專題七-二次函數(shù)特殊四邊形的存在性問題課件

專題七二次函數(shù)綜合題類型三特殊四邊形的存在性問題【方法指導(dǎo)】遵義201927(3:銅仁201825(2)①平行四邊形的判定已知問題找點求點坐標已知平面上不共線三連接AB、AC、BC,分別個點、B、C,求一過點A、B、C作對邊的平④分別求出直線PP2已知點P,使得A、B、C、行線,三條平行線的交點PP,PP的解析式,三個P四個點即為再求出交點即為P點點組成平所有②可由點的平移來求坐行四邊點P已知平面上兩個點A,分兩種情況討論:①通過點的平移B,求兩點P,Q,使①若AB為平行四邊形的邊,構(gòu)造全等三角形得A、B、P、Q四個點將AB上下左右平移,確定P、來求坐標;組成平行四邊形題目的位置:②若AB為平行四邊|②由中點坐標公已知中P、Q的位置有具體形的對角線,取AB中點,旋式可推出:坐標兩個限制)轉(zhuǎn)經(jīng)過中點的直線確定P、Q系中ABCD的四點的位置個點A、B、C、D的坐標滿足x1+Btrp;VAtiC②矩形、菱形的判定方法參照①中平行四邊形的判定.典例精講例已知拋物線y=ax2+bx+C經(jīng)過點A(1,0),B3,0,C(0,3)三點(1)求拋物線的解析式、頂點坐標和對稱軸【思維教練】要求拋物線的解析式,需將A,B,C三點坐標代入y=ax2+bx+c中,解方程組即可;把拋物線一般式化成頂點式,可得拋物線的頂點坐標和對稱軸.例題圖①解:將點A(,0,B3,0,C0,3)三點代入y=ax2+bx+c中,得+b+c=090+3+c=0解得b2=4,3∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3把y=x2-4x+3化成頂點式為y=(x-2-1,∴拋物線的頂點坐標為2,-1),對稱軸是直線x=2(2)過點C作CD平行于x軸,交拋物線對稱軸于點D,試判斷四邊形ABDC的形狀,并說明理由;【思維教練】要判斷四邊形ABDC的形狀,觀察發(fā)現(xiàn):四邊形ABDC為平行四邊形,結(jié)合已知條件有CD∥AB,再設(shè)法例題圖②證明AB=CD即可.解:四邊形ABDC是平行四邊形理由如下:∵D點在拋物線的對稱軸上,CD∥x軸,∴D點的橫坐標為2,即CD=2A(1,0),B(3,0),∴AB=2,∴AB=CD,又:CD∥AB,∴四邊形ABDC是平行四邊形;(3)如果點G是直線BC上一點,點H是拋物線上一點,是否存在這樣的點G和H,使得以G,H,O,C為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請求出點H的坐標【思維教練】先假設(shè)存在滿足條件的點G和H,由于OC的長度和位置確定,所以點G、H的縱坐標之差的絕對值與OC相等,據(jù)此可求出點H的坐標例題圖③解:存在,如解圖①,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b=0,將點B(3,0),CO0,3)代入可得AGx3k+b=0,解得例題解圖①∴直線BC的解析式為y=-x+3∵點G在直線BC上,點H在拋物線上,且以點G,H,O,C構(gòu)成的四邊形是以0C為邊的平行四邊形,∴GH⊥x軸,GH=OC,∴設(shè)G點坐標為(n,-n+3),H點坐標為(n,n2-4n+3),∵GH=0C=3,∴GH=m2-4n+3-(-n+3)=lm2-3l=3,當n2-3n=3時,解得n=3±v2i當n2-3n=-3時,方程無解;例題解圖①當n=3時,2-4+3=92當n=3-2