2021-2022學(xué)年江西省九江市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}參考答案：D略2.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若全集，則集合的真子集共有（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)參考答案：C4.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．5.已知向量，滿足=1，||=2，⊥，則向量與向量夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由⊥，得?=0，展開后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：∵=1，||=2，∴由⊥，得?=．即，解得cos＜＞．故選：A．6.已知函數(shù)，則滿足的x的值為（

）

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：C略7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對(duì)數(shù)的運(yùn)算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

8.若、都是等差數(shù)列，且=5，=15，=100，則數(shù)列的前100項(xiàng)之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

參考答案：C略9.函數(shù)的定義域?yàn)? (

)A.(－2，0)

B.(－1，0)

C.(－1，2)

D.(－1，0)∪(0，2)參考答案：B由函數(shù)有意義，則滿足，解得，∴綜上，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x．

10.已知為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，，的坐標(biāo)滿足不等式組，則的最小值為（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，再找到最大時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求出的最小值．【解答】解：滿足不等式組，的平面區(qū)域如下圖示：因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以角最大時(shí)對(duì)應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)與重合，與重合時(shí)，最大．此時(shí)，．由．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，則x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)若⊥??=x1x2+y1y2=0，把兩個(gè)向量的坐標(biāo)代入求解．【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥，故?=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4．故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了據(jù)向量垂直時(shí)坐標(biāo)表示的等價(jià)條件，即?=x1x2+y1y2=0，把題意所給的向量的坐標(biāo)代入求解．12.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測(cè)試，直到4件次品全被測(cè)出為止，則第三件次品恰好在第4次被測(cè)出的所有檢測(cè)方法有_____種.參考答案：108013.在中，角對(duì)應(yīng)的邊長為，若，則的形狀是_____________三角形.參考答案：等腰14.的定義域是____________________參考答案：即定義域?yàn)?5.不等式的解集為

.參考答案：16.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

參考答案：，17.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N＝_____．參考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【詳解】∵M(jìn)＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案為：{0，2}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為等腰三角形，，平面⊥平面，點(diǎn)在上，且平面．（Ⅰ）判斷直線與平面是否垂直，并說明理由；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)锽F⊥平面ACE，所以BF⊥AE.

因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，從而BC⊥AE.

于是AE⊥平面BCE.

……6分

（Ⅱ）方法一：連結(jié)BD交AC與點(diǎn)M，則點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)D與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等.因?yàn)锽F⊥平面ACE，所以BF為點(diǎn)B到平面ACE的距離.

因?yàn)锳E⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形.因?yàn)锳B＝2，所以BE＝.

在Rt△CBE中，.

所以.故點(diǎn)D到平面ACE的距離是.

……12分

方法二：過點(diǎn)E作EG⊥AB，垂足為G，因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.因?yàn)锳E⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，從而G為AB的中點(diǎn).又AB＝2，所以EG＝１.

因?yàn)锳E⊥平面BCE，所以AE⊥EC.又AE＝BE＝，.

設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為ｈ，因?yàn)椋郑模瑼CE＝VE－ACD，則.所以，故點(diǎn)D到平面ACE的距離是.12分略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn)，求證：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1∴四邊形ADMN是平行四邊形．∴EN∥DM，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB?平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)的最小值為﹣1，判斷a的符號(hào)，推出a=1，求解函數(shù)的解析式；（2）解1：過函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范圍．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，轉(zhuǎn)化為log2（n+1）＜0，求出n的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意設(shè)f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值為﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．∴n＞fmin（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小值為﹣1，f（x）+1的值域?yàn)閇0，+∞），∴n＞﹣1，且n＜0∴n的取值范圍為（﹣1，0）．（2）解2.令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，必有0＜t≤n+1，得h（x）≤log2（n+1），因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，所以log2（n+1）＜0，得n+1＜1，即n＜0，又n＞﹣1（否則函數(shù)定義域?yàn)榭占?，不是函?shù)）所以；

n的取值范圍為（﹣1，0）．21.（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。（1）求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：(1)，

（2）22.（本小題滿分8分）已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且,求證FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.

參考答案：連結(jié)BD,∵E,