復(fù)變與積分變換復(fù)習(xí)課件

復(fù)變函數(shù)與

積分變換復(fù)習(xí)2011.12中國農(nóng)業(yè)大學(xué)1精選課件考試：

時(shí)間：12月31號星期六

上午：10：40-12:20三教10611補(bǔ)考學(xué)生47試驗(yàn)102三教11271測控101通信101自動101三教12466電子092電子101電子102三教128110地信081電氣101電氣102電氣103電信1012精選課件第一章主要知識點(diǎn)：3精選課件4精選課件5精選課件6精選課件7精選課件8精選課件9精選課件第二章

解析函數(shù)10精選課件定義1

設(shè)函數(shù)在包含的某區(qū)域內(nèi)有定義，當(dāng)變量在點(diǎn)處取得增量時(shí)，相應(yīng)地，函數(shù)取得增量若極限存在，則稱在點(diǎn)處可導(dǎo)，1.2可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系可導(dǎo)=>連續(xù)11精選課件1.4導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)法則（以下出現(xiàn)的函數(shù)均假設(shè)可導(dǎo)）：（2）其中為正整數(shù)；（4）（1）其中為復(fù)常數(shù)；（3）；（5）12精選課件（6）；（7）是兩個(gè)互為反函數(shù)的單值函數(shù)，且；13精選課件1.4導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)法則（以下出現(xiàn)的函數(shù)均假設(shè)可導(dǎo)）：（2）其中為正整數(shù)；（4）（1）其中為復(fù)常數(shù)；（3）；（5）14精選課件（6）；（7）是兩個(gè)互為反函數(shù)的單值函數(shù)，且；15精選課件如果函數(shù)在區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)都解析，則稱在區(qū)域內(nèi)解析或稱為區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)，區(qū)域稱為的解析區(qū)域.2解析函數(shù)的概念定義3

如果函數(shù)不僅在點(diǎn)處可導(dǎo)，而且在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱在點(diǎn)處解析，并稱點(diǎn)是函數(shù)的解析點(diǎn)；如果在點(diǎn)處不解析，則稱為的奇點(diǎn).16精選課件

解析函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：（1）若函數(shù)和在區(qū)域內(nèi)解析，則、、在內(nèi)也解析；（2）若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，而在區(qū)域內(nèi)解析，且，則復(fù)合函數(shù)在內(nèi)也解析，且.17精選課件函數(shù)解析的充要條件定理１

設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)有定義，則在內(nèi)可導(dǎo)的充分必要條件為在內(nèi)任一點(diǎn)處

（1）可微；（2）滿足

柯西—黎曼（Cauchy-Riemann）條件（或方程），簡稱C—R條件（或方程）18精選課件定理二

定理二（B）

19精選課件初等函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)(1)定義（2）解析性（3）性質(zhì)20精選課件2.對數(shù)函數(shù)(1)定義記作：21精選課件（1）定義設(shè)a為不為零的一個(gè)復(fù)數(shù)，b為任意一個(gè)復(fù)數(shù)，定義乘冪為3.乘冪和冪函數(shù)22精選課件4.三角函數(shù)和雙曲函數(shù)（1）定義（2）性質(zhì)注：23精選課件第三章復(fù)變函數(shù)的積分24精選課件25精選課件性質(zhì)：26精選課件解析函數(shù)沿閉曲線積分：

柯西-古薩基本定理復(fù)合閉路定理、柯西積分公式、高階求導(dǎo)公式、洛朗級數(shù)留數(shù)定理（孤立奇點(diǎn)情形）27精選課件28精選課件29精選課件30精選課件31精選課件32精選課件

解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系33精選課件34精選課件35精選課件36精選課件方法三、利用解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式37精選課件第四章級數(shù)

復(fù)數(shù)列、與復(fù)級數(shù)冪級數(shù)收斂半徑泰勒級數(shù)、洛朗級數(shù)展開38精選課件39精選課件40精選課件41精選課件42精選課件43精選課件44精選課件45精選課件46精選課件47精選課件48精選課件49精選課件50精選課件51精選課件52精選課件2、洛朗級數(shù)53精選課件54精選課件55精選課件56精選課件57精選課件第五章留數(shù)

孤立奇點(diǎn)的分類留數(shù)定義、定理、求孤立奇點(diǎn)的留數(shù)應(yīng)用58精選課件59精選課件60精選課件61精選課件62精選課件63精選課件留數(shù)：

留數(shù)定義留數(shù)定理計(jì)算孤立奇點(diǎn)的留數(shù)（可去、本性、極點(diǎn)的三個(gè)規(guī)則）

留數(shù)定理計(jì)算三種類型的積分64精選課件65精選課件66精選課件67精選課件68精選課件69精選課件積分變換70精選課件

Fourier變換的定義、

簡單函數(shù)的Fourier變換函數(shù)的定義和性質(zhì)性質(zhì)

Fourier變換的應(yīng)用第一章Fourier變換71精選課件

為連續(xù)點(diǎn)為間斷點(diǎn)Fourier積分存在定理

若函數(shù)在任何有限區(qū)間上滿足狄氏條件（即函數(shù)在任何有限區(qū)間上滿足：(1）連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)(2)至多有有限個(gè)極值點(diǎn)）,并且在上絕對可積則有：

72精選課件=?[]也叫做的Fourier積分表達(dá)式

=?叫做的Fourier變換,象函數(shù),可記做

叫做的Fourier逆變換,象原函數(shù),記作：73精選課件－函數(shù)及其Fourier變換74精選課件1.3.2函數(shù)的性質(zhì)（1）對任意的連續(xù)函數(shù),都有

（2）函數(shù)為偶函數(shù),即

（3）其中,.75精選課件（3）其中,稱為單位階躍函數(shù).反之,有.76精選課件常見函數(shù)的Fourier變換對

77精選課件1.4Fourier變換的性質(zhì)

1線性性質(zhì)

?=?設(shè)為常數(shù)則=?

?78精選課件5微分性質(zhì)

（1）象原函數(shù)的微分性質(zhì)且則若=?一般地,若?則??或79精選課件6積分性質(zhì)80精選課件7Fourier變換的卷積與卷積定理

1．上的卷積定義

若給定兩個(gè)函數(shù),則積分

稱為函數(shù)的卷積,記為81精選課件2．傅氏變換的卷積定理

=?=?(1)若則??=?=?(2)頻譜卷積定理則?若82精選課件

Laplace變換的定義、

簡單函數(shù)的Laplace變換性質(zhì)、求Laplace逆變換（用簡單函數(shù)和留數(shù)方法）

laplace變換的應(yīng)用

第二章Laplace變換83精選課件1.1拉普拉斯變換的概念定義1

設(shè)函數(shù)當(dāng)有定義,而且積分是一個(gè)復(fù)參量）

在所確定的某一域內(nèi)收斂,則由此積分所確定的函數(shù)可寫為

我們稱上式為函數(shù)的拉普拉斯變換式

,記做?

叫做的拉氏變換,象函數(shù).叫做的拉氏逆變換,象原函數(shù),=?84精選課件1.2拉普拉斯變換存在定理

若函數(shù)滿足下列條件

Ⅰ在的任一有限區(qū)間上連續(xù)或分段連續(xù),時(shí),

的增長速度不超過某一指數(shù)函數(shù),亦即存在常數(shù)Ⅱ

當(dāng)時(shí),及,使得成立,則函數(shù)的拉氏變換在半平面

上一定存在.此時(shí)右端的積分絕對收斂而且一致收斂.并且在此半平面內(nèi)

為解析函數(shù)

85精選課件常用函數(shù)的Laplace變換

86精選課件2、拉普拉斯變換的性質(zhì)

2.1線性性質(zhì)

?設(shè)為常數(shù)則?

?

?

2.2相似性質(zhì)

若=?

則??87精選課件2.3平移性質(zhì)

（1）象原函數(shù)的平移性質(zhì)

??為非負(fù)實(shí)常數(shù),則?

若（2）象函數(shù)的平移性質(zhì)

?為實(shí)常數(shù),則

?

若88精選課件2.4微分性質(zhì)

（1）象原函數(shù)的微分性質(zhì)一般地,?則?

若?特別地,當(dāng)時(shí),?可以證明?89精選課件（2）象函數(shù)的微分性質(zhì)?從而若則?

???90精選課件2.5積分性質(zhì)?則?若?

（1）象原函數(shù)的積分性質(zhì)

一般地?91精選課件?則?（2）象函數(shù)的積分性質(zhì)

一般地?且積分收斂若?

或92精選課件2.7拉氏變換的卷積與卷積定理

(1)上的卷積定義

若函數(shù)滿足,時(shí)都為零,則可以證明卷積稱為函數(shù)在上的卷積.93精選課件(2)拉氏變換的卷積定理

則??若?

?

94精選課件3、拉普拉斯逆變