print剛體的平面運(yùn)動8-教學(xué)課件

第8章

剛體的平面運(yùn)動

幾個有意義的問題

剛體平面運(yùn)動分解為平移和轉(zhuǎn)動

求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

運(yùn)動學(xué)綜合應(yīng)用

結(jié)論與討論★剛體平面運(yùn)動可簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動。A1A2

——平動A剛體平面圖形S

剛體的平面運(yùn)動——剛體上任意一點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。

平面圖形上的任意直線－這一直線的運(yùn)動可以代表平面圖形的運(yùn)動，也就是剛體的平面運(yùn)動。確定直線AB或平面圖形在Oxy參考系中的位置，需要

3

個獨(dú)立變量

(xA,yA,)。其中

xA,yA

確定點(diǎn)A在平面內(nèi)的位置；

確定直線AB在平面內(nèi)的位置。

3個獨(dú)立變量都是隨時間變化的函數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動方程：§8-1剛體平面運(yùn)動的概述和運(yùn)動分解OABPxyxPyP解：1、確定連桿平面運(yùn)動的3個獨(dú)立變量與時間的關(guān)系。連桿的平面運(yùn)動方程為2、連桿上P點(diǎn)的運(yùn)動方程例題1求：1、連桿的平面運(yùn)動方程；2、連桿上P點(diǎn)(AP=l1)的運(yùn)動軌跡、速度與加速度。已知：曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中OA=r,AB=l;曲柄OA以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動。

剛體平面運(yùn)動分解為平移和轉(zhuǎn)動基點(diǎn)、平移系與平面圖形的轉(zhuǎn)動

剛體平面運(yùn)動分解為平移和轉(zhuǎn)動基點(diǎn)、平移系與平面圖形的轉(zhuǎn)動

剛體平面運(yùn)動分解為平移和轉(zhuǎn)動的基本方法選擇基點(diǎn)－任意選擇；在基點(diǎn)上建立平移系(特殊的動系)－在剛體平面運(yùn)動的過程中，平移系只發(fā)生平移;剛體平面運(yùn)動(絕對運(yùn)動)可以分解為跟隨平移系的平移(牽連運(yùn)動)，以及平面圖形相對于平移系的轉(zhuǎn)動(相對運(yùn)動)。

剛體平面運(yùn)動分解為平移和轉(zhuǎn)動基點(diǎn)、平移系與平面圖形的轉(zhuǎn)動

轉(zhuǎn)動角速度與基點(diǎn)的位置無關(guān)稱為平面圖形的角速度、角加速度。

剛體平面運(yùn)動分解為平移和轉(zhuǎn)動基點(diǎn)、平移系與平面圖形的轉(zhuǎn)動

平移的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)。

因?yàn)槠揭葡?動系)相對定參考系沒有方位的變化，平面圖形的角速度既是平面圖形相對于平移系的相對角速度，也是平面圖形相對于定參考系的絕對角速度。分解為平移和轉(zhuǎn)動時，描述平面運(yùn)動的特征量

基點(diǎn)速度與平面圖形的角速度是描述剛體平面運(yùn)動的特征量

對于分解為平移和轉(zhuǎn)動的情形，平面圖形上任選基點(diǎn)A的速度vA，以及平面圖形的角速度

，是描述剛體平面運(yùn)動的特征量。

vA描述圖形跟隨基點(diǎn)的平移；

描述相對于基點(diǎn)平移系的轉(zhuǎn)動。

剛體平面運(yùn)動分解為平移和轉(zhuǎn)動vBAyxOvAvA定系－Oxy基點(diǎn)－A動系－Ax’y’平面圖形－S平面圖形的角速度－S基點(diǎn)速度－

vA速度合成定理－

va=ve+vrBy’x’AvBvBAvA

平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動速度的矢量和。va=vBve=vAvr=vABvB=vA+vBAvBA＝．AB§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法vA30°ABvBvAvBA解：取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究B點(diǎn)的運(yùn)動AB例題2求：（1）桿端B的速度vB；（2）AB桿角速度

AB。已知：

AB=l=200mm;

vA=200mm/s解：取B點(diǎn)為基點(diǎn)，研究A點(diǎn)的速度例題2求：（1）桿端B的速度vB；（2）AB桿角速度

AB。已知：

AB=l=200mm;

vA=200mm/svA30°ABvBvABvBABB0O0A例題3已知：曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝r，以等角速度

0繞O軸轉(zhuǎn)動，連桿AB＝l。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。求：1、滑塊的速度

vB；

2、連桿AB的角速度

AB

。vB解：取A點(diǎn)為基點(diǎn)vAABvAvBA例題4已知：曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝r，以等角速度

0繞O軸轉(zhuǎn)動，連桿AB＝l。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。求：連桿AB中點(diǎn)M的速度

vM。解：取A點(diǎn)為基點(diǎn)B0O0AMvBABvAvAvMAvM例題5已知：

OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°求：此瞬時C點(diǎn)的速度

vC

。解：(1)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析(2)取A為基點(diǎn)，研究B點(diǎn)O1O0BCAvAvBvBAvAABC(3)再取B為基點(diǎn)，研究C點(diǎn)例題5已知：

OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°求：此瞬時C點(diǎn)的速度

vC

。O1O0BCAvAvBABCvCvBvCB速度投影法將上式向AB軸投影：速度投影定理：平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。BAABvAvAvBvBA§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法解：由速度投影定理例題2求：（1）桿端B的速度vB；（2）AB桿角速度

AB。已知：

AB=l=200mm;

vA=200mm/svA30°ABvBB0O0A解：由速度投影定理vB例題3已知：曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝r，以等角速度

0繞O軸轉(zhuǎn)動，連桿AB＝l。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。求：1、滑塊的速度

vB；

2、連桿AB的角速度

AB

。vA解題步驟：1、分析題中各物體的運(yùn)動：平移，轉(zhuǎn)動，平面運(yùn)動2、分析作平面運(yùn)動的物體上的那些點(diǎn)的速度大小和方向是已知的，那些點(diǎn)的速度某一要素已知。3、選定基點(diǎn)A，則B點(diǎn)的速度vB=vA+vBA，作速度平行四邊形，vB為對角線。4、利用幾何關(guān)系求解未知量。§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法作業(yè)：(習(xí)題)p225：8-3，8-5◆

瞬時速度中心的概念◆

應(yīng)用瞬時速度中心確定剛體平面運(yùn)動的速度——速度瞬心法◆

幾種特殊情形下瞬時速度中心位置的確定§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法平面圖形S，基點(diǎn)A，基點(diǎn)速度vA,平面圖形角速度

。

過A點(diǎn)作vA的垂直線AN，AN上各點(diǎn)的速度由兩部分組成：跟隨基點(diǎn)平移的速度vA－牽連速度，各點(diǎn)相同；相對于平移系的速度vMA－相對速度，自A點(diǎn)起線性分布。

因此C

點(diǎn)的絕對速度vC＝0。

C

點(diǎn)稱為瞬時速度中心，簡稱為速度瞬心。vAvAvCAvMANMCA§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法令vDD速度瞬心的特點(diǎn)1、瞬時性－不同的瞬時有不同的速度瞬心；2、唯一性－某一瞬時只有一個速度瞬心；3、瞬時轉(zhuǎn)動特性－某一瞬時的運(yùn)動都可視為繞這一瞬時的速度瞬心作瞬時轉(zhuǎn)動。BvB剛體平面運(yùn)動時，平面圖形上各點(diǎn)的速度分布情況，與圖形繞定軸轉(zhuǎn)動時各點(diǎn)的速分布情況相類似，可看成為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動。vAACvAvAvCAvMANMCA§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法S幾種特殊情形下瞬時速度中心位置的確定AvABvB90o90oC第二種情形已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的方向，這兩點(diǎn)的速度矢量方向互不平行。第一種情形vO

已知平面圖形沿一固定表面作無滑動的滾動，則圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是其速度瞬心。C§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法SAB第三種情形

已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。vAvB90o90oSAB

已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于兩點(diǎn)的連線。vAvBC幾種特殊情形下瞬時速度中心位置的確定§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法90o90oC第四種情形

已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。或兩者大小相等且垂直于二點(diǎn)的連線。瞬時平動該瞬時，圖形上各點(diǎn)的速度分布如同圖形作平動的情形一樣。※但加速度不同。SBASBAvA90ovB90ovAvB90o90o§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法幾種特殊情形下瞬時速度中心位置的確定解：由其速度分布可知其瞬心為C點(diǎn)CAB例題2求：（1）桿端B的速度vB；（2）AB桿角速度

AB。已知：

AB=l=200mm;

vA=200mm/svA30°ABvB例題6已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO。求：輪緣上A、B、C、D四點(diǎn)的速度。由vO＝R

得到解：圓輪與地面接觸點(diǎn)A，由于沒有相對滑動，因而在這一瞬時，A點(diǎn)的速度vA＝0。A點(diǎn)即為速度瞬心。假設(shè)這一瞬時的角速度為

，OCAvOBDB0O0AMvBAB解：由其速度分布可知其瞬心為C點(diǎn)。CvM例題3已知：曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝r，以等角速度

0繞O軸轉(zhuǎn)動，連桿AB＝l。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。求：1、滑塊的速度

vB；

2、連桿AB的角速度

AB

。vAABO1O0BCA解：由其速度分布可知ABC的瞬心為O1點(diǎn)vAvCO1B例題5已知：

OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°求：此瞬時C點(diǎn)的速度

vC，O1B的角速度

。ABCvBRBaCO0Arb例題7已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。求：圓輪的角速度。解：對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析AB桿作瞬時平動對BC桿，由速度投影定理得圓輪瞬心在E點(diǎn)CEvAvBvCaA平面圖形上任意一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動切向加速度和法向加速度的矢量和。AaASBaBAaB§8-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度例題8已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。求：圓輪瞬心點(diǎn)的加速度。解：圓輪瞬心在C點(diǎn)取圓心C為基點(diǎn)ORaOCaORaOvOCO例題9已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。AB=l求：（1）B端的速度和加速度，（2）AB桿的角速度和角加速度。解：由速度分布可知AB桿瞬心在C

點(diǎn)aARvAB45°ACvBAB(2)取A點(diǎn)為基點(diǎn)，進(jìn)行加速度分析在Bx、By軸投影得例題9已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。AB=l求：（1）B端的速度和加速度，（2）AB桿的角速度和角加速度。aARvAB45°AaBaAxyABABRBaCO0Arb例題10求：圓輪的角加速度。解：（1）對取A點(diǎn)為基點(diǎn)，AB桿作瞬時平動在BA軸投影得aAaAaBRBaCO0ArbaAaB（2）取B點(diǎn)為基點(diǎn)在CB

軸投影得：aBaCC例題10求：圓輪的角加速度。AB=2r，O1B=2r，

0

=

求：B點(diǎn)的速度和加速度。例題11已知：OA=r，0

，

解：(1)對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析，AB桿的瞬心為O

點(diǎn)A0OB0O1ABvBvA(2)對機(jī)構(gòu)進(jìn)行加速度分析，取A點(diǎn)為基點(diǎn)AB=2r，O1B=2r，

0

=

求：B點(diǎn)的速度和加速度。例題11已知：OA=r，0

，

A0OB0O1對機(jī)構(gòu)進(jìn)行加速度分析，取A點(diǎn)為基點(diǎn)將加速度合成定理向BA軸投影得：運(yùn)動學(xué)總結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動剛體的運(yùn)動運(yùn)動軌跡速度加速度矢量法直角坐標(biāo)法自然法描述方法點(diǎn)構(gòu)成剛體剛體的簡單運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動平動定軸轉(zhuǎn)動一點(diǎn)二系三運(yùn)動速度合成定理加速度合成定理運(yùn)動分解速度求解加速度求解各點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)相同速度與到軸的距離成正比，方向垂直距離指向轉(zhuǎn)動方，加速度也成正比。絕對，牽連和相對運(yùn)動基點(diǎn)法、投影法、瞬心法基點(diǎn)法●

對于工程中復(fù)雜的機(jī)構(gòu)運(yùn)動，首先要分清各物體的運(yùn)動形式，計(jì)算有關(guān)聯(lián)接點(diǎn)的速度和加速度?！?/p>

對于有關(guān)運(yùn)動量的計(jì)算有兩種分析方法，全過程分析法和瞬時分析法。●

復(fù)雜的機(jī)構(gòu)中，可能同時有平面運(yùn)動和點(diǎn)的合成運(yùn)動問題，應(yīng)注意分別分析、綜合應(yīng)用相關(guān)理論?！?-5運(yùn)動學(xué)綜合運(yùn)用Orv綜—

1已知：;

v;r求：卷盤的角加速度解：由定軸轉(zhuǎn)動公式對此式求導(dǎo)：兩邊同時對時間t求導(dǎo)：拉出去的面積與圓盤減少的面積相等：綜—

2求：O1A桿的角速度、角加速度。解:(1)取輪心C為動點(diǎn)，O1A桿為動系CO1O3rA2vavrveCO1O3rAy將表達(dá)式向Cy軸投影：解得：(2)加速度：綜—

2求：O1A桿的角速度、角加速度。aaaraC解：（1）取小環(huán)M為動點(diǎn)，圓環(huán)為動系（2）取小環(huán)M為動點(diǎn)，桿為動系

故得：

將上式向My

軸投影綜—

3已知：

2

=21

求：小環(huán)M的速度其中：y12MO1O2ve1vr1vr2ve2綜—

4已知：OA=AB=l；vA

；aA=0求：套筒O的角速度、角加速度解：取AB上的A為動點(diǎn)，套筒O為動系vAOABevrvevAOABearaC其中：

解得：加速度：e將表達(dá)式向Ax軸投影x解：取AB上的O為動點(diǎn)，套筒O為動系A(chǔ)B桿的瞬心為C點(diǎn)綜—

4已知：OA=AB=l；vA

；aA=0求：套筒O的角速度、角加速度vAOABevrCABvAOABe取AB上的O為動點(diǎn)，套筒O為動系取AB桿的A點(diǎn)為基點(diǎn)aCx在Ox投影得ear綜—

5求：（1）O2C的角速度、角加速度（2）OD的角速度、角加速度vCvB解：(1)對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析(2)三角板的瞬心為E點(diǎn)O1OO2ABC0DE△vAO2C(3)取三角板的A點(diǎn)為動點(diǎn)，

OD桿為動系綜—

5求：（1）O2C的角速度、角加速度（2）OD的角速度、角加速度vCvBO1OO2ABC0DEvAvAevArOD(3)取B點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C點(diǎn)在BC軸投影得：綜—

5求：（1）O2C的角速度、角加速度（2）OD的角速度、角加速度O1OO2ABC0D△aBaB

O2C在CO2

軸投影得O1OO2ABC0DaBaB

O2C△(3)取B點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C點(diǎn)綜—

5求：（1）O2C的角速度、角加速度（2）OD的角速度、角加速度(4)取B點(diǎn)為基點(diǎn)，研究A點(diǎn)(5)取A為動點(diǎn)，OD為動系O1OO2ABC0DaB△aBaraC綜—

5求：（1）O2C的角速度、角加速度（2）OD的角速度、角加速度在Ax軸投影得綜—

5求：（1）O2C的角速度、角加速度（2）OD的角速度、角加速度O1OO2ABC0DaB△aBaraCx△vAABDCvBvCevCrvCa解:

(1)AB桿瞬心為P點(diǎn)AB取CD桿上C為動點(diǎn)，

AB桿為動系綜—

6已知：vA=0.2m/s，AB=0.4m。求：∠ACD=60時，CD桿的速度和加速度。P(2)取A為基點(diǎn)，研究B