《空間幾何體的表面積與體積》

空間幾何體的表面積與體積柱體、錐體、臺體的表面積和體積[提出問題]北京奧運會的重要前奏是奧運圣火的傳遞，圣火由“祥云”火炬承載，傳遍五洲四海，宏揚奧林匹克精神．“祥云”火炬外型是細長的圓臺形式，長72cm，重985克，燃料為丙烷．問題1：能否計算出“祥云”火炬的外層著色需要覆蓋多大的面積？提示：可以，即計算圓臺的表面積．問題2：能否計算其內部能盛裝多少液態(tài)的丙烷？提示：可以，即計算其容積．[導入新知]1．幾種幾何體的表面積公式圖形表面積公式多面體多面體的表面積就是_______的面積的和，也就是________的面積各個面展開圖圖形表面積公式旋轉體圓柱底面積：S底＝_______側面積：S側＝______表面積：S＝_______________圓錐底面積：S底＝______側面積：S側＝______表面積：S＝____________圓臺上底面面積：S上底＝__________下底面面積：S下底＝______側面積：S側＝_____________表面積：S＝___________________[化解疑難]對于柱體、錐體、臺體的體積公式的三點認識(1)等底、等高的兩個柱體的體積相同．(2)等底、等高的圓錐和圓柱的體積之間的關系可以通過實驗得出，等底、等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍．(3)柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系．柱、錐、臺的表面積[例1]

(2012·安徽高考)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是________．[答案]

92[類題通法]1．求幾何體的表面積問題，通常將所給幾何體分成基本幾何體，再通過這些基本幾何體的表面積進行求和或作差，從而獲得幾何體的表面積，另外有時也會用到將幾何體展開求其展開圖的面積進而得表面積．2．結合三視圖考查幾何體的表面積是高考的熱點，解決此類問題的關鍵是正確地觀察三視圖，把它還原為直觀圖，特別要注意從三視圖中得到幾何體的相關量，再結合表面積公式求解．[活學活用]1．圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°，求圓臺的表面積．柱、錐、臺的體積[類題通法]求幾何體的體積時，要注意利用好幾何體的軸截面(尤其為圓柱、圓錐時)，準確求出幾何體的高和底面積；同時，對不規(guī)則的幾何體可利用分割幾何體或補全幾何體的方法轉化為柱、錐、臺體的體積計算問題．簡單組合體的表面積和體積[例3]已知△ABC的三邊長分別是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉一周，求所得旋轉體的表面積和體積．[類題通法]求組合體的表面積與體積的關鍵是弄清組合體中各簡單幾何體的結構特征及組合形式，對于與旋轉體有關的組合體問題，要根據(jù)條件分清各個簡單幾何體的底面半徑及母線長，再分別代入公式求解．[活學活用]3．(2012·廣東高考)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(

)答案：C4.求幾何體表面積、體積考慮不全面[典例]把長、寬分別為4、2的矩形卷成一個圓柱的側面，求這個圓柱的體積．[易錯防范]把矩形卷成圓柱時，可以以4為底，2為高；也可以以2為底，4為高．容易漏掉一種情況，解決此類問題一定要考慮全面．答案：C答案：B3．若圓錐的側面展開圖為一個