江西省萍鄉(xiāng)市坊樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市坊樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在[－1,3]上的最大值為M，最小值為m，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】把已知函數(shù)變形，可得，令，結(jié)合，可得關(guān)于中心對(duì)稱，則在上關(guān)于中心對(duì)稱，從而求得的值．【詳解】解：∵

令，

而，

∴，

則關(guān)于中心對(duì)稱，則在上關(guān)于中心對(duì)稱．

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．2.，對(duì)任意使，則的取值范圍是

(

)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)隨機(jī)變量??服從正態(tài)分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，則c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A不等式f(x)≥為－f(x)≤≤f(x)

(*)當(dāng)x≤1時(shí)，(*)式即為－x2+x－3≤≤x2－x+3，－x2+－3≤a≤x2－+3，又－x2+－3=－(x－)2－≤－(x=時(shí)取等號(hào))x2－+3=(x－)2+≥(x=時(shí)取等號(hào))所以－≤a≤當(dāng)x＞1時(shí)，(*)式為－x－≤≤x+，－－≤a≤+又－－=－(+)≤(當(dāng)x=時(shí)取等號(hào))+≥(當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào))所以≤a≤2，綜上－≤a≤2．故選A．6.等差數(shù)列，，，…的第四項(xiàng)等于（

）A.3 B.4 C.log318 D.log324參考答案：A由，得，又，故則數(shù)列前三項(xiàng)依次為，，，，從而第四項(xiàng)為故選：A7.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則＝A、26B、29C、212D、215參考答案：C依題意，記，則，，故選C．8.已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，則不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（）A．（2，3） B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）C．（） D．（參考答案：A考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．

分析： 先根據(jù)不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，判斷a＜0，從而求出a，b值，代入不等式x2﹣bx﹣a＜0，從而求解．解答： 解：∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，∴a＜0，∴方程ax2﹣bx﹣1=0的兩個(gè)根為﹣，﹣，﹣=﹣﹣，=，∴a=﹣6，b=5，∴x2﹣bx﹣a＜0，∴x2﹣5x+6＜0，∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，∴不等式的解集為：2＜x＜3．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查不等式和方程的關(guān)系，主要考查一元二次不等式的解法．9.已知，則的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知且，，則的取值范圍是A．

B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

。參考答案：若三角形為等邊三角形，則有，即，所以，即，所以，所以橢圓的離心率為。12.經(jīng)過(guò)圓：的圓心，且與直線垂直的直線方程是

參考答案：略13.許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某一點(diǎn)（不在邊界上）有k塊磚板拼在一起,則k的所有可能取值為參考答案：3,4,5,6本題考查邏輯推理與多邊形的性質(zhì).由題意知只需這k塊磚板的角度之和為360°即可.顯然k≥3,因?yàn)槿我庹噙呅蝺?nèi)角小于180°;且k≤6,因?yàn)榻嵌茸钚〉恼噙呅螢檎切?.當(dāng)k=3時(shí),3個(gè)正六邊形滿足題意;當(dāng)k=4時(shí),4個(gè)正方形滿足題意;當(dāng)k=5時(shí),3個(gè)正三角形與2個(gè)正方形滿足題意;當(dāng)k=6時(shí),6個(gè)正三角形滿足題意.綜上,所以k可能為3,4,5,6.14.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先由不等式組畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再確定動(dòng)直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，動(dòng)直線x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣2變化到1．知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，△EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=S△ADC﹣S△EOC=故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)值即．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}，若an=2015，則n=．參考答案：1030【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，從第三行開(kāi)始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由442＜2015＜452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個(gè)數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案．【解答】解：分析圖乙，可得①第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，②第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，③從第三行開(kāi)始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442=1936，452=2025，則442＜2015＜452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個(gè)數(shù)為2015，前44行共有=990個(gè)數(shù)，則2015為第990+40=1030個(gè)數(shù)．故答案為：1030．17.如圖：在中，已知AC=1,延長(zhǎng)斜邊CD至B,使DB=1,又知.則CD=

▲

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

，……………………2分

∵的終邊在第一象限，∴．

……3分∵的終邊在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分19.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．參考答案：

（1）證明：連結(jié)，．

在中，是,的中點(diǎn)，．

又平面，平面．

-------4分

（2）如圖，以B1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)平面A1B1C1的法向量為

令，則

平面A1B1C…………9分

（3）平面MB1C的法向量為

令

所求二面角M—B1C—A1的余弦值為……14分略20.在中，角的對(duì)邊分別為已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，則由正弦定理，得．

……………2分又，所以，即．

……………4分又是的內(nèi)角，所以，故．

……………6分（2）因?yàn)?，所以，則由余弦定理，得，得．

……………10分從而，

……………12分又，所以．從而．

……………14分21.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點(diǎn)，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形，∴AH⊥BC，分別以HB，HA，HE為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz．則B（1，0，0），F(xiàn)（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面EBF的法向量為=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是鈍二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識(shí)面較廣，難度中等．22.（本小題滿分10分）在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿足：.（1）求；（2）若，，求邊，的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】（1）（2），或

．（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．

∵