廣東省江門市司前中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省江門市司前中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8參考答案：D2.在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)（）滿足，則的最小值為（

）A.4

B.3

C.

D.參考答案：D3.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，BM=2，AM=AB﹣AC，則△ABC的面積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】在△ABM和△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關(guān)系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=．在△ABC中，由余弦定理得：cosB=．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∴cosA=，∴sinA=．∴S=bcsinA=．∴當(dāng)bc=8時(shí)，S取得最大值2．故選B．4.過曲線上一點(diǎn)作曲線的切線，若該切線在y軸上的截距小于0，則x0的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（A）12

（B）10

（C）8

（D）6參考答案：C6.已知cos（π﹣α）=﹣，則cos2α=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D7.已知為第二象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將所求利用三角形法則表示為AB，AC對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運(yùn)算求值．解答：解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì)．10.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a4﹣2a+3a8=0，∴=0，且a7≠0，∴a7=2，又b7=a7=2，故等比數(shù)列{bn}中，．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則a=_______．參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，解方程，求出的值，判斷是否存在；當(dāng)時(shí)，解方程，求出的值，判斷是否存在，最后確定的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，而，故舍去；當(dāng)時(shí)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問題，考查了分類運(yùn)算能力.12.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，前n項(xiàng)和為Sn，∴Sn=4+8+=12．故答案為：12．13.已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的值為__________．參考答案：∵，則，為直線在軸上的截距，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，∵，把平移，使之與可行域的邊界重合即可，∴，．14.如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略15.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

(用數(shù)字作答)參考答案：11016.已知集合如果，，則

.參考答案：17.（2﹣）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令3﹣=0，解得r=4．∴常數(shù)項(xiàng)是=60．故答案為：60．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)在以、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線：上，軸，，點(diǎn)為其右頂點(diǎn)，且.（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與交于雙曲線不同的兩點(diǎn)、，且滿足,(其中為原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得且，解得，則雙曲線的方程為

……（4分）（Ⅱ）設(shè)，，由，有

…（6分）顯然，不合題意；當(dāng)軸時(shí)，，，也不合題意

…（8分）于是，由，消去，整理得：，，

………（10分）由故斜率的取值范圍是.

………（12分）略19.（幾何證明選講）如圖，AB為圓O的直徑，C在圓O上，CF⊥AB于F，點(diǎn)D為線段CF上任意一點(diǎn)，延長AD交圓O于E，.（1）求證：AF=FO；（2）若，求AD·AE的值.參考答案：解：（1）證明：連接，∵，∴，又，∴為等邊三角形，∵，∴為中邊上的中線，∴；（2）解：連接，∵，是等邊三角形，∴可求得，，∵為圓的直徑，∴，∴，又∵，∴，∴，即.

20.(本小題滿分12分)已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若（I）求此橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.參考答案：21.(本小題滿分14分)

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，過點(diǎn)M（0，）與x軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N，使以PQ為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)因?yàn)殡x心率為，又2a=，∴a=，c=1

故b=1，故橢圓的方程為………………(4分)

(2)設(shè)l的方程為y=kx－

由得(2k2+1)x2－kx－=0

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)

則x1+x2=

x1·x2=……(8分)

假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)N（0，m）滿足題設(shè)，則

·=x1x2+(y1－m)(y2－m)=x1x2+y1y2－m(y1+y2)+m2

=x1x2+(kx1－)(kx2－)－m(kx1－+kx2－)+m2

=(k2+1)x1x2－k(+m)(x1+x2)+m2+m+

=－k(+m)+m2+m+

=…………………(12分)