北京下灘中學2022年高一數(shù)學理知識點試題含解析

北京下灘中學2022年高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）

A

B.

C.

D.參考答案：A略2.在等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝，．若sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，則a＋b＝（

）A.2 B.3 C.4 D.2參考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的內(nèi)角，可求出C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用二角和與差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，對sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，進行化簡，得到,或,分類討論,求出a＋b的值.【詳解】由正弦定理可知:,所以有,而是三角形的內(nèi)角,故,,所以,sin(A－B)＋sinC＝2sin2B當時，，，，，當時，由正弦定理可知:,所以有,由余弦定理可知:,故本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理。

4.設(shè)sinα=,cosα=，那么下列的點在角α的終邊上的是（）

A.(－3,4)

B.(－4,3)

C.(4,－3)

D.(3,－4)參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B6.一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是A．

B.

C．2

D.3參考答案：A7.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C．D．2π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【解答】解：由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：=．故選：C．8.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略9.如右圖,一幾何體的三視圖：則這個幾何體是（

）

A.

圓柱

B.空心圓柱

C.圓錐

D.圓臺參考答案：B10.在數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，且對任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，則數(shù)列{an}前15項的和為(

) A． B．30 C．5 D．參考答案：A考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：易得數(shù)列{an}是首項為﹣2公差為的等差數(shù)列，代入求和公式計算可得．解答： 解：∵在數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，且對任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是首項為﹣2公差為的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}前15項的和S15=15×（﹣2）+×=故選：A點評：本題考查等差數(shù)列的判定和求和公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當<α<2π時，arccos(sinα)的值等于 。參考答案：–α12.若數(shù)列的前n項和，則

☆

．參考答案：4013.化簡

.參考答案：略14.1和4的等差中項為__________．參考答案：【分析】設(shè)1和4的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【詳解】設(shè)1和4的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知

，

，則參考答案：略16.已知函數(shù)定義域為R,總有，若，則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略17.過點（1，0）且與直線平行的直線方程是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f()=f(x)－f(y)

（1）求f(1)的值．

（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．參考答案：解：①在等式中，則f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6則故原不等式為：即f[x(x＋3)]＜f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故不等式等價于：略19.（本小題滿分12分）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；第二組……第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（II）設(shè)、表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知求事件“”的概率.參考答案：

解：（1）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人………………..4分（2）由直方圖知，成績在的人數(shù)為人，……………5分設(shè)為；成績在

的人數(shù)為人，……………6分設(shè)為A,B,C,D.若時，有3種情況；若時，有6種情況；若分別在和內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況。……8分所以基本事件總數(shù)為21種，

……………10分事件“”所包含的基本事件個數(shù)有12種.∴P（）=

……12分20.已知圓過，，且圓心在直線上．（Ⅰ）求此圓的方程．（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．參考答案：（1）易知中點為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得．則，∴圓的方程為．……4分（2）知該直線斜率為，不妨設(shè)該直線方程為，由題意有，解得．∴該直線方程為或．……8分（3），即，圓心到的距離．∴．

……12分21.（本小題滿分15分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，使得成立，則稱

是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（Ⅱ）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分15分）（1）當p=1時，

因為在上遞減，所以，即在的值域為

--------------------(3分)故不存在常數(shù)，使成立,所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)

--------------------(4分)

（2），∵

q>0

，

∴

在上遞減，∴

即

-----ks5u-------(6分)∵，∴，∴，∴

，即

---------ks5u-----(8分)

（3）由題意知，在上恒成立.，∴

在上恒成立∴

--------------------(10分)設(shè)，，，

由得t≥1，設(shè)，,所以在上遞減，在上的最大值為，

--------------------(12分)又，所以在上遞增，

在上的最小值為

--------------------