2022-2023學年河南省焦作市溫縣第三高級中學高二數學理模擬試卷含解析

2022-2023學年河南省焦作市溫縣第三高級中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則方程的實根共有（

）A．5個

B．6個

C．7個

D．8個

參考答案：C2.圓上的點到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D3.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A.10 B.20 C.30 D.60參考答案：B詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個三棱錐后剩下的部分。體積為：.故答案為：B.

4.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值，則實數a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當﹣1≤a≤0時，DP的斜率沒有最大值，當a≤﹣2時，DB的斜率最大，不滿足條件．當﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件．故選：C．5.下列命題中，真命題是（）(A)(B)(C)(D)參考答案：A6.如圖①，一個圓錐形容器的高為，內裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為(如圖②)，則圖①中的水面高度為.A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.(log29)·(log34)等于

()A.

B.

C．2

D．4參考答案：D略8.在棱長為的正方體內有一四面體，其中分別為正方體兩條棱的中點，其三視圖如圖所示，則四面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.定義在上的函數,如果對于任意給定的等比數列,仍是等比數列,則稱為“保等比數列函數”.現有定義在上的如下函數:①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數列函數”的的序號為 （）A．①② B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C略10.如圖，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，若＜2恒成立的充分條件是，則實數的取值范圍是．參考答案：1＜＜412.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=___.參考答案：45013.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：14.在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數x,則x∈[0,1]的概率為.參考答案：15.直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則=_______.參考答案：略16.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．17.已知函數則____

____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；（2）若函數在處取得極值，對,恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），…………1分當時，在上恒成立，函數在單調遞減，∴在上沒有極值點；……………2分當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………4分∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．………………6分（Ⅱ）∵函數在處取得極值，∴，------8分∴，………………10分令，可得在上遞減，在上遞增，………12分∴，即．………………14分略19.已知函數f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實數x恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根據不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求得實數m的值．（2）由題意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）當m=2時，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實數x恒成立，則|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2對一切實數x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t對一切實數x恒成立，設g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以當x＜﹣3時，g（x）＞5；當﹣3≤x≤2時，g（x）=5；當x＞2時，g（x）＞5．綜上可得，g（x）的最小值為5，∴t≤5，即t的取值范圍為（﹣∞，5]．20.（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數，其中是自然對數的底數，．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調區(qū)間；（3）若，函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，求實數的取值范圍．參考答案：③若，當或時，；當時，.

所以的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為.

…8分（3）由（2）知，在上單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減，

所以在處取得極小值，在處取得極大值.

…10分

由，得.

當或時，；當時，.22.已知函數．（1）求；（