上海中山公園暑假補(bǔ)習(xí)班-高一數(shù)學(xué)暑假班課件

上海中山公園暑假補(bǔ)習(xí)班高一數(shù)學(xué)暑假班上海中山公園暑假補(bǔ)習(xí)班高一數(shù)學(xué)暑假班上海中山公園暑假補(bǔ)習(xí)班高一數(shù)學(xué)暑假班2020/12/322020/12/32本節(jié)課從四個(gè)層次介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用．1．根據(jù)圖象建立解析式；2．根據(jù)解析式作出圖象；3．將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型；4．利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型．預(yù)習(xí)教材4個(gè)例題，體會(huì)如何用三角函數(shù)模型刻畫周期現(xiàn)象，了解三角函數(shù)模型自身的應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用．2020/12/332020/12/34重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題．難點(diǎn)：將某些實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型．2020/12/352020/12/361．三角函數(shù)模型自身的應(yīng)用應(yīng)重點(diǎn)把握．(1)根據(jù)函數(shù)圖象求解析式．(2)由函數(shù)解析式描繪其圖象，并討論其性質(zhì)．2．應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題．應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題，首先要把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過分析它的變化趨勢(shì)，確定它的周期，從而建立起適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型．解決問題的一般程序是：2020/12/37(1)審題：先審清楚題目條件、要求，理順數(shù)學(xué)關(guān)系；(2)建模：分析題目周期性，選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型；(3)求解：對(duì)所建立的三角函數(shù)模型進(jìn)行分析研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；2020/12/38(4)還原：把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的解答．可用下列框圖表示：在建立三角函數(shù)模型的時(shí)候，要注意從數(shù)據(jù)的周而復(fù)始的特點(diǎn)，以及數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)兩個(gè)方面來考慮．若所建立的數(shù)學(xué)模型不能很好的解決實(shí)際問題，或與實(shí)際問題出入較大，則應(yīng)重新建立數(shù)學(xué)模型．2020/12/392020/12/310[例1]與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是(

)A．y＝|sinx|

B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|2020/12/311[解析]如何利用已知圖象探求函數(shù)的解析式，也稱之為信息給予題．從圖中可以看到函數(shù)為偶函數(shù)，顯然對(duì)問題的解決意義不大，因?yàn)樗膫€(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，為此必須另尋他途．注意到圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有正有負(fù)，因此排除A、D.這是因?yàn)閥＝|sinx|≥0.又當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，sin|x|>0，而圖中顯然是小于零，因此排除B，選C.2020/12/312[點(diǎn)評(píng)]由函數(shù)圖象尋求函數(shù)解析式是近幾年來的熱點(diǎn)試題，解答此類試題，一般是根據(jù)圖象所反映出的函數(shù)性質(zhì)來解決，而函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性、值域，還有零點(diǎn)等等都可以作為判斷的依據(jù)．2020/12/313函數(shù)y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致圖象是(

)

2020/12/314[答案]

C[解析]由奇偶性定義可知，函數(shù)y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]為非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)A、D為奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，C為非奇非偶函數(shù)，故選C.2020/12/315[例2]若一年中某一天的白晝時(shí)間的小時(shí)數(shù)D(t)的表達(dá)式是：D(t)＝ (t－79)＋12.其中t表示某天的序號(hào)，t＝0表示1月1日，t＝1表示1月2日，依此類推，常數(shù)k與其地所處的緯度有關(guān)．如在波士頓，k＝6.(1)在波士頓，白晝時(shí)間哪一天最長(zhǎng)？哪一天最短？(2)估計(jì)在波士頓的一年中有多少天的白晝超過10.5小時(shí)？2020/12/3162020/12/3172020/12/318[點(diǎn)評(píng)]

(1)給出函數(shù)解析式，利用解析式來研究相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題，是最簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題，只須將相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．這是應(yīng)用的第一層次．(2)給出函數(shù)的部分圖象，由圖象求出解析式，再利用解析式討論實(shí)際問題，這是應(yīng)用的第二層次．(3)由部分觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析函數(shù)的周期，確定函數(shù)的模型，討論求得解析式，進(jìn)而研究相關(guān)實(shí)際問題，這是應(yīng)用的第三層次．2020/12/319掛在彈簧上的小球作上下振動(dòng)，它在時(shí)間t(s)內(nèi)離開平衡位置(就是靜止時(shí)的位置)的距離h(cm)由下列函數(shù)關(guān)系決定：h＝3sin(1)以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象(0≤t≤π)；(2)求小球開始振動(dòng)的位置；(3)求小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)的位置；(4)經(jīng)過多少時(shí)間，小球往返振動(dòng)一次？(5)每秒鐘內(nèi)小球能往返振動(dòng)多少次？2020/12/3202020/12/3212020/12/322[例3]已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位小時(shí))的函數(shù)，記作：y＝f(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b的圖象．2020/12/323(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午800時(shí)至晚上2000時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？2020/12/3242020/12/3252020/12/326以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上，按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元；而該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上，按月也是隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月能售完，請(qǐng)你估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由．2020/12/3272020/12/3282020/12/3292020/12/330[答案]

C2020/12/3312020/12/3322020/12/333[例5]已知sinx＋siny＝，求：(1)siny的取值范圍；(2)u＝sinx－cos2y的最大值和最小值．2020/12/3342020/12/335[辨析]此解法只注意了－1≤siny≤1，而沒有注意到sinx的取值對(duì)siny產(chǎn)生的制約作用．事實(shí)上，siny＝－1時(shí)，sinx＝是不可能成立的．2020/12/3362020/12/3372020/12/338[點(diǎn)評(píng)]

(1)解答這類問題，既要注意－1≤sinx≤1，－1≤siny≤1，還要注意到因sinx＋siny＝，故sinx對(duì)siny的取值范圍有限制作用．(2)消去x，將u轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元函數(shù)，此函數(shù)是關(guān)于siny的二次函數(shù)，可換元用二次函數(shù)討論u的取值范圍．類似地，請(qǐng)讀者思考：已知3sin2α＋2sin2β＝2sinα，求u＝sin2α＋2sin2β的取值范圍．2020/12/3392020/12/3402020/12/341[答案]

C2020/12/342[答案]

C2020/12/3432020/12/3442020/12/3453．(09·浙江文)已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是 (

)2020/12/346[答案]

D[解析]當(dāng)0<a<1時(shí)，其圖象為A；當(dāng)a>1時(shí)，其圖象為B；當(dāng)a＝0時(shí)，其圖象為C，故選D.2020/12/347[答案]

D2020/12/3482020/12/3492020/12/350