浙江省衢州市小清河完全中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

浙江省衢州市小清河完全中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝lnx－x＋2的零點所在的區(qū)間為A.(4,5)

B.(1,2)C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：D∵f(1)＝ln1＋1>0，f(2)＝ln2>0，f(3)＝ln3－1>0，f(4)＝ln4－2<0，f(5)<0，選D.2.已知函數(shù)，若在[－2,5]上隨機取一個實數(shù)，則的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D3.設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是

（）

Ａ．若成立，則成立

Ｂ．若成立，則成立

Ｃ．若成立，則當時，均有成立

Ｄ．若成立，則當時，均有成立參考答案：D略4.已知一個算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．5.某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過50kg按0.53元/kg收費,超過50kg的部分按0.85元/kg收費.相應收費系統(tǒng)的流程圖如圖所示,則①處應填（

）.y＝0.85x

B.y＝50×0.53＋(x－50)×0.85

C.y＝0.53x

D.y＝50×0.53＋0.85x參考答案：B6.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓方程的標準形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質．要求學生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關系要明了．解題時要認真審題，注意公式的合理選用．7.直線的傾斜角為A．

B． C．

D．參考答案：C8.若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f（x）的單調遞增區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】確定函數(shù)的定義域，求出導函數(shù)，令導數(shù)大于0，即可得到f（x）的單調遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞）求導函數(shù)可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（2，+∞）故選C．9.已知x＜0，則有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最大值．【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=3x+=﹣[（﹣3x）+（）]≤﹣2=﹣4，當且僅當x=﹣時取等號，∴y=3x+有最大值為﹣4，故選：A10.

如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓和圓的位置關系是

參考答案：相交12.已知矩陣，，則=___________.參考答案：13.某質點的位移函數(shù)是s（t）=2t3﹣gt2（g=10m/s2），則當t=3s時，它的速度是

．參考答案：24m/s【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)導數(shù)在物理學上的意義，位移的導數(shù)是速度，速度的導數(shù)是加速度，求導后求出t=3s秒時的速度．【解答】解：∵路程函數(shù)s（t）=2t3﹣gt2=2t3﹣×10t2=2t3﹣5t2，∴速度函數(shù)為v（t）=s′（t）=6t2﹣10t，∴v（3）=s′（3）=54﹣30=24故答案為：24m/s14.已知復數(shù)，則__________；參考答案：15.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：16.過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于兩點，若弦中點為，則

．

參考答案：17.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)f(x)在其定義域上為單調增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）記f(x)的導函數(shù)為g(x)，當時，證明：g(x)存在極小值點，且.參考答案：解：（1）依題意函數(shù)的定義域為且函數(shù)在上為單調增函數(shù)，所以對任意恒成立，∴對任意恒成立，∴對任意恒成立，∴，，令，，∴，∴當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)，∴當時，，∴，即的取值范圍是.（2）由（1）得，其中，，∴，∵，∴與同號，令，，∴，∴當時，，即函數(shù)在上單調遞增，∵，∴，，∴存在，使得，∴當時，，，是減函數(shù)，∴當時，，，是增函數(shù)，∴當時，存在，使是的極小值點.又由得，所以，，所以.

19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）??an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關系，結合等比數(shù)列的定義即可證明{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），則{+}為等比數(shù)列，公比q=3，首項為，則+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=①=+…+②，兩式相減得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，則Tn=4﹣．20.如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯(lián)結，交橢圓于點．（1）當，時，設，求的值；（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說明理由；（3）直接寫出為常數(shù)的一個不同于（2）結論類型的幾何條件．參考答案：解（1）直線，解方程組

，得．所以．

（2）設，，因為三點共線，于是，即．又，即．

所以．所以當時，為常數(shù)．略21.已知函數(shù)，其中是實數(shù)．設，為該函數(shù)圖象上的兩點，且．（Ⅰ）指出函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍．參考答案：略22.一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片（假設取到任何一張卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計算公式；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（I）從7張卡片中取出4張的所有可能結果數(shù)有，然后求出取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的結果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為1