高中數(shù)學兩個向量的數(shù)量積知識點解析教學課件

高中數(shù)學兩個向量的數(shù)量積知識點解析高中數(shù)學兩個向量的數(shù)量積知識點解析高中數(shù)學兩個向量的數(shù)量積知識點解析第三章531空間向量及其運算313兩個向量的數(shù)量積學習目標l掌握空問向量夾角概念及表示方法2掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計算方法及運算規(guī)律3.掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途,能運用數(shù)量積求向量夾角和判斷向量的共線與垂直【搞要】在新課改不斷深入的背景下，在小學數(shù)學教學中教師要想提升學生對數(shù)學知識的運用能力，那么必須要做好數(shù)學概念的教學，以此來促進學生對數(shù)學本質(zhì)的理解。在教學實踐中要結(jié)合學生的實際狀況，有效運用多元化的教學模式，激發(fā)學生學習的興趣，主動進行概念知識的探索，激發(fā)學生舉一反三的能力，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。小學數(shù)學新課標明確要求：“掌握正確的數(shù)學概念是學習數(shù)學知識的基石，學生接受抽象的概念，需要教師正確的引導?！比绾翁岣邔W生在課堂40分鐘的學習效率，提高數(shù)學概念教學質(zhì)量，我們要做的就是采用多元化教學手段，有效聯(lián)系生活實際，多思考、多準備，充分做到備教材、備學生、備教法提高概念教學的有效性。一、聯(lián)系實際，奠定概念引入基礎小學生的生活經(jīng)驗較少，對知識的理解能力較弱。此外，小學生只對身邊的事物和未知的世界感興趣，如果我們生硬地引入概念，會使學生產(chǎn)生抵觸情緒和逆反心理，不利于后續(xù)教學工作的開展。實際教學中，教師可以充分利用學生的心理特征，借助學生熟悉的生活資源進行概念教學。例如：學生在公園游湖計算費用時，會涉及小時、分鐘等時間單位和單價、數(shù)量、總價之間的數(shù)量關系。再如：通過教室的玻璃、桌子、黑板等幫助學生理解長方形和正方形的面積計算公式等。由此可以看出，數(shù)學與我們的生活緊密相連，我們的生活離不開數(shù)學，同時也使學生認識和體會到概念存在的普遍性。游戲引入，激發(fā)學生學習概念的興趣。小學生天性愛玩，活潑好動，科學的游戲設計不僅可以培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣，同時還有利于開發(fā)學生智力。實際教學中，教師可以將數(shù)學概念的相關知識融入游戲中，使學生在快樂玩耍的同時，掌握數(shù)學知識，理解數(shù)學概念。例如：“跳房子”蘊含了平移的概念；“打陀螺”蘊含了旋轉(zhuǎn)的概念；“十指翻繩”蘊含了平面圖形的概念等。通過這樣的方式學習概念，不僅可以提高學習效率，而且有利于烘托課堂氣氛，調(diào)動學生學習的積極性和主動性。作為課堂教學的組織者和引導者，教師要具體問題具體分析，根據(jù)不同年齡段學生的特點，有針對性地制定概念引入方案，優(yōu)化課堂教學質(zhì)量。二、以舊帶新，強化概念引入方法通過以舊帶新的方式學習，不僅降低了知識的難度，而且減少了學生的抵觸情緒和逆反心理。實踐教學中，如果新舊概念處于相容關系時，教師可以利用心理學上的“遷移”來進行新概念的學習。例如：學習“一元一次方程”時，可以從“分解因式”引入方程的相關概念；學習“乘法意義”時，可以從“加法意義”引入乘法的相關概念。引入的目的主要有兩個：一是借助舊知識，降低新知識的難度；二是通過新舊概念的融會貫通，建立知識體系。當新舊概念無法相容，甚至產(chǎn)生沖突時，也許會有意想不到的效果。例如，學習“分數(shù)”的概念時，教師采用“分東西”的方式進行引入：現(xiàn)在我這里有三個蘋果，將其分給四位同學，其中兩個同學每人分一個，剩余的一個蘋果由兩位同學平分，那么這個兩位同學，每人得到“半個”蘋果，那么如何表示“半個”蘋果呢？這樣就引發(fā)學生產(chǎn)生知識沖突，無法用整數(shù)進行表示，從而很自然地引入分數(shù)的概念。三、明確問題，突出概念引入成效數(shù)學與生活密切相關，我們的生活處處充滿數(shù)學。實際教學中，教師可以結(jié)合生活進行授課，這樣可以提高學生理論與實踐的轉(zhuǎn)化能力，幫助學生將學到的知識運用到現(xiàn)實生活中。例如：學習“三角形”的概念時，教師沒有直接進入主題，而是先向?qū)W生展示一些有關三角形的事物，如：房梁結(jié)構(gòu)、自行車車架以及三角形的鐵塔等。然后，教師通過問題的形式進一步引導學生：“為什么要將這些事物設計成三角形呢？這些事物都什么共同特點？”接著再引入三角形的概念。再如：學習“圓”時，教師向?qū)W生提問：“生活中有哪些圓的東西呢？”經(jīng)過思考與討論，學生給出了各種各樣的答案，有的學生說“車輪是圓的”；有的學生說“吃飯的桌子是圓的”；還有的學生說“做游戲時，我們會圍成一個圓形”。通過一系列問題不僅激發(fā)了學生的求知欲，而且使學生深刻地認識到數(shù)學知識在實際生活中的應用，從而調(diào)動學生學習的積極性和主動性，使學生由被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃咏邮苤R，提高學習效率，保證課堂教學的有效性。學習就是不斷解決問題的過程，尤其是數(shù)學學科，通過問題的形式進行教學不僅可以促進數(shù)學教學的發(fā)展，同時可以培養(yǎng)學生學習興趣，激發(fā)學生求知欲。例如，“重疊問題”的引入：班里組織興趣小組，有8名學生參加了寫作興趣小組，7名學生參加了繪畫興趣小組，但是為什么兩個興趣小組的總?cè)藬?shù)不是15呢？再如，學習“負數(shù)”時，教師是這樣引入的：用3和4寫算式。學生寫出了很多，如“3+4=7，4+3=7，4-3=1”等，教師進一步引導學生：“那3-4=？”學生感到非常困惑，這時教師趁機引入了“負數(shù)”的概念，這樣學生不僅可以深刻了解負數(shù)的概念，同時還可以幫助學生建立數(shù)概念體系。當然，教師只是課堂教學活動的組織者和引導者，學生才是課堂教學的主體，教師要引導學生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、思考問題以及解決問題的好習慣，促進學生的可持續(xù)發(fā)展。在概念教學中，教師要講究教學方法，注重概念的形成?^程，多啟發(fā)學生，多培養(yǎng)學生的主動性與創(chuàng)造性；同時要幫助學生理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。“教無定法，貴在得法?！苯窈笪疫€將繼續(xù)努力探索數(shù)學概念教學。在這個高速信息的時代，掌握知識的多少已經(jīng)不是最重要的了，如何學會知識才是至關重要的。初中語文課堂教學的任務不僅是傳授知識，更重要的讓學生學會學習，是學生在學習上掌握客觀規(guī)律，發(fā)揮主觀能動性，形成持續(xù)的學習動機和終身學習的愿望與能力。因此，改變學生被灌輸、被描述、被改造的地位尤為重要，而如何掌握有效的自主學習的過程與方法又是自主學習的關鍵。在多年的農(nóng)村初中語文教學中，筆者根據(jù)農(nóng)村初中學生特點構(gòu)建了五步自主學習策略以規(guī)范學生的自主學習語文的行為。一、自主定向有目標的行動才是有意識的行動。自主學習中，學生應該始終有著目標意識，這不是教師強加給學生的，而應該是學生在教師的引導下逐步學會依據(jù)文體特點和個人的能力自主確定。學生在看見不同的文體就會迅速定位，在記敘文中：回答清楚（什么時間、什么地點）什么人做什么事；在說明文中：回答清楚說明對象是什么，它的特點是什么；在議論文中：回答清楚議論的問題是什么，作者的觀點怎樣；在文言文中實詞、虛詞的詞義與用法，特殊句式領悟等等。自主定位學生才能才能做到學有目標，攻有方向。二、自主選擇在自主學習的過程中，學生的學習活動是有選擇地進行。在課堂學習過程中每個學生都存在個體差異，教學過程中應正視這種差異，不搞一刀切，提供不同層次要求，允許學生運用適合自己的學習方法選擇適合自己的學生內(nèi)容在不同層次的要求完成自己的學習任務，筆者在教學蘇教版九上《故鄉(xiāng)》時設計了這樣的學習目標：①能準確、流暢、富有感情地誦讀本文；②能用簡潔的語言概括主要故事情節(jié)；③抓住人物特點，分析人物的形象；④能通過人物命運前后的對比，說出造成人物命運的根本原因；⑤能閱讀魯迅的其它短篇小說一至兩篇。這幾個目標中1、2、5很容易達成，目標3在學習的過程充分的體現(xiàn)了自主選擇，學生在分析人物形象時有的抓住外貌，有的抓住語言、有的抓住動作、有的抓住神態(tài)，學生根據(jù)自己的自主選擇，主動的進行圈點勾畫，并揣摩人物的心理，很快的說出人物的思想性格。三、自主鉆研這是學生自主學習的中心環(huán)節(jié)、也是學習目標達成的必要步驟。在此環(huán)節(jié)中，教師應該給學生充分的自學時間和自由空間。自主鉆研我們可以按照讀――思――問――議――記來進行。讀：認真讀書，注意劃、查、注；思：質(zhì)疑，學須質(zhì)疑；問：求教，解疑；議：對學習問題進行談論、品評、辯論的過程；記：記憶和積累。筆者在教學蘇教版九上《故鄉(xiāng)》時，小說是如何能通過人物命運前后的對比，說出造成人物命運的根本原因是教學的重點和難點，教學中首先給學生自主閱讀①55~75自然段，圈點勾畫出描寫中年閏土的語言、動作、神態(tài)外貌等的語句；②閱讀38~51自然段，圈點勾畫出描寫楊二嫂的語言、動作、外貌等的語句，揣摩人物的心理活動，分析人物的思想性格，然后學生自主思考他們前后為什么會有這樣大的變化，接著讓學生提出疑問，圍繞著疑問學生求解熱情高漲，給充足的時間讓學生準備，有的獨自鉆研、有的同桌交流，有的小組合作，在大組交流的過程中紛紛展現(xiàn)了自我的學習成果，最后相機點撥，這些人物為什么會有這樣大的變化，學生一下就聯(lián)系上了寫作背景，水到渠成的使學生牢牢記住分析人物形象的基本方法。在這個自主學習的過程由于教師要相機干預，把握目標的方向，幫助解決學生學習中的疑惑，激勵學生學習的信心，有效的提高了課堂效益。四、自主反思人是在探索和反思中成長和發(fā)展，自主反思就是讓學生學會對自己的學習行為進行自我回顧和評價，例如我們在學習完《故鄉(xiāng)》后要求學生對自己的學習目標、學生意識、學習興趣、學生過程、學習方法發(fā)的反思，教師給予適當?shù)脑u點，要求學生肯定優(yōu)點，激勵自己；正視不足、鞭策自己；總結(jié)經(jīng)驗、促進自己。五、自主運用為了強化自主學習的成果，需要舉一反三，在運用中形成技能技巧，在運用中創(chuàng)新，在運用中提高語文素養(yǎng)。運用的形式多種多樣，運用的范圍由課堂延伸到課外。在《故鄉(xiāng)》學習結(jié)束后教師安排一些典型的文章讓學生掌握和鞏固分析人物形象的基本方法，在接下來的《我的叔叔于勒》、《在烈日和暴雨下》、《多收了三五斗》中各種人物形象和社會根源學生迎刃而解，真正的實現(xiàn)了自主學習，從而有效的培養(yǎng)了學生自主學習的能力。為了有效的引導學生進行自主學習，促進高效課堂的形成，在課堂中我們應注意：一是給學生充足的學習時間和空間，學生拿到一篇課文不可能對其思想情感、寫作特色等一下貫通，這需要一個閱讀和揣摩的過程，給學生充足的時間才能使這個過程得以實施，課堂上同時得解放學生的學習空間，讓學生交流協(xié)作，創(chuàng)設寬松和諧的學習氛圍。二是教師要充分調(diào)動學生學習的主動性，做好課堂的組織者、促進者、指導者，做好學生學習的服務工作，做好課堂的解惑、質(zhì)疑、質(zhì)疑，促使課堂在愉悅高效中進行。三是不可急功近利，課堂絕大部分時間交給了學生，有的教師以為這個課堂太虛，對學生不放心，擔心考試以及對此形成能力的懷疑。因此教師要積極引導學生、激勵學生，堅持不懈的培養(yǎng)自主學習的習慣，日久一定見成效。第三章531空間向量及其運算313兩個向量的數(shù)量積學習目標l掌握空問向量夾角概念及表示方法2掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計算方法及運算規(guī)律3.掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途,能運用數(shù)量積求向量夾角和判斷向量的共線與垂直自主學習內(nèi)容索引NETRONGSUOYIN題型探究達標檢測1自主學習PARTONE知識點一兩個向量的夾角1定義:已知兩個非零向量a,b,在空間中任取一點O,作OA=a,OB=b,∠AOB叫做向量與的夾角,記作(a,b〉2圍:(a,b)∈10,丌特別地:當(a,b)=2時,a⊥b知識點二兩個向量的數(shù)量積1定義:已知兩個非零向量a,b,則ables(a,b)叫做a,b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作anb規(guī)定:零向量與任何向量的數(shù)量積都是Q.2數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(a)b=i/gb交換律a·b=b·a分配律(a+b)c=a.c+bc注意:空間向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律。知識點三兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)①若a,b是非零向量,則⊥becb=0②若與b同向,則b=ab;若反向,則ab兩個向量數(shù)特別地,4a=如或d=aa量積的性質(zhì)③若為a,的夾角,則os=lbl④ab≤l·b思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.向量AB與CD的夾角等于向量AB與DC的夾角(x2對于非零向量b,由ab=bc,可得u=c、(x)3對于向量a,b,c,有(ab)c=abc)、x)4若非零向量a,b為共線且同向的向量,則ab=kb(√)5對任意向量a,b,滿足ab≤kb(√答案》返回2題型探究PARTTWO題型一數(shù)量積的計算例1如圖所示,在棱長為1的正四面體ABCD中,E,F分別是AB,