進化算法及其在數(shù)值計算中的應用教學課件

進化算法及其在數(shù)值計算中的應用服從真理，就能征服一切事物進化算法及其在數(shù)值計算中的應用進化算法及其在數(shù)值計算中的應用服從真理，就能征服一切事物進化算法及其在數(shù)值計算中的應用最優(yōu)化問題:在滿足一定的約束條件下,尋找一組參數(shù)值,使某些最優(yōu)性度量得到滿足,即使系統(tǒng)的某些性能指標達到最大或最小。最優(yōu)化問題的應用涉及工業(yè)技術、社會、經(jīng)濟管理等各個領域,具有重要意義。最優(yōu)化問題的一般形式為maxf(X減或minf(X)st.1(x)=0i=1,2,…,g,(X)≥0,j=12,…,m式中,f(X)稱為目標函數(shù),h(X)8,(X)稱為約束函數(shù)。極大極小形式的轉換:maxf(X)>minC-f(X)g(X)≥0分-81(X)≤0進化算法及其在數(shù)值計算中的應用數(shù)學規(guī)劃:在一些等式或不等式約束條件下,求一個目標函數(shù)的極大(或極小)的優(yōu)化模型稱為數(shù)學規(guī)劃。根據(jù)有、無約束條件可以分為約束數(shù)學規(guī)劃和無約束數(shù)學規(guī)劃;根據(jù)目標函數(shù)f(x)和約束函數(shù)h(Xg/(X)是否為線性函數(shù),分為線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃;根據(jù)問題中是否只有一個目標函數(shù),分為單目標規(guī)劃和多目標規(guī)劃。很多非常重要的問題是線性的(或者用線性函數(shù)能夠很好地近似表示),因此線性規(guī)劃的研究具有重要意義。與非線性規(guī)劃相比,線性規(guī)劃的研究更加成熟。非線性規(guī)劃問題相當復雜,求解方法多種多樣,目前為止仍沒有一種有效的適合所有問題的方法。一、小組合作學習的特點及優(yōu)勢（一）學生參與感強在小組合作學習下，學生能夠通過兩個或兩個以上學生小組合作探究的形式，獨立完成一定的教學任務，改變了傳統(tǒng)教學模式下學生占課堂被動地位，只能任信息被灌輸者的局面。在小組合作學習中，每個參與合作學習的小組都能根據(jù)學生的特長進行合理的分工并細化任務，在這種情況下，每個學生都能承擔一定的學習任務，而被分配的任務內(nèi)容與學生自身的能力和特長有關，這就使學生變被動為主動，參與到課堂中來。（二）要求學生獨立思考、善于交流顧名思義，小組合作學習注重的是學生的團隊協(xié)作能力。在小組合作學習過程中，學生離開了教師的全程引導，必須獨立進行思考，尋找解決問題的能力，否則小組合作學習則無法開展。此外，小組中每個人在完成自己的分配任務后，必須將所有人的成果進行整合，這一過程要求小組內(nèi)成員之間，必須進行高效的溝通，這在一定程度上鍛煉了學生的溝通能力以及總結、銜接的能力。（三）學習效率高三人行，必有我?guī)煛Ｔ趥鹘y(tǒng)的教學中，盡管教師會根據(jù)教學內(nèi)容對學生提出相關的思考問題，用以鍛煉學生獨立思考的能力，但是這種方法在效果上往往是有限的。人的思考都有一定的局限性，尤其是身心尚未發(fā)育健全的小學生，尤其需要新思想、新方法的傳授，在此背景下，這種教學方法的弊端就會顯露出來。而在小組合作學習中，學生之間相互交流，就會得到方法、思路的開拓，結合組內(nèi)整合以及班級分享，就能大大豐富課堂內(nèi)容，提高課堂效率。二、小組合作學習成效的影響因素高效的完成小組合作學習，需要教師和學生密切配合，高質(zhì)量完成課前的各項準備工作，并在小組合作學習的過程中，做到有組織、有計劃、能控制。這有這樣，才能保證課堂教學順利進行，教學任務圓滿完成。（一）教師小組合作學習不是教師“大撒手”，也不是只有“小組討論”形式主義的小組合作，而是有準備、有目的、有計劃、能夠進行隨時調(diào)整的學習模式。在以“小組合作學習”的方式進行教學時，教師需要提前向?qū)W生布置好搜集資料的任務，在小組討論時，根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)，及時對教學環(huán)節(jié)進行調(diào)整，保證學生廣泛參與，不做與課堂無關的事情。另外，在這種教學方法下，教師應當更加注重學生自學技巧的培養(yǎng)，防止學生課堂活動隨意性大等現(xiàn)象發(fā)生。（二）學生在一個教學班中，學生的課堂表現(xiàn)以及特長不相一致，這就可能導致在小組合作學習中，有的學生積極性高，參與度強，而有的學生盡管參與了討論，但卻不能保持良好的狀態(tài)，整體參與度失衡。這就需要學生具有一定的自制能力，主動參與到討論中來，并充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，認真完成小組分配的任務。三、語文課堂小組合作學習的策略（一）豐富內(nèi)容，提高課堂效率小組合作學習應避免流于形式。如果教師要選擇這種教學方法，就必須提前準備課堂需要的各項材料，保證課堂效果并達到教學目的。作為新課標倡導的教學方法，該種方法的應用應該能夠幫助幫助教師提高課堂效率，并對學生獨立思考能力、團隊協(xié)作能力等的培養(yǎng)提供促進作用。因此，在課堂教學過程中，教師應當根據(jù)需要，豐富課堂內(nèi)容，使學生取得更大收獲。以小學語文教學為例，利用小組合作，課前布置準備任務，課上充分調(diào)動學生積極性，通過觀察、探究、討論的形式加深學生對某一現(xiàn)象或問題的思考，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題并思考的能力；通過討論探索出解決某一問題的多種思路以及方法，打開學生思維；將小組內(nèi)成員的學習成果進行總結從而得出結論，幫助學生培養(yǎng)自身的梳理、總結能力。（二）端正師生的自我認知我們強調(diào)學生是課堂的主體，并不代表教師在教學的過程中是無關緊要的。尤其在小組合作學習下，教師應當充分發(fā)揮其主導作用，組織好、引導好學生，并向?qū)W生傳授完成小組討論應當具備的技能等。在小組討論中，教師應當關注并引導每一位學生積極參與到合作學習的過程中來，做到注重每一個學生的全面發(fā)展；要做好小組合作學習效果的把關者，及時對學生的課堂表現(xiàn)做出評價并進行反思總結；做好課堂秩序和開展進度的良好引導者，避免出現(xiàn)由于小學生自制能力欠佳導致的課堂混亂的局面。學生則需要轉變信息接受的被動角色，積極參與到課堂當中，樹立課堂主人翁意識，并努力在小組合作過程中發(fā)揮自身優(yōu)勢，積極完成分配的各項任務；主動參與并通過交流討論，學習其他同學長處，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)能力、學習能力、溝通能力、協(xié)作能力等綜合學習能力；面對討論過程中出現(xiàn)的意見不統(tǒng)一、產(chǎn)生爭執(zhí)等問題，學生應當提高自身的社會適應能力，主動承認自身的不足，吸收別人的優(yōu)勢，充分發(fā)揮小組合作的團隊作用。四、結語隨著全社會對素質(zhì)教育的倡導，新課程改革的不斷深入，教師對小組合作學習的應用也越來越多，為什么要引入小組合作學習？小組合作學習形式的特點以及要求是什么？在此教學方法的運用過程中，需要注意哪些注意事項？這些都是教師在運用此方法前應當充分考慮的問題。方法固好，但其效果得到充分的發(fā)揮還需要教師在實踐過程中多加探究?；Q性與技術測量是機械類專業(yè)的重要技術基礎課,也是聯(lián)系基礎課與后續(xù)專業(yè)課的橋梁和紐帶。該課程覆蓋領域較廣,特色也十分鮮明:概念術語多,符號多,授課內(nèi)容與國家標準緊密相關,理論性、實踐性和實用性強等。近年來隨著高等教育改革的深化和課程體系的調(diào)整,互換性與技術測量的課時不斷被壓縮,以筆者所在學校為例,該課程的授課學時從最初的48學時調(diào)整到40學時,繼而又壓縮至32學時。如何在有限的時間內(nèi)完成本科教育的培養(yǎng)目標,使學生掌握有關幾何量公差與測量技術方面的基本知識、基本理論和基本技能,是授課教師面臨的新課題。筆者在多年的教學實踐中,通過不斷地嘗試與探索,對互換性與技術測量的授課提出了自己的見解,在教學課時不斷被壓縮的前提下,可以獲得較好的教學效果。一、優(yōu)化授課內(nèi)容,突出重點和難點互換性與技術測量覆蓋的知識點眾多,在有限的學時內(nèi)既要完成理論教學又要完成實驗教學,因此必須對教學內(nèi)容進行調(diào)整,授課時不必追求面面俱到,而是在突出重點和難點的基礎上注重內(nèi)容的實用性和結構體系的合理性?！肮饣S孔配合”“表面粗糙度”和“形位公差”(新修訂的國標已經(jīng)改為“幾何公差”)是本課程的基礎,應重點講解相關的基本概念和基本理論。授課時可結合典型的工程圖紙進行講解,以激發(fā)學生的學習熱情并培養(yǎng)學生的工程意識?！皾L動軸承結合”“鍵結合”和“圓柱齒輪傳動”等內(nèi)容屬于典型零件或典型配合的互換性。授課時要提醒同學抓住每種零部件公差的特點,并結合前面所學的內(nèi)容以做到融會貫通。講授該部分時可通過實例教學使學生能做到正確查表和標注,使教學內(nèi)容貼近生產(chǎn)實際。對于課程中的難點內(nèi)容,如形位誤差的評定方法、齒輪以及齒輪配合的精度評定項目等,由于涉及的評定方法和評定項目較多,且普通本科生缺乏實踐經(jīng)驗,對相關內(nèi)容沒有感性認識,因此學起來比較枯燥。教學時可選擇典型內(nèi)容,借助多媒體設備,利用圖形、動畫、視頻等教學手段增強直觀教學,激發(fā)學習的興趣,同時通過實驗加深學生對相關難點知識的理解和認識。筆者選用的教材將幾何精度檢測部分單獨列為一章,限于課時,在講授各個章節(jié)時將長度尺寸檢測、表面粗糙度檢測、形位誤差檢測、圓柱齒輪檢測等各幾何精度檢測內(nèi)容分開介紹,實驗課中再對相關檢測設備和檢測方法進行重點講解,以增強學生的認識,培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際和動手能力。對于尺寸鏈、圓錐結合、螺紋結合、量規(guī)設計等與其他課程交叉重復內(nèi)容或工程實踐中不常用的內(nèi)容,在修訂教學大綱時進行了刪減或安排自學,使課堂和實驗教學更有針對性、實效性。二、教學內(nèi)容緊扣國家標準互換性與技術測量課程的特點和國家標準密切相關,可以說該課程是以講述國標為主。如今國內(nèi)的機械工業(yè)發(fā)展迅速,為了適應行業(yè)的發(fā)展,實現(xiàn)與國際接軌,提高“中國制造”產(chǎn)品的競爭力和互換性,國家有關部門對互換性與技術測量課程涉及的一些標準陸續(xù)進行了修訂,例如以GB/T1182?C2008《產(chǎn)品幾何技術規(guī)范(GPS)幾何公差形狀、方向、位置和跳動公差標注》代替了GB/T1182?C1996《形狀和位置公差通則、定義、符號和圖樣表示法》;以GB/T10095?C2008《圓柱齒輪精度制》代替了GB/T10095?C2001《漸開線圓柱齒輪精度》;以GB/T4249?C2009《產(chǎn)品幾何技術規(guī)范(GPS)公差原則》代替了GB/T4249?C1996《公差原則》;以GB/T16671?C2009《產(chǎn)品幾何技術規(guī)范(GPS)幾何公差最大實體要求、最小實體要求和可逆要求》代替了GB/T16671?C1996《形狀和位置公差最大實體要求、最小實體要求和可逆要求》,等等。這些修訂后的國標中,有些是名詞的變更,例如將“形狀和位置公差”改為“幾何公差”,齒輪精度的多項評定指標中將“總公差”改為“總偏差”;有些是項目分類的變化,例如位置公差中將同心度與同軸度區(qū)分開,作為2個單獨的項目;有些則變化較大,例如基準要素的標注符號、表面粗糙度的標注等。受出版周期的限制,教材不可能及時反映國家標準的變化,這就要求授課教師及時關注學科和行業(yè)的發(fā)展動態(tài),注意教學內(nèi)容符合時代要求,將國標和ISO標準體系的最新內(nèi)容在課堂上反映出來。為兼顧教材和以后的生產(chǎn)實際,筆者授課時還花費一定的時間解釋新舊國標的異同,使學生對國標的發(fā)展有較完整的認識。三、合理運用多媒體,改進教學手段講授互換性與技術測量時需要用到大量的插圖,若采用傳統(tǒng)的板書和手工繪圖授課,不僅花費課時多,而且效果不好。借助多媒體教學,通過表現(xiàn)形式多樣、內(nèi)容豐富的文本、圖形、視頻等將書本上靜態(tài)抽象的概念以形象直觀的方式展現(xiàn)在學生面前,既可提高教學效率又能獲得良好的教學效果。筆者在運用多媒體進行教學過程中,將實驗室現(xiàn)有的檢測儀器和相關檢測過程拍成照片和視頻,制作于課件中,這樣不僅有利于突出課程重點,化解難點,還可發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用,調(diào)動學生的觀察力、想象力和求知欲,增強教學的趣味性,激發(fā)學習的積極性。多媒體教學信息量大,表現(xiàn)形式生動,但是制作符合自身教學實際、內(nèi)容系統(tǒng)、條理清晰、界面布局簡潔明快、色彩搭配賞心悅目的課件絕非易事,有時為了表達一項內(nèi)容需要尋找或制作大量的素材。筆者已經(jīng)將互換性與技術測量課程的相關課件鏈接在校內(nèi)的精品課程網(wǎng)站上,學生需要時可打開鏈接直接下載。四、設置綜合性實驗,鞏固教學成果互換性與技術測量課程的綜合性和實踐性較強,為了鞏固教學成果,必須合理安排實驗教學,通過實際操作,增加學生的感性認識,加深對概念的理解和融會貫通,提高動手能力,并掌握基本的測量方法。該課程以前的實驗均為驗證性實驗,學生按照要求進行測量,一項實驗僅鍛煉學生對單一項目的檢驗知識。為了提高學生的綜合能力,筆者對實驗項目進行了梳理整合,重新編寫了實驗指導書,在有限的學時內(nèi),合并了一些驗證性實驗,增加了一些綜合性實驗。使實驗內(nèi)容與工程應用盡量保持一致,同時提高學生綜合運用所學知識的能力。實驗前要求學生根據(jù)實驗指導書的要求做好充分預習,實驗時首先抽出一定時間帶領學生參觀實驗室,介紹常用的檢測儀器和一些較為新穎的測量儀器,如三坐標測量儀、光學投影儀和氣動量儀等,拓寬學生的知識面。進行綜合性實驗時,要求學生根據(jù)測量精度合理選擇測量器具,針對待檢項目選定測量方法,并對測量數(shù)據(jù)進行處理,給出合格性判斷。五、綜合多種實訓環(huán)節(jié),拓寬教學內(nèi)容高等學校擔負著培養(yǎng)高級專門人才和發(fā)展科學技術文化的重要任務。為此筆者結合自身的科研實際,利用多種實訓環(huán)節(jié),如大學生訓練計劃(SRTP)、“挑戰(zhàn)杯”競賽、畢業(yè)設計等,組織學生結合專業(yè)課進行科研。實踐過程中,教師對學生的科研興趣進行積極引導,幫助選擇題目,指定參考資料,確定實施方案。近年來,學生先后完成了多項科研項目,如“智能齒輪雙面嚙合綜合測量儀軟件設計”“基于虛擬儀器的滾動軸承幾何精度測量儀”“直線度和平面度誤差測量的不確定度分析”“內(nèi)齒輪徑向跳動測量儀設計”“廣義極坐標法在測量漸開線齒輪中的應用”等在河南省和筆者所在學校組織的各類競賽中獲獎。通過實訓教學環(huán)節(jié),拓寬了互換性與技術測量課程的教學內(nèi)容,調(diào)動了學生學習專業(yè)課的積極性和主動性。更重要的是通過參與科學研究,提高了學生的綜合素質(zhì),強化了學生分析和解決問題的能力,培養(yǎng)了腳踏實地、實事求是的科學素養(yǎng),為其科研能力的提升奠定了基礎。隨著科學技術的快速發(fā)展,對人才的培養(yǎng)也提出了更高的要求,在有限的學時內(nèi),既要滿足教學要求,又要保證培養(yǎng)目標的實現(xiàn),這也對互換性與技術測量課程的授課教師提出了更高的要求。要求我們不斷提高自身的業(yè)務能力,更新教育理念,加快課程內(nèi)容和教學方法的改革,更好地促進學科發(fā)展。進化算法及其在數(shù)值計算中的應用最優(yōu)化問題:在滿足一定的約束條件下,尋找一組參數(shù)值,使某些最優(yōu)性度量得到滿足,即使系統(tǒng)的某些性能指標達到最大或最小。最優(yōu)化問題的應用涉及工業(yè)技術、社會、經(jīng)濟管理等各個領域,具有重要意義。最優(yōu)化問題的一般形式為maxf(X減或minf(X)st.1(x)=0i=1,2,…,g,(X)≥0,j=12,…,m式中,f(X)稱為目標函數(shù),h(X)8,(X)稱為約束函數(shù)。極大極小形式的轉換:maxf(X)>minC-f(X)g(X)≥0分-81(X)≤0進化算法及其在數(shù)值計算中的應用數(shù)學規(guī)劃:在一些等式或不等式約束條件下,求一個目標函數(shù)的極大(或極小)的優(yōu)化模型稱為數(shù)學規(guī)劃。根據(jù)有、無約束條件可以分為約束數(shù)學規(guī)劃和無約束數(shù)學規(guī)劃;根據(jù)目標函數(shù)f(x)和約束函數(shù)h(Xg/(X)是否為線性函數(shù),分為線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃;根據(jù)問題中是否只有一個目標函數(shù),分為單目標規(guī)劃和多目標規(guī)劃。很多非常重要的問題是線性的(或者用線性函數(shù)能夠很好地近似表示),因此線性規(guī)劃的研究具有重要意義。與非線性規(guī)劃相比,線性規(guī)劃的研究更加成熟。非線性規(guī)劃問題相當復雜,求解方法多種多樣,目前為止仍沒有一種有效的適合所有問題的方法。進化算法及其在數(shù)值計算中的應用在數(shù)學規(guī)劃中,把滿足所有約束條件的點S稱為可行點(或可行解),所有可行點組成的點集稱為可行域,記為=xh(x)=0i=1,…,:8(x)≥0.j=1,…,m}于是數(shù)學規(guī)劃即為求x∈S,并且使得f(x)在S上達到最大(或最小),把ⅹ'稱為最優(yōu)點(最優(yōu)解),稱(x)為最優(yōu)值進化算法及其在數(shù)值計算中的應用對于很多實際問題進行數(shù)學建模后,都可以抽象為一個數(shù)值函數(shù)的優(yōu)化問題。由于問題的種類繁多,影響因素復雜,數(shù)學函數(shù)呈現(xiàn)出不同的數(shù)學特征(連續(xù)、離散,凸函數(shù)、非凸函數(shù),單峰值、多峰值,多種不同數(shù)學特征的組合)。除了在函數(shù)是連續(xù)、可導、低階的簡單情況下可通過解析方法求出最優(yōu)解外,大部分情況下需要通過數(shù)值計算的方法來進行近似優(yōu)化計算。至今沒有一種既能處理各種不同的復雜函數(shù),又具有良好求解結果的數(shù)值計算方法。進化算法及其在數(shù)值計算中的應用總的來說,求最優(yōu)解或近似最優(yōu)解的方法主要有三類枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法。(1)枚舉法:枚舉出可行解集合內(nèi)的所有可行解,以求出精確最優(yōu)解。但是對于連續(xù)函數(shù),需要先進行離散化處理這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠達不到最優(yōu)解。另外,當枚舉空間比較大時,該方法效率低下,甚至在目前最先進的計算工具上都無法求解。(2)啟發(fā)式算法:尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)則,以找到一個最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。雖然效率較高,但是對于每一個需要求解的問題都必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)則,因此無通用性,不適合于其他的問題求解。進化算法及其在數(shù)值計算中的應用(3)搜索算法:尋求一種搜索算法,在可行解集合的子集內(nèi)進行搜索操作,以找到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法雖然保證不了一定能夠得到問題的最優(yōu)解,但如果適當?shù)乩靡恍﹩l(fā)知識,就可在近似解的質(zhì)量和求解效率上達到一種較好的平衡。當問題的規(guī)模比較大,優(yōu)化計算的搜索空間急劇擴大要嚴格地求出其最優(yōu)解是不可能的,所以需要研究出一種能夠在可接受的時間和精度范圍內(nèi)求出數(shù)值函數(shù)近似最優(yōu)解的方法或通用算法。進化算法及其在數(shù)值計算中的應用遺傳算法等進化算法提供了一種求解這種優(yōu)化問題的通用框架。遺傳算法通過對群體所施加的迭代進化過程,不斷地將當前群體中具有較高適應度的個體遺傳到下一代群體中,并且不斷地淘汰掉適應度較低的個體,從而最終得到適應度最大的個體。這個適應度最大的個體經(jīng)過解碼處理后對應的個體表現(xiàn)型就是這個實際應用問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。自然界中的生物對其生存環(huán)境具有優(yōu)良的自適應性,各種物種在一種競爭的環(huán)境中生存,優(yōu)勝劣汰,使得物種不斷改進。幾十年來,人們從不同的角度出發(fā)對生物系統(tǒng)及其行為特征進行了模擬,產(chǎn)生了一些對現(xiàn)代科技發(fā)展有重大影響的新興學科。進化算法及其在數(shù)值計算中的應用基于對生物進化機制的模仿,發(fā)展了三種典型的優(yōu)化計算模型,分別是遺傳算法(GeneticAlogrithms,GA)、進化策略(EvolutionStrategy,ES)和進化規(guī)劃(EvolutionaryProgramming,EP)。這些方法各自有不同的側重點,各自有不同的生物進化背景,各自強調(diào)了生物進化過程中的不同特性,但是都是一種穩(wěn)定性較好的計算機算法,