2022年山東省菏澤市關(guān)心下一代協(xié)會(huì)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山東省菏澤市關(guān)心下一代協(xié)會(huì)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.自然數(shù)1，2，3，…，按照一定的順序排成一個(gè)數(shù)列：.若滿足，則稱數(shù)列為一個(gè)“優(yōu)數(shù)列”.當(dāng)時(shí)，這樣的“優(yōu)數(shù)列”共有(

).A.24個(gè)

B.23個(gè)

C.18個(gè)

D.16個(gè)參考答案：A略2.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；②是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；③“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A①設(shè)是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”故①不正確.②假設(shè)是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”,則對任意都成立,所以,而此式無解,所以不是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”,故②不正確;③令=0,得,所以,顯然有實(shí)數(shù)根;若,又因?yàn)榈膱D象是連續(xù)不斷的,所以在上必有實(shí)數(shù)根.因此“的相關(guān)函數(shù)”必有根,即“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).故③正確.3.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.（5分）函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2的值域?yàn)閇1，2]，則f（x）的定義域不可能是（）A．（0，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，3]參考答案：D∵f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴f（1）=1，令f（x）=2得，x2﹣2x=0，解得，x=0或2，∵對稱軸x=1，∴f（x）的定義域必須有1、0或2，且不能小于0或大于2，∴區(qū)間（0，2]，[0，1]，[1，2]都符合條件，由于區(qū)間[0，3]中有大于2的自變量，故函數(shù)值有大于2的，故答案為：D．5.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為（

）A. B. C. D.參考答案：C右平移個(gè)單位長度得帶,再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到,故選C.6.已知公差不為0的等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝a4＋6，且成等比數(shù)列，則a10＝A、19B、20C、21D、22參考答案：C7.過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（▲）

A.

2

B.－２

C.

D．參考答案：D9.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3參考答案：A10.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h．它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的n=5，則滿足條件的整數(shù)p共有

個(gè)．參考答案：32【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序框圖最后一次運(yùn)行的情況，即可求出滿足條件的整數(shù)p共有多少個(gè)．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，最后一次循環(huán)是：S=22+23+24=28，滿足條件，S＜P；執(zhí)行循環(huán)S=28+25=60，n=5，不滿足條件，S≥P；終止循環(huán)，輸出n=5；所以滿足條件的整數(shù)p共有60﹣28=32個(gè)．故答案為：32．12.一次考試后，從高三（1）班抽取5人進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，其莖葉圖如右圖所示，則這五人成績的方差為

．參考答案：20.8由題得所以成績的方差為

13.在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為

．參考答案：14.設(shè)點(diǎn)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)為原點(diǎn)，那么的最大值為

.參考答案：45°15.在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：略16.樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于

.(保留根號）參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線(a，b為常數(shù))過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，則的值是

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)(a>0)．

(I)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在處的切線方程；

(II)若函數(shù)的最大值是，求a的值；

(III)令，若在區(qū)間(0，2)上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：19.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求．參考答案：（1）由令n=1則即解得...............................................1分 當(dāng)n2時(shí)，Sn-1=2an-1+n-1兩式相減并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1an-1=2(an-1-1)所以{an－1}是首項(xiàng)為-2公比2的等比數(shù)列

4分所以..........................................................6分（2）由(1)知)an=1－2n所以bn==所以Tn=1－

12分20.如圖，四棱錐C﹣ABB1A1內(nèi)接于圓柱OO1，且A1A，B1B都垂直于底面圓O，BC過底面圓心O，M，N分別是棱AA1，CB1的中點(diǎn)，MN⊥平面CBB1．（1）證明：MN∥平面ABC；（2）求四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OO1的體積比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】（1）連接AO，NO，推導(dǎo)出四邊形AMNO是平行四邊形，由此能證明MN∥平面ABC．（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，則AB=AC=r，=?AC，V圓柱=S△ABC?h，由此能求出四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OC1的體積比．【解答】證明：（1）如圖連接AO，NO，由O、N分別是BC，B1C的中點(diǎn)，則ONBB1…在圓柱中BB1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，則AA1BB1又M是AA1的中點(diǎn)，則ONAM，故四邊形AMNO是平行四邊形…MN∥AO，又MN?平面ABC，AO?平面ABC，故MN∥平面ABC…解：（2）由題意MN⊥平面CBB1，MN∥AO，AO⊥平面CBB1又BC?平面CBB1，則AO⊥BC，在Rt△BAC中，則AB=AC在△ABC中，AC⊥AB，又AA1⊥AC，則AC⊥平面ABB1A1…設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，則AB=AC=r，=?AC==，…V圓柱=S△ABC?h=πr2?h=πhr2，…==．故四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OC1的體積比為2：3π．…21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的方程為，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）分別求出直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)A是曲線C上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是直線l上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請求出的最大值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標(biāo)系方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系方程；（2）直接在極坐標(biāo)系下設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后計(jì)算其比值，求出最大值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以直線的極坐標(biāo)系方程為，又因?yàn)橹本€為拋物線的準(zhǔn)線，所以拋物線開口朝右，且，即所以曲線的平面直角坐標(biāo)系方程為，因?yàn)?，所以極坐標(biāo)系方程為；（2）設(shè)，則，則，.記，則則因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號所以所以取最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系方程與極坐標(biāo)系方程得轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)系下的化簡與運(yùn)算，如對極坐標(biāo)系下的運(yùn)算比較陌生也可全部轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下進(jìn)行處理.22.已知橢圓過點(diǎn)，