北京水碓子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京水碓子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：在8個(gè)人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù)，即，故選B.

2.“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，x2＞0，則＞0，顯然成立，＞0，x2＞0，時(shí)x＞0不一定成立，結(jié)合充要條件的定義，我們可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要條件．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＞0，則＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分條件；但＞0，x2＞0，時(shí)x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要條件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要條件；故選A3.下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（）A．大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：π是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無(wú)理數(shù)C．大前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：π是無(wú)理數(shù)D．大前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)三段論推理的標(biāo)準(zhǔn)形式，逐一分析四個(gè)答案中的推導(dǎo)過(guò)程，可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，小前提與大前提間邏輯錯(cuò)誤，不符合演繹推理三段論形式；對(duì)于B，符合演繹推理三段論形式且推理正確；對(duì)于C，大小前提顛倒，不符合演繹推理三段論形式；對(duì)于D，大小前提及結(jié)論顛倒，不符合演繹推理三段論形式；故選：B4.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作斜率是的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說(shuō)：“我不是第一名”；乙說(shuō)：“丁是第一名”；丙說(shuō)：“乙是第一名”；丁說(shuō)：“我不是第一名”.成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說(shuō)的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（）A.丙 B.甲 C.乙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四種情況，結(jié)合題中條件，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲是第一名，則甲、乙、丙說(shuō)的都不正確，丁說(shuō)的正確，符合題意，故甲獲得第一；若乙是第一名，則只有乙說(shuō)的正確，不符合題意；若丙為第一名，則乙丙說(shuō)的不正確，甲丁說(shuō)的正確，不滿足題意；若丁是第一名，則甲乙說(shuō)的正確，丙丁說(shuō)的不正確，不滿足題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，推理案例屬于常考內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.6.四大名著是中國(guó)文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對(duì)于甲來(lái)說(shuō)，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.7.“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B8.（x2+x+y）5的展開式中，x7y的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】只有當(dāng)其中一個(gè)因式取y，一個(gè)因式取x，其余的3個(gè)因式都取x2時(shí)，才能可得到含x7y的項(xiàng)，由此得出結(jié)論．【解答】解：∵（x2+x+y）5表示5個(gè)因式（x2+x+y）的乘積，當(dāng)只有一個(gè)因式取y，一個(gè)因式取x，其余的3個(gè)因式都取x2，即可得到含x7y的項(xiàng)．故x7y的系數(shù)為??=20，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，乘方的意義，屬于基礎(chǔ)題．9.已知隨機(jī)變量X～B(6,0.4)，則當(dāng)η＝－2X＋1時(shí)，D(η)＝()A．－1.88

B．－2.88

C．5.76

D．6.76參考答案：C10.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：

．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0考點(diǎn)：特稱命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．解答： 解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.已知向量，若，則實(shí)數(shù)x的值為

.參考答案：13..設(shè)，則=_______.高考資源網(wǎng)參考答案：高略14.在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去腰長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形（如圖），現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是

.參考答案：15.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略16.過(guò)（－1，2）作直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，能作幾條直線____________.參考答案：3條略17.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為___________．參考答案：6a2π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，分別是,,的對(duì)邊，且，求和的面積參考答案：

19.設(shè)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若對(duì)恒成立，求的取值范圍。參考答案：設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍。解析:（1）等價(jià)于

或

或，解得：或．故不等式的解集為或．

（2）因?yàn)?（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以。由題意得：，解得或。略20.已知復(fù)數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：(1)，所以，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，，即.(2)因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以.21.某校高二年級(jí)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本，得到如下頻率分布直方圖：（1）求a及這部分學(xué)生成績(jī)的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作為代表）；（2）若該校高二共有1000名學(xué)生，試估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)中，成績(jī)?cè)?05分以上的學(xué)生人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率和為1列出方程求出a的值，再計(jì)算平均數(shù)；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算學(xué)生成績(jī)?cè)?05分以上的頻率與頻數(shù)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知：（0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1，∴a=0.010；…平均數(shù)為=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；…（2）由頻率分布直方圖可知：學(xué)生成績(jī)?cè)?05分以上的頻率為（0.020+0.010+0.005）×10=0.35；∴該校高二1000名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?05分以上的大約有1000×0.35=350人．…22.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，