江蘇省鹽城市東臺農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

江蘇省鹽城市東臺農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60°，則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略2.設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，則x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨設(shè)x=﹣3，y=0．滿足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要條件．故選B．3.命題“若則”的否命題是（A）若則 （B）若則 （C）若則 （D）若則參考答案：C4.已知定義域?yàn)?-l，1)的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.要得到的圖象，可將函數(shù)的圖象()A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：B7.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是

A．50

B．41

C．51

D．61．5參考答案：C8.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=a與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原．若△OAF的面積為a2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用△OAF的面積為a2，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，A（a，b），∵△OAF的面積為a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故選：A．9.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由正弦定理得故選A

10.命題“已知為實(shí)數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是

（

）

A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，滿足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據(jù)，，不妨令，，設(shè)，由，，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，，不妨令，，設(shè)，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因?故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.12.已知在中，，則角A

B

C的大小關(guān)系

．參考答案：C>A>B13.設(shè)，則的最大值為 參考答案：錯解：有消元意識，但沒注意到元的范圍。解析：由得：，且，原式=，求出最大值為1。

14.當(dāng)x∈R時，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是．參考答案：﹣2＜k＜2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得k2﹣4＜0，解不等式可求k的范圍．【解答】解：∵x∈R時，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，∴k2﹣4＜0，∴﹣2＜k＜2，故答案為：﹣2＜k＜2．15.不等式的解為

．參考答案：16.已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.217.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足＜0．（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由實(shí)數(shù)x滿足得﹣2＜x＜3，即q為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是﹣2＜x＜3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣（2）?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（Ⅱ）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅱ）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（Ⅲ）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，從5名男生中選出2人，有C52=10種選法，從4名女生中選出2人，有C42=6種選法，則4人中男生和女生各選2人的選法有10×6=60種；（Ⅱ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，其中甲乙都沒有入選，即從其他7人中任選4人的選法有C74=35種，則甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)的選法有126﹣35=91種；（Ⅲ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，其中只有男生的選法有C51=5種，只有女生的選法有C41=1種，則4人中必須既有男生又有女生的選法有126﹣5﹣1=120種．20.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)．（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)（1）中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求．參考答案：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：……2分

……4分直線極坐標(biāo)方程為：……6分（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），……8分代入橢圓方程得……9分……10分……12分21.（本小題滿分13分）渦陽電視臺為了了解渦陽縣城觀眾對世界杯足球賽節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“球迷”，已知“球迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)？

非球迷球迷合計(jì)男

女

合計(jì)

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級球迷”，已知“超級球迷”中有2名女性，若從“超級球迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：

參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非球迷球迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2＝≈3.030.因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒有理由認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級球迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10個基本事件組成，而且這些基本