有理數(shù)的混合運(yùn)算

有理數(shù)的混合運(yùn)算第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級．加與減是第一級運(yùn)算，乘與除是第二級運(yùn)算，乘方與開方是第三級運(yùn)算．運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級運(yùn)算，再算低級的運(yùn)算；同級運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號，先算小括號內(nèi)的，再算中括號，最后算大括號．第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單地說：有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的運(yùn)算順序進(jìn)行：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號里面的．第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：計(jì)算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點(diǎn)評：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段?！?”號前邊的部分為第一段，“-”號后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）

分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。解：(23)22(3)332

8427924.注意：第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）分析：先算括號里面的再算括號外面的。解：原式=

=第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）思路1：先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法。解法1：原式

7第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)評：解法2比解法1簡單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡捷,從而減少錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2

計(jì)算下列各題：（1）

分析：中括號中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解：原式=

=

=

=

=3+

=3+=

（1）第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)評：本題運(yùn)算過程中的運(yùn)算技巧值得注意，將整數(shù) 和分?jǐn)?shù)部分分開算，比直接通分運(yùn)算要簡單。第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，小括號內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號和因數(shù)用結(jié)合律和分配律： 原式====

第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）解：原式======點(diǎn)評：本題中逆用乘法分配律提取，使運(yùn)算簡便。

第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52,對于 53-4×(-5)2可變形5×52-4×52，然后運(yùn)用乘法 分配律．-24與24是互為相反數(shù)，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(運(yùn)用乘法分配律)

=25×1

=25.以上主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序，比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段．第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號先算括號里的．同時(shí)，要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。下面我們看一些更靈活的有理數(shù)混合運(yùn)算。

第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

計(jì)算下列各題：（1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100分析：觀察式子特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)（1－3）、（2－4）、（5－ 7）、……、（97－99）、（98－100）結(jié)果均得 －2。所以運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。解法1：原式=（1－3）+（2－4）+（5－7）+……+（97－99） +（98－100）

=

=（－2）×50

=－100第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月本題還有下面的解法：解法2：原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……+（94－95－96＋97）＋98－99－100

=1＋0＋……＋0+98－99－100=1－1－100=－100這種解法的思路是將加數(shù)分為4個(gè)一組，每一組的和為0。

第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月本題按以上思路分組，還有下面的解法：解法3：原式=（1+2－3－4）+（5+6-7-8）+……+（97+ 98-99-100）==（-4）×25=-100。 這道題3種解法的共同特點(diǎn)是把各加數(shù)適當(dāng)分組，而分組 的標(biāo)準(zhǔn)是每一組的和為定值。第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）1+2+3－4+5+6+78+9+10+1112+……+97+98+99100分析1：借鑒上題解法的經(jīng)驗(yàn)，每4個(gè)加數(shù)為一組，其和雖然 不是一個(gè)定值，但構(gòu)成等差數(shù)列。解法1：原式=（1+2＋34）＋（5＋6＋78）＋（9＋10＋ 1112）＋……+（97＋98＋99100）=2＋10＋18＋……＋194==98×25=（100

2）×25=2500

50=2450第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月分析2：利用加一項(xiàng)減一項(xiàng)把和式轉(zhuǎn)化。解法2：原式=（1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋……97＋98＋99＋ 100）－2×（4+8+12+……+100）=

=101×50－2×4×=5050－2600=2450第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)分析：觀察特點(diǎn)，重新分組，將分母相同的數(shù)放在一組 里，就能求出和來。解：原式=（1＋2＋3＋……＋9）－（）+

……=45－=45－18+=第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月一、計(jì)算：

1.（－）×（－）×（－） 2.－6+（－3）×（+25）3.

－3÷（－1）×（－4）4.

9×（－34）5.6.（+74）×（－1280）+74×1140+（－74）×（－141）7.（－8）（－7.2）（－2.5）（+）8.

13×+0.34×+×13+×0.34第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月9.（－24）÷610.（－+）×36－5.45×6+1.45×611.－1×12.（－1）×÷（－）×2.5÷（－0.25）××2÷（－）13．100＋99＋98－97－96＋95＋94＋93－92－91＋……＋10＋9＋8－7－6＋5＋4＋3－2－1第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、下面由四舍五入得的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？（1）0.0504（2）1.050（3）67809（4）52萬（5）52.0萬三、用四舍五入法，把下列各數(shù)按括號內(nèi)的要求取近似數(shù)：（1）0.00234（精確到萬分位）（2）－5.0078（精確到百分位）（3）3.14159（精確到0.001）（4）84320（精確到萬位）（5）80420（精確到千位）第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（6）1.05048（保留五個(gè)有效數(shù)字）（7）－1.05048（保留三個(gè)有效數(shù)字）（8）－0.05048（保留三個(gè)有效數(shù)字）（9）5048（保留二個(gè)有效數(shù)字）

第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月