基于MATLAB的控制系統(tǒng)數(shù)學建模課件

MATLAB

與控制系統(tǒng)仿真實踐第1章基于MATLAB的控制系統(tǒng)數(shù)學建模本章主要內(nèi)容原理要點1.1控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型

1.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡述1.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關函數(shù)1.1.3建立傳遞函數(shù)模型實例1.2控制系統(tǒng)的零極點函數(shù)模型1.2.1零極點函數(shù)模型簡述1.2.2零極點函數(shù)的MATLAB相關函數(shù)1.2.3建立零極點函數(shù)模型實例1.3控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間函數(shù)模型1.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡述1.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的MATLAB相關函數(shù)1.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實例1.4系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換1.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的MATLAB相關函數(shù)1.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實例1.5方框圖模型的連接化簡1.5.1方框圖模型的連接化簡簡述1.5.2系統(tǒng)模型連接化簡的MATLAB相關函數(shù)1.5.3系統(tǒng)模型連接化簡實例

1.1控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型

1.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡述1.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關函數(shù)1.1.3建立傳遞函數(shù)模型實例1.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡述

連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程來描述。而線性系統(tǒng)又是以線性常微分方程來描述的。設系統(tǒng)的輸入信號為u(t)，且輸出信號為y(t)，則系統(tǒng)的微分方程可寫成：

在零初始條件下，經(jīng)Laplace變換后，線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個向量唯一地確定出來，這兩個向量分別用num(numerator,分子)和den(denominator，分母)表示。1.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關函數(shù)

用不同向量分別表示分子和分母多項式，就可以利用控制系統(tǒng)工具箱的函數(shù)表示傳遞函數(shù)變量G：

tf函數(shù)的具體用法見表1.1。sys=tf(num,den)返回變量SYS為連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型sys=tf(num,den,ts)返回變量SYS為離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。TS為采樣周期，當TS＝－1或者TS＝[]時，表示系統(tǒng)采樣周期未定義s=tf('s')定義Laplace變換算子(Laplacevariable)，以原形式輸入傳遞函數(shù)z=tf('z',ts)定義Z變換算子及采樣時間TS，以原形式輸入傳遞函數(shù)

表1.1tf函數(shù)的具體用法

printsys(num,den,'s')將系統(tǒng)傳遞函數(shù)以分式的形式打印出來，'s'表示傳遞函數(shù)變量printsys(num,den,'z')將系統(tǒng)傳遞函數(shù)以分式的形式打印出來，'z'表示傳遞函數(shù)變量get(sys)可獲得傳遞函數(shù)模型對象sys的所有信息set(sys,'property',value,...)為系統(tǒng)不同屬性設定值[num,den]=tfdata(sys,'v')以行向量的形式返回傳遞函數(shù)分子分母多項式c=conv(a,b)多項式A,B以系數(shù)行向量表示，進行相乘。結(jié)果C仍以系數(shù)行向量表示

1.1.3建立傳遞函數(shù)模型實例

例1：12s+15------------------------s^3+16s^2+64s+192輸入到MATLAB工作空間中。方式1>>

num=[1215];>>den=[11664192];>>G=tf(num,den)

方式2：>>s=tf(‘s’);%先定義Laplace算子

%直接給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達式>>G=(12*s+15)/(s^3+16*s^2+64*s+192)

Transferfunction:12s+15-------------------------s^3+16s^2+64s+192分析：可以采用不同方法得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第一種方式需先求出分子分母多項式，再將其作為tf函數(shù)的參數(shù)使用。第二種方式需先定義Laplace算子，將傳遞函數(shù)直接賦值給對象G。例2：已知傳遞函數(shù)模型將其輸入到MATLAB工作空間中。方式1：>>num=conv(10,[2,1]);

%計算分子多項式>>den=conv([100],[1713]);

%計算分母多項式>>G=tf(num,den)

%求系統(tǒng)傳遞函數(shù)Transferfunction:20s+10--------------------s^4+7s^3+13s^2方式2：>>s=tf(‘s’)

%定義Laplace算子

Transferfunction:s>>G=10*(2*s+1)/s^2/(s^2+7*s+13)

%直接給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達式

Transferfunction:20s+10--------------------s^4+7s^3+13s^2

分析：

當傳遞函數(shù)不是以標準形式給出時，在應用sys=tf(num,den)前，需將傳遞函數(shù)分子分母轉(zhuǎn)化成多項式。為此可以手工將多項式展開或借助conv函數(shù)完成多項式相乘后，再使用tf函數(shù)。第2種方式對多項式形式不做要求。這樣在得到Laplace算子后，可以直接按照原格式輸入傳遞函數(shù)，從而得到系統(tǒng)函數(shù)的MATLAB表示?？梢姷?種方式在處理非標準格式的傳遞函數(shù)時更方便。例3：設置傳遞函數(shù)模型時間延遲常數(shù)為e-4s，即系統(tǒng)模型在已有MATLAB模型基礎上，設置時間延遲常數(shù)。接例2所得系統(tǒng)G。方式1：>>set(G,‘ioDelay’,4)

%為傳遞函數(shù)設置時間延遲>>G

%顯示傳遞函數(shù)Transferfunction:

20s+10exp(-4*s)*--------------------

s^4+7s^3+13s^2方式2：>>G.ioDelay=4

%設置G的延時

Transferfunction:

20s+10exp(-4*s)*--------------------

s^4+7s^3+13s^2分析：在得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之后，可以進一步對其參數(shù)進行設置?？赏ㄟ^set函數(shù)設定屬性值，也可直接給屬性賦值。例4：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為

提取系統(tǒng)的分子和分母多項式。>>s=tf('s');

%定義Laplace算子>>G=(s^2+2*s+3)/(s^3+3*s+4)/(s+2)

%直接給出系統(tǒng)傳遞

函數(shù)表達式

Transferfunction:s^2+2s+3------------------------------s^4+2s^3+3s^2+10s+8>>[num1,den1]=tfdata(G,‘v’)

%得到系統(tǒng)的分子和分母多項式num1=00123den1=123108>>get(G)

%查看所得系統(tǒng)的所有參數(shù)%參數(shù)的具體含義請參閱幫助文檔中tf的相關內(nèi)容num:{[00123]}den:{[123108]}

ioDelay:0Variable:'s'Ts:0

InputDelay:0

OutputDelay:0

InputName:{''}

OutputName:{''}

InputGroup:[1x1struct]

OutputGroup:[1x1struct]Name:''Notes:{}

UserData:[]>>num2=G.num{1,1}

%取出G中具體單元值num2=00123>>den2=G.den{1,1}

%取出G中具體單元值den2=123108>>G.num

%num是以單元數(shù)組表示的，這種方式只能看到其結(jié)構(gòu)ans=[1x5double]分析：可以利用tfdata函數(shù)取出傳遞函數(shù)的分子分母向量，注意參數(shù)'v'表示以行向量的形式表示。也可通過操作傳遞函數(shù)對象G的參數(shù)來獲取分子分母向量，此時要注意分子分母在G結(jié)構(gòu)體中是以單元數(shù)組的形式存在的，需以操作單元數(shù)組的方式獲取。

1.2控制系統(tǒng)的零極點函數(shù)模型

1.2.1零極點函數(shù)模型簡述1.2.2零極點函數(shù)的MATLAB相關函數(shù)1.2.3建立零極點函數(shù)模型實例

1.2.1零極點函數(shù)模型簡述

零極點模型實際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點和極點的表示形式。

K為系統(tǒng)增益，zi為零點，pj為極點。顯然，對實系數(shù)的傳遞函數(shù)模型來說，系統(tǒng)的零極點或者為實數(shù)，或者以共軛復數(shù)的形式出現(xiàn)。離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也可表示為零極點模式：

1.2.2零極點函數(shù)的MATLAB相關函數(shù)

在MATLAB中零極點增益模型用[z,p,K]矢量組表示。即：然后調(diào)用zpk(

)函數(shù)就可以輸入這個零極點模型了。zpk函數(shù)的具體用法見表1.2。表1.2ZPK函數(shù)的具體用法sys=zpk(z,p,k)得到連續(xù)系統(tǒng)的零極點增益模型sys=zpk(z,p,k,Ts)得到連續(xù)系統(tǒng)的零極點增益模型，采樣時間為Tss=zpk('s')得到Laplace算子，按原格式輸入系統(tǒng)，得到系統(tǒng)zpk模型z=zpk('z',Ts)得到Z變換算子和采樣時間Ts，按原格式輸入系統(tǒng)，得到系統(tǒng)zpk模型與零極點增益模型相關的函數(shù)見表1.3。[z,p,k]=zpkdata(sys,'v')得到系統(tǒng)的零極點和增益，參數(shù)'v'表示以向量形式表示[p,z]=pzmap(sys)返回系統(tǒng)零極點pzmap(sys)得到系統(tǒng)零極點分布圖

1.2.3建立零極點函數(shù)模型實例

例5：將零極點模型輸入MATLAB工作空間方式1：>>z1=[-5;-5];>>p1=[-1;-2;-2-2*j;-2+2*j];>>k=4;>>G1=zpk(z1,p1,k)Zero/pole/gain:4(s+5)^2---------------------------(s+1)(s+2)(s^2+4s+8)方式2：>>s=zpk(‘s’);%高版本MatLab中符號運算不支持復數(shù)零極點%下面的形式在高版本MatLab中不能通過>>G2=4*(s+5)^2/(s+1)/(s+2)/(s+2+2*j)/(s+2-2*j)Zero/pole/gain:4(s+5)^2--------------------------(s+1)(s+2)(s^2+4s+8)分析：

和傳遞函數(shù)的表示一樣，可以用不同方法得到系統(tǒng)零極點模型。一種是直接將零極點向量和增益值賦給zpk函數(shù)，一種是先定義零極點形式的Laplace算子，再輸入零極點模型。另外在低版本MATLAB的零極點模型顯示中，如果存在復數(shù)零極點，則用二階多項式來表示這兩個因式，而不直接展開成一階復數(shù)因式。例中第二種方式求零極點傳遞函數(shù)時的警告提示了這一點。例6：已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求取其零極點向量和增益值，并得到系統(tǒng)的零極點增益模型。>>Gtf=tf([728],[41242])

%得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)

Transferfunction:7s^2+2s+8------------------------4s^3+12s^2+4s+2>>[z,p,k]=zpkdata(Gtf,'v')%得到系統(tǒng)零極點向量和增益值z=-0.1429+1.0595i-0.1429-1.0595ip=-2.6980-0.1510+0.4031i-0.1510-0.4031ik=1.7500>>Gzpk=zpk(z,p,k)

%求系統(tǒng)零極點增益模型Zero/pole/gain:1.75(s^2+0.2857s+1.143)----------------------------------(s+2.698)(s^2+0.302s+0.1853)>>[p1,z1]=pzmap(Gtf)

%求取系統(tǒng)零極點p1=-2.6980-0.1510+0.4031i-0.1510-0.4031iz1=-0.1429+1.0595i-0.1429-1.0595i

分析：系統(tǒng)零極點可以由不同方式求取。zpkdata函數(shù)需指定參數(shù)'v'，否則得到的是單元數(shù)組形式的零極點。pzmap函數(shù)帶返回值使用時只返回系統(tǒng)的零極點向量，而不繪制零極點分布圖。例7：已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求其零極點及增益，并繪制系統(tǒng)零極點分布圖。>>num=[1411];>>den=conv([163],[120]);>>G=tf(num,den)

%得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)

Transferfunction:s^2+4s+11--------------------------s^4+8s^3+15s^2+6s>>[z,p,k]=zpkdata(G,‘v’)%得到系統(tǒng)零極點向量和增益值z=-2.0000+2.6458i-2.0000-2.6458ip=0-5.4495-2.0000-0.5505k=1>>pzmap(G)

%得到系統(tǒng)零極點分布圖例7得到的系統(tǒng)零極點分布圖見圖1.1。分析：由MATLAB既可以求得系統(tǒng)的零極點向量，也可以由圖形的方式顯示其分布狀態(tài)。pzmap函數(shù)不帶返回值使用時，顯示系統(tǒng)零極點分布圖。當在圖上點擊各點時，將顯示該點的各屬性及其值。圖1.1例7系統(tǒng)零極點分布圖1.3控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間函數(shù)模型本節(jié)主要內(nèi)容1.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡述1.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的MATLAB相關函數(shù)1.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實例

1.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡述

系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。這種方式是基于系統(tǒng)的內(nèi)部的狀態(tài)變量的，所以又往往稱為系統(tǒng)的內(nèi)部描述方法。和傳遞函數(shù)模型不同，狀態(tài)方程可以描述更廣的一類控制系統(tǒng)模型，包括非線性系統(tǒng)。具有n個狀態(tài)、m個輸入和p個輸出的線性時不變系統(tǒng)，用矩陣符號表示的狀態(tài)空間模型是：

1.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的MATLAB相關函數(shù)

sys=ss(A,B,C,D)由A，B，C，D矩陣直接得到連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型sys=ss(A,B,C,D,Ts)由A，B，C，D矩陣和采樣時間Ts直接得到離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型[A,B,C,D]=ssdata(sys)得到連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)[A,B,C,D,Ts]=ssdata(sys)得到離散系統(tǒng)參數(shù)

1.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實例

例8：將以下系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型輸入

MATLAB工作空間中。>>A=[654;100;010];>>B=[100]';>>C=[067];>>D=[0];>>G=ss(A,B,C,D)

%輸入并顯示系統(tǒng)狀態(tài)空間模型a=x1x2x3

x1654x2100x3010b=u1x11x20x30c=x1x2x3

y1067d=u1y10

例9：已知系統(tǒng)求系統(tǒng)參數(shù)。>>A=[01;-3-4];>>B=[01]';>>C=[52];>>D=1;>>Gss=ss(A,B,C,D)

%得到系統(tǒng)狀態(tài)空間模型a=x1x2x101x2-3-4b=u1x10x21c=x1x2y152d=u1y11

>>[aa,bb,cc,dd]=ssdata(Gss)%得到系統(tǒng)模型參數(shù)aa=01-3-4bb=01cc=52dd=1>>get(Gss)

%得到對象Gss所有參數(shù)列表

a:[2x2double]b:[2x1double]

c:[52]d:1e:[]StateName:{2x1cell}

InternalDelay:[0x1double]Ts:0

InputDelay:0

OutputDelay:0

InputName:{''}

OutputName:{''}

InputGroup:[1x1struct]

OutputGroup:[1x1struct]Name:''Notes:{}

UserData:[]>>Gss.a

%求取一個系統(tǒng)模型參數(shù)ans=01-3-4

分析：系統(tǒng)狀態(tài)空間模型參數(shù)可由不同方式得到。與tf模型和zpk模型相比不同的一點是，狀態(tài)空間模型參數(shù)A，B，

C，D是矩陣形式，可直接由Gss.a的方式，此時無需按照單元數(shù)組格式獲得其參數(shù)。

1.4系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換

本節(jié)主要內(nèi)容1.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的MATLAB相關函數(shù)1.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實例10.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的

MATLAB相關函數(shù)

系統(tǒng)的線性時不變(LTI)模型有傳遞函數(shù)(tf)模型、零極點增益(zpk)模型和狀態(tài)空間(ss)模型，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換形式如圖1.2所示。

模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)可分成2類：第一類是把其它類型的模型轉(zhuǎn)換為函數(shù)表示的模型自身

見表1.6。

表1.6第一類函數(shù)（把其它類型的模型轉(zhuǎn)換為函數(shù)表示的模型自身）tfsys=tf(sys)將其它類型的模型轉(zhuǎn)換為多項式傳遞函數(shù)模型zsys=zpk(sys)將其它類型的模型轉(zhuǎn)換為zpk模型sys_ss=ss(sys)將其它類型的模型轉(zhuǎn)換為ss模型表1.7第二類函數(shù)（將本類型傳遞函數(shù)參數(shù)轉(zhuǎn)換為其它類型傳遞函數(shù)參數(shù)）[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)tf模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為ss模型參數(shù)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)ss模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為tf模型參數(shù)，iu表示對應第i路傳遞函數(shù)[z,p,k]=tf2zp(num,den)tf模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為zpk模型參數(shù)[num,den]=zp2tf(z,p,k)zpk模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為tf模型參數(shù)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)zpk模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為ss模型參數(shù)[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)ss模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為zpk模型參數(shù)，iu表示對應第i路傳遞函數(shù)

1.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實例

例10：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型試求其零極點模型及狀態(tài)空間模型。>>num=[5];>>den=conv([12],[121]);>>Gtf=tf(num,den)

%得到系統(tǒng)多項式傳遞函數(shù)表示Transferfunction:5---------------------s^3+4s^2+5s+2>>Gzpk=zpk(Gtf)

%將多項式傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為zpk模型

Zero/pole/gain:5-------------(s+2)(s+1)^2>>Gss=ss(Gtf)

%將多項式傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為ss模型a=x1x2x3x1-4-2.5-1x2200x3010b=u1x12x20x30c=x1x2x3y1001.25d=u1y10Continuous-timemodel.分析：采用第一類函數(shù)進行傳遞函數(shù)類型的轉(zhuǎn)換，可直接得到轉(zhuǎn)換后的函數(shù)表示。例11：已知一系統(tǒng)的零極點模型求其tf模型及狀態(tài)空間模型。>>z=[-2-4]';>>p=[-1-3]';>>k=5;>>Gzpk=zpk(z,p,k)

%得到系統(tǒng)zpk模型Zero/pole/gain:5(s+2)(s+4)-------------(s+1)(s+3)>>[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)

%由系統(tǒng)zpk模型轉(zhuǎn)換得到ss模型參數(shù)a=-4.0000-1.73211.73210b=10c=10.000014.4338d=5>>[num,den]=zp2tf(z,p,k)

%得到tf模型分子分母參數(shù)num=53040den=143>>[num,den]=zp2tf(Gzpk)

%錯誤調(diào)用，注意應傳遞參數(shù)z,p,k???Inputargument"p"isundefined.Errorin==>zp2tfat24den=real(poly(p(:)));>>Gtf=zp2tf(z,p,k)

%錯誤調(diào)用，注意應返回分子分母兩個參數(shù)Gtf=53040分析：采取第二類函數(shù)進行傳遞函數(shù)類型，只得到轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)參數(shù)。這一點與第一類函數(shù)調(diào)用有很大差別。此外，在第二類函數(shù)的調(diào)用中要特別注意傳入?yún)?shù)和返回參數(shù)的使用，否則會報錯或得到錯誤結(jié)果。例12：將雙輸入單輸出的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為多項式傳遞函數(shù)模型。>>a=[01;-2-3];>>b=[10;01];>>c=[10];>>d=[00];>>[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1)

%得到第1路輸入對應的傳遞函數(shù)參數(shù)num=01.00003.0000den=132>>[num2,den2]=ss2tf(a,b,c,d,2)

%得到第2路輸入對應的傳遞函數(shù)參數(shù)num2=00.00001.0000den2=132>>Gss=ss(a,b,c,d);

>>Gtf=tf(Gss)

%直接得到各路傳遞函數(shù)

Transferfunctionfrominput1tooutput:s+3-------------s^2+3s+2

Transferfunctionfrominput2tooutput:

1-------------s^2+3s+2分析：系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為對以上雙輸入單輸出的系統(tǒng)模型，在使用ss2tf函數(shù)時需要使用參數(shù)iu來指定輸入輸出對應關系。從例題結(jié)果知，對于輸入1和輸入2（考慮輸入1時，設輸入2為0。反之亦然），傳遞函數(shù)分別為：例13：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。>>num=[12];>>den=[112];>>[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)

%轉(zhuǎn)換方式1a=-1-210b=10c=12d=0>>Gss=ss(tf(num,den))

%轉(zhuǎn)換方式2a=

x1x2x1-1-2x210

b=u1x12x20c=x1x2y10.51d=u1y10Continuous-timemodel.分析：使用不同方法得到系統(tǒng)的不同狀態(tài)空間模型。這也表明具有同一傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有不同的狀態(tài)空間模型。事實上，狀態(tài)空間模型是無窮多的。

1.5方框圖模型的連接化簡

本節(jié)主要內(nèi)容1.5.1方框圖模型的連接化簡簡述1.5.2系統(tǒng)模型連接化簡的MATLAB相關函數(shù)1.5.3系統(tǒng)模型連接化簡實例

1.5.1方框圖模型的連接化簡簡述

在實際應用中，整個控制系統(tǒng)由受控對象和控制裝置組成的，有多個環(huán)節(jié)。由多個單一的模型組合而成。每個單一的模型都可以用一組微分方程或傳遞函數(shù)來描述?；谀Ｐ筒煌倪B接和互連信息，合成后的模型有不同的結(jié)果。模型間連接主要有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接、串并聯(lián)連接和反饋連接等。對系統(tǒng)的不同連接情況，我們可以進行模型的化簡。1.5.1方框圖模型的連接化簡簡述

——串聯(lián)連接的化簡

圖1.3是一般情況下模型串聯(lián)連接的結(jié)構(gòu)框圖。

1.5.1方框圖模型的連接化簡簡述

—并聯(lián)連接的化簡

圖1.4是一般情況下模型并聯(lián)連接的結(jié)構(gòu)框圖。單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)G1(s)和G2(s)并聯(lián)連接時，合成系統(tǒng)G：G(s)＝G1(s)+G2(s)

圖1.4并聯(lián)連接結(jié)構(gòu)框圖

1.5.1方框圖模型的連接化簡簡述

—反饋連接的化簡

（a）正反饋連接結(jié)構(gòu)框圖（b）負反饋連接結(jié)構(gòu)構(gòu)圖對于如圖1.5的正反饋連接負反饋連接

表1.8系統(tǒng)模型連接化簡函數(shù)

系統(tǒng)模型連接化簡函數(shù)功能說明sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2,inp1,inp2,out1,out2)并聯(lián)兩個系統(tǒng)，等效于sys=sys1+sys2對MIMO系統(tǒng)，表示sys1的輸入inp1與sys2的輸入inp2相連，sys1的輸出out1與sys2的輸出out2相連sys=series(sys1,sys2)串聯(lián)兩個系統(tǒng)，等效于sys=sys2*sys1MATLAB提供了系統(tǒng)模型連接化簡的不同函數(shù)，其中主要函數(shù)及功能說明見表1.8。sys=series(sys1,sys2,outputs1,inputs2)對MIMO系統(tǒng)，表示sys1的輸出outputs1與sys2的輸入inputs2相連sys=feedback(sys1,sys2)兩系統(tǒng)負反饋連接，默認格式sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign=-1表示負反饋，sign=1表示正反饋。等效于sys=sys1/(1±sys1*sys2)sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)對MIMO系統(tǒng)，部分反饋連接。sys1的指定輸出feedout連接到sys2的輸入，而sys2的輸出連接到sys1的指定輸入feedin，以此構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。sign標識正負反饋，意義同上

1.5.3系統(tǒng)模型連接化簡實例

例13：已知系統(tǒng)

求G1(s)和G2(s)分別進行串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接后的系統(tǒng)模型。

>>clear>>num1=1;>>den1=[1523];>>num2=1;>>den2=[14];>>G1=tf(num1,den1);%得到G1>>G2=tf(num2,den2);%得到G2>>Gs=G2*G1%進行串聯(lián)，串聯(lián)方式1Transferfunction:1-----------------------s^3+9s^2+43s+92

>>Gs1=series(G1,G2)%進行串聯(lián)，串聯(lián)方式2，結(jié)果與串聯(lián)方式1相同

Transferfunction:1-----------------------s^3+9s^2+43s+92>>Gp=G1+G2%進行并聯(lián)，方式1Transferfunction:s^2+6s+27-----------------------s^3+9s^2+43s+92>>Gp1=parallel(G1,G2)%進行并聯(lián)，并聯(lián)方式2，結(jié)果與并聯(lián)方