq

cosq

=msin2q(a

-b

)a

?b,sin

2q

?0

靜平衡a

=b,or sin

2q

=0

動平衡判斷x

軸是否為中心慣量主軸x'y'qxyCAB動靜法的應(yīng)用mgx'y'xqCAB思考題：均質(zhì)薄板質(zhì)量為m，長為a，寬為b，轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心C，

x’,

y’為板的對稱軸。板繞AB軸勻角速轉(zhuǎn)動。確定在圖示瞬時軸承A、B的約束力哪個大。已知a：?b,sin

2q

?0mgx'y'qxCAB12MIA：軸承A的約束力大

B：軸承B的約束力大FABF動靜法的應(yīng)用PhLl例：矩形均質(zhì)板的質(zhì)量為m，靜止放在水平地面上，在其上作用有一水平推力P，求板不會翻倒，h

應(yīng)滿足的條件。靜力學(xué)問題FNxmgF

Amgx

-

Ph

=

01、P

￡

fsmg

M

A

=

0,l

x

￡

2已知：l,

L,

f

<

fsPmgxh

=mgl\

0

<

h

￡

2P2、P

>

f

s

mg

動力學(xué)問題13動靜法的應(yīng)用P

-

F

-

FI

=

0FN

-

mg

=

02

M

=

0,

mgx

+

F

L

-

Ph

=

0A

I2P142

2PL

mg(l

-

Lf

)2+￡

h￡L

mg

(l

+

Lf

)-2mgx

=

P(2h

-

L)

+

mgLf

2|

x

|￡

lPhLlFNFxFI

aCmgAFI

=

maC

Fx

=

0,

Fy

=

0,應(yīng)用動靜法:添加慣性力15hmg

l1F1FN1F2FN

2l2FI2F

(l

+

l

)

-

mgl

-

F

h

=

0M

=

0,N1

1

2

2

I1

2FN1l

+

l=

mgl2

+

FIh

M1

=

0,

-

F

(l

+

l2

)

+

mgl1

-

FIh

=

0N

2

11

2FN

2l

+

l=

mgl1

-

FIh動靜法的應(yīng)用分析汽車剎車時的動力學(xué)特性:

若質(zhì)心在中間，后輪容易打滑。車頭下沉；16動靜法的應(yīng)用思考題：質(zhì)量為m的套筒可在光滑的水平桿上滑動，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿的一端用鉸鏈與套筒連接，另一端可在粗糙的水平地面上滑動。若使系統(tǒng)以加速度a水平移動。試比較下列系統(tǒng)中作用在套筒上水平力的大小。FAaFBaC

:

FA

<