數(shù)學73實踐與探索練習2（華東師大版七級下）

7.3實踐與探索同步練習一、七彩題1．（一題多解題）從甲地到乙地，先下坡然后是平路，某人騎自行車從甲地以12千米/時的速度下坡，而以9千米/時的速度通過平路，到乙地共用了55分鐘；他回來時以8千米/時的速度通過平路，以4千米/時的速度上坡，回到甲地又用了1小時，求甲，2．（一題多變題）一個矩形，長減少6cm，寬增加3cm或長增加4cm，寬減少1cm，所得面積與原面積相同，求原矩形的長和寬．（1）一變：一個矩形，它的長減少1cm，寬增加3cm，所得的矩形長與寬相等且比原來的矩形的面積大21cm2，求原來矩形的面積．（2）二變：某車間在規(guī)定時間內(nèi)做完一批零件，如果減少6人，則要多做3天才能完成任務，如果增加4人，則可提前一天完成任務，那么這個車間共有多少人？原規(guī)定時間為多少天？3．（巧題妙解題）在“情系海嘯”捐款活動中，某同學對甲，乙兩班捐款情況進行統(tǒng)計，得到如下三條信息，信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)的；信息三：甲班比乙班多2人，請你根據(jù)以三條信息，求甲班平均每人捐款多少元？二、知識交叉題4．（科內(nèi)交叉題）某果品商店進行組合銷售，甲種搭配：2kgA水果，4kgB水果；乙種搭配：3kgA水果，8kgB水果，1kgC水果；丙種搭配：2kgA水果，6kgB水果，1kgC水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克元，C水果每千克10元．某天該商店銷售這三種搭配共得元，其中A水果的銷售額為116元，問C水果的銷售額為多少元？三、實際應用題5．某城區(qū)中學5月份開展了與農(nóng)村偏遠學?！笆掷帧钡幕顒樱牛?）班苗苗同學用自己的零花錢買了圓珠筆和鋼筆共8枝，準備送給偏遠山區(qū)的同學，共用去了20元錢．其中圓珠筆每枝1元，鋼筆每枝5元．你知道苗苗同學買了圓珠筆和鋼筆各多少枝嗎？四、經(jīng)典中考題6．（2008，濟南，4分）如果xa+2y3與－3x3y2b－1是同類項，那么a，b的值分別是（）A．B．C．D．7．（2008，海南，10分）根據(jù)北京奧運票務網(wǎng)站公布的女子雙人3米跳板跳水決賽的門票價格（如下表），小明預訂了B等級，C等級門票共7張，他發(fā)現(xiàn)這7張門票的費用恰好可以預訂3張A等級門票．問小明預訂了B等級，C等級門票各多少張？等級票價（元/張）A500B300C1508．（2008，長沙，8分）“5．12”汶川大地震后，災區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂．（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？（2）工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責任感？五、課標新型題1．（條件結(jié)論全開放題）小月買了1元的郵票與2元的郵票共_____枚，_____．求1元的郵票與2元的郵票各買了多少枚？請你在橫線上填上合適的條件，并列出方程組進行求解．2．（圖表信息題）學校舉辦了“迎奧運”知識競賽，設(shè)一，二，三等獎共12名，獎品發(fā)放方案如下表：一等獎二等獎三等獎1盒“福娃”和1枚徽章1盒“福娃”1枚徽章用于購買獎品的總費用不少于1000元但不超過1100元，小明在購買“福娃”和徽章前，了解到如下信息（如圖7－3－3）：求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？3．（最佳方案設(shè)計題）某體育彩票經(jīng)銷商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價格的彩票，進價分別是A種彩票每張元，B種彩票每張2元，C種彩票每張元．（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設(shè)計進票方案；（2）若銷售A種彩票一張獲手續(xù)費元，B種彩票一張獲手續(xù)費元，C種彩票一張獲手續(xù)費元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得的手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？４．甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”．甲、乙現(xiàn)在各是多少歲？參考答案一、1．分析：從甲地到乙地的下坡是乙地到甲地的上坡，雖然速度，所用時間發(fā)生變化，但無論上，下坡，路程不變．解法一：設(shè)山坡長為x千米，平路長為y千米，則去時下坡需小時，走平路需小時，返回時，走平路需小時，上坡需小時，根據(jù)題意，得解得，所以x+y=9．解法二：設(shè)去時下坡用x小時，則走平路用（－x）小時，返回時上坡用y小時，則走平路用（1－y）小時．根據(jù)題意，得解得當x=時，12x+9（－x）=9．答：甲，乙兩地的距離為9千米點撥：對于分段行程問題，要理清各段與全程的內(nèi)在聯(lián)系，從中分析出哪些是變化量，哪些是不變量，從而確定出相等關(guān)系，列出方程．2．分析：從圖形的變化中尋找出哪些是變化的哪些是不變的，以不變量為依據(jù)找出相等關(guān)系式．解：設(shè)原矩形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，得即解得答：原矩形的長為16cm，寬為5cm．（1）設(shè)原矩形的長為xcm，寬為ycm．根據(jù)題意，得即解得所以xy=10×6=60（cm2）．答：原矩形的面積為60cm2．（2）設(shè)車間共有x人，原規(guī)定時間為y天，根據(jù)題意，得即解得答：這個車間共有16人，原規(guī)定時間為5天．點撥：本題所列方程組中出現(xiàn)了二次項，但兩邊可消去，化簡后的方程組仍然是二元一次方程組．3．分析：此題的相等關(guān)系為：（1）甲班平均每人捐款錢數(shù)×甲班人數(shù)=300；（2）乙班平均每人捐款錢數(shù)×乙班人數(shù)=232．解：設(shè)甲班平均每人捐款x元，甲班有y人，則乙班平均每人捐款x元，乙班有（y－2）人．根據(jù)題意，得即將①代入②，得×300－x=232，所以x=5．答：甲班平均每人捐款5元．點撥：本題所列方程組中出現(xiàn)了二次項xy，一般情況下無法求解，但根據(jù)方程組的特點，把xy看作一個整體，采用整體代入的方法可消去xy項，從而巧妙地解決問題．拓展：掌握整體代入消元的方法．二、4．分析：若直接設(shè)元，不易求解，但商店每天銷售額與甲，乙，丙三種搭配的銷量有關(guān)，故可以從甲，乙，丙搭配的套數(shù)入手設(shè)元．解：設(shè)該天賣出甲種，乙種，丙種搭配分別為x套，y套，z套，根據(jù)題意，得從①②中消去x，得y+z=15，由題意知C水果正好賣出15kg，所以C水果的銷售額為150元．點撥：本題在求解中用到了整體求解的思想，這是常用的數(shù)學思想方法．三、5．分析：本題的相等關(guān)系為：（1）圓珠筆枝數(shù)+鋼筆枝數(shù)=8，（2）買圓珠筆所付的款+買鋼筆所付的款=20．解：設(shè)苗苗買了x枝圓珠筆，y枝鋼筆，根據(jù)題意，得解得答：苗苗買了5枝圓珠筆，3枝鋼筆．點撥：此題也可列一元一次方程來解決．四、6．A點撥：根據(jù)同類項的定義得解得所以答案選A．7．解：設(shè)小明預訂了B等級，C等級門票分別為x張和y張．依題意，得解這個方程組得答：小明預訂了B等級門票3張，C等級門票4張．點撥：本題背景聯(lián)系生活，利用預訂奧運門票這個主題，著重考查了二元一次方程組的列法和解法，這是一道較簡單的題目．8．解：（1）設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷分別為x頂，y頂，則解得答：每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷41頂，每條童裝生產(chǎn)平均每天生產(chǎn)帳篷32頂．（2）由3（4×41+5×32）=972<1000知，即使工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，還不能如期完成任務，可以從加班生產(chǎn)，改進技術(shù)等方面進一步挖掘生產(chǎn)潛力，或者動員其他廠家支援等，想辦法盡早完成生產(chǎn)任務，為災區(qū)人民多做貢獻．五、1．分析與解：根據(jù)所加的條件不同，會得到不同的方程組．添加的條件為：12；共花了20元，設(shè)買1元的郵票x枚，2元的郵票y枚．根據(jù)題意，得解得答：1元的郵票和2元的郵票各買了4枚，8枚．點撥：事實上只需添加的條件，能反映1元，2元郵票之間存在的等量關(guān)系，且符合實際即可．2．分析：仔細看圖易得出二元一次方程組，解方程組求出結(jié)果．解：設(shè)一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，根據(jù)題意，得解得答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．點撥：解此類題的關(guān)鍵是仔細觀察圖，找出相等關(guān)系列出方程．3．分析：由于有三種票價，則有三個未知數(shù)，從中任選兩種型號，則有三種組合，列出三個方程組．解：（1）設(shè)從體彩中心購進A種彩票x張，B種彩票y張，C種彩票z張，下面分三種情況討論：①只購進A種彩票和B種彩票，根據(jù)題意，得解得x<0，不合題意，舍去．②只購進A種彩票和C種彩票，根據(jù)題意，得解得③只購進B種彩票和C種彩票，根據(jù)題意，得解得綜上所述，若同時購進兩種不同型號的彩票，共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎．（2）若購進A種彩票5扎，C種彩票15扎，銷完后獲手續(xù)費為0.2×5000+0.5×1500=8500（元）；若購進B種彩票與C種彩票各10扎，銷完后獲手續(xù)費為0.3×10000+0.5×10000=8000（元），所以應選擇方案為購進A種彩票5扎，C種彩票15扎．點撥：注意分類討論的思想方法，求出的解需保證符合實際意義．4.分析與解：對于年齡問題，兩人的年齡差是不變的，下面四個同學經(jīng)過分析探索，給出以下解法：甲：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意，得解得答：甲現(xiàn)在的年齡為42歲，乙現(xiàn)在的年齡為23歲．乙：設(shè)他們的年齡差為x歲，那么乙現(xiàn)在的年齡為（x+4）歲，甲現(xiàn)在的年齡為（61－x）歲，根據(jù)題意，得（61－x）－（x+4）=x，解得x=19，則甲現(xiàn)在的年齡為42歲，乙現(xiàn)在的年齡為19+4=23（歲）．答：（略）．丙：設(shè)乙現(xiàn)在的年齡為x歲，他們的年齡差為y歲，則甲現(xiàn)在的年齡為（x+y）歲，根據(jù)題意，得解得則甲現(xiàn)在的年齡為