河南省安陽(yáng)市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省安陽(yáng)市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知||=1，||=2，?（﹣）=0，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由?（﹣）=0，得到，展開(kāi)數(shù)量積公式，代入已知條件得答案．【解答】解：∵||=1，||=2，且?（﹣）=0，∴，即＜＞﹣1=0，∴1×2×cos＜＞=1，cos＜＞=，則向量與的夾角為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是()

參考答案：D3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C4.已知遞增數(shù)列對(duì)任意均滿足，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D法一：,討論：若，不合；若；若，不合；即，，所以，所以，，，，猜測(cè)，所以數(shù)列的前項(xiàng)和等于．故答案選D．法二：，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性分析得，，而，同時(shí)，故，又，數(shù)列為等比數(shù)列，即其前項(xiàng)和等于．故答案選D．5.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（

）

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D6.已知是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D7.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若的三個(gè)內(nèi)角滿足,則【

】.

A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C因?yàn)?，所以，不妨設(shè)，由余弦定理得：，所以角C為鈍角，所以一定是鈍角三角形。9.已知向量，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.F2

【答案解析】C

解析：，則,故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出向量的坐標(biāo)，再計(jì)算即可。10.已知向量，且a+b與阿a共線，那么的值為

A.l

B.2

C.3

D.4參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便．12.曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：y=3x+1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，化成斜截式即可；解答：解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3，∴切線方程為y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案為：y=3x+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題13.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為．若，，，則_____．參考答案：614.方程有

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．參考答案：215.設(shè)集合和，其中符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，則

．參考答案： 16.平面向量、滿足(+)(2－)=－4，且||=2，||=4，則與的夾角等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故所給的條件求出兩個(gè)向量的模的乘積即可．【解答】解：由題設(shè)得8﹣16+=﹣4，故=4所以，兩向量夾角的余弦為可求得兩向量夾角大小是故答案為17.已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．（1）請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取12人，再?gòu)倪@12名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為ξ，求ξ得分布列和數(shù)學(xué)期望．附參考公式與數(shù)據(jù)：K2=P（K2≥k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為50，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，由此列聯(lián)表，求出K2=，從而得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．（2）由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為9人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為：200×[（0.02+0.005）×10]=50，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，∴列聯(lián)表如下：

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200∴K2==，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．（2）由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為：12×=9人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為：12×=3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ0123PE（ξ）==．19.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）分類討論去絕對(duì)值分別求得不等式組的解，取并集即可.（2）根據(jù)（1）中去絕對(duì)值后的f（x）的解析式，分別分離參數(shù)求得相應(yīng)的最值，解出a的范圍取交集即可．【詳解】（1），令或，解得或，所以解集為.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，所以，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值三角不等式的恒成立問(wèn)題，考查了分類討論和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．20.（本小題滿分12分）

某企業(yè)對(duì)其生產(chǎn)的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，得

出每件產(chǎn)品中某種物質(zhì)含量（單位：克）

的頻率分布直方圖如圖所示．

(I)估計(jì)產(chǎn)品中該物質(zhì)含量的中位數(shù)及

平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(Ⅱ)規(guī)定產(chǎn)品的級(jí)別如下表：若生產(chǎn)1件A級(jí)品可獲利潤(rùn)100元，生產(chǎn)1件B級(jí)品可獲利潤(rùn)50元，生產(chǎn)1件C級(jí)品虧損50元．現(xiàn)管理人員從三個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品中采用分層抽樣的方式抽取10件產(chǎn)品，試用樣本估計(jì)生產(chǎn)1件該產(chǎn)品的平均利潤(rùn)．參考答案：21.在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣孝感某種特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克，1＜x≤5）滿足：當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=a（x﹣3）2+，（a，b為常數(shù)）；當(dāng)3＜x≤5時(shí)，y=﹣70x+490．已知當(dāng)銷售價(jià)格為2元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)f（x）最大（x精確到0.1元/千克）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，代入數(shù)據(jù)求出a，b；從而求出函數(shù)的解析式；（2）由于是分段函數(shù)，討論其各部分的最大值，從而求函數(shù)的最大值點(diǎn)．【解答】解：（1）由題意：x=2時(shí)y=600，∴a+b=600，又∵x=3時(shí)y=150，∴b=300．∴．（2）由題意：，當(dāng)1＜x≤3時(shí)，f（x）=300（x﹣3）2（x﹣1）+300=300（x3﹣7x2+15x﹣8），f'（x）=300（3x2﹣14x+15）=（3x﹣5）（x﹣3），∴時(shí)有最大值．當(dāng)3＜x≤5時(shí)，f（x）=（﹣70x+490）（x﹣1），∴x=4時(shí)有最大值630．∵630＜，∴當(dāng)時(shí)f（x）有最大值，即當(dāng)銷售價(jià)格為1.7元的值，使店鋪所獲利潤(rùn)最大．22.已知橢圓C：(a＞b＞0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成面積為的正三角形，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)點(diǎn)P垂直于AB的直線與x軸交于點(diǎn)D，試求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由面積為的正三角形的邊長(zhǎng)為2，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）將直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線PD的方程及D點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨PD丨及丨AB丨，則，由k的取值范圍，即可求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），易知面積為的正三角形的邊長(zhǎng)為2，依題意知，，∴b2=a2﹣c2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，橢圓C的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l的方程為y=k（x﹣1），將其代入中得，（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中，△=144（k2+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣