四川省南充市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省南充市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直三棱柱中，，分別是的中點，，則與所成的角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在梯形中，，平面，平面，則直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（

）． A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．異面或相交參考答案：B∵，平面，平面，∴平面，∴直線與平面內(nèi)的直線可能平行，可能異面．故選．3.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集為 A.(a，)

B．(－∞，)∪(a，+∞)

C．(，a)

D.(－∞，a)∪(，+∞)參考答案：D4.一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點】平行投影及平行投影作圖法． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】本題可把正方體沿著某條棱展開到一個平面成為一個矩形，連接此時的對角線AC1即為所求最短路線． 【解答】解：由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一個平面內(nèi)， 在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點，故此時的正視圖為②． 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點，此時正視圖會是④． 其它幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中了， 故選C 【點評】本題考查空間幾何體的展開圖與三視圖，是一道基礎(chǔ)題． 5.已知的值為（

）A、－2

B、2

C、

D、－參考答案：D略6.已知等于（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，故選C．考點：兩角和與差的正切．7.滿足，下列不等式中正確的是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C因為，而函數(shù)單調(diào)遞增，所以.8.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C9.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式即可求出．【解答】解：設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，故選：D【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知a=

,b=

,c=

,則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．c>a>b

B．c>b>a

C．a(chǎn)>b>c

D．b>a>c

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.設(shè)平面向量，，若，則=

．參考答案：略13.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)是增函數(shù),則不等式的解集為__.參考答案：在上是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)在上也是增函數(shù)等價于，或或或則不等式的解集為14.若向量與的夾角為鈍角或平角，則的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以求出向量夾角的余弦值，讓余弦值小于零且大于等于即可，解這個不等式，求出的取值范圍.【詳解】因為，，所以，由題意可知：，解得，即取值范圍是.【點睛】本題考查了已知平面向量的夾角的范圍求參數(shù)問題，正確求解不等式的解集是解題的關(guān)鍵.15.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個數(shù)為,則算得答案為4。

16.若函數(shù)f（x）=的值域為實數(shù)集R，則f（2）的取值范圍是．參考答案：[﹣，﹣）【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【分析】先確定x≤2時函數(shù)值的取值范圍[﹣1，+∞），問題就等價為：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式計算即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)解析式，分類討論如下：①當(dāng)x≤2時，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2時，函數(shù)值的取值范圍為：[﹣1，+∞）；②當(dāng)x＞2時，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域為R，則logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，實數(shù)a的取值范圍為：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象可知，f（2）的取值范圍為：[﹣，﹣），故答案為：[﹣，﹣）．17..如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷內(nèi)的整數(shù)a=______.參考答案：6【分析】由已知中該程序的功能是計算的值，最后一次循環(huán)的終值是，即小于滿足循環(huán)，由循環(huán)變量的初值是，步長為2，由此可得出a的值.【詳解】，，；，，；，，；…依次類推，，，；，，，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入條件是.故答案為6.【點睛】本題考查算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義和識別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形..（1）證明：（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以..........................6分（II）由知，作，垂足為F，則,19.已知定義域為R的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）由于是定義域為奇函數(shù)，所以可以先求出的值，進(jìn)而可得的值；（2）先由是奇函數(shù)以及時的解析式求出時的解析式，再由的定義域為求出，進(jìn)而可求得在上的解析式；（3）首先利用函數(shù)的奇偶性對不等式進(jìn)行變形，再判斷出在上的單調(diào)性，得到關(guān)于的二次不等式恒成立，由即可求得的范圍．試題解析：（1）因為定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以（2）因為定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)當(dāng)時，又因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)綜上所述（3）且f（x）在R上單調(diào)，∴f（x）在R上單調(diào)遞減由得∵f（x）是奇函數(shù)又因為f（x）是減函數(shù)即對任意恒成立得即為所求．考點：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的奇偶性；3、函數(shù)的單調(diào)性．20.（本小題滿分12分）（1）化簡；

(2)求證：.參考答案：解(1)

(2)略21.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，