第10章含有耦合電感的電路教學(xué)課件2

10.1互感1.互感耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i11121N1N2定義

：磁鏈(magneticlinkage)，=N當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，與i成正比,當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負(fù).2.耦合系數(shù)(couplingcoefficient)用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)

k=1稱全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。注4.互感線圈的同名端對自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。**同名端i1+–u11+–u21110N1N2+–u31N3si2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓電流關(guān)系式例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解10t20-10t當(dāng)施感電壓為同頻正弦量時(shí)，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，電壓、電流方程可用相量形式表示，以圖10－2所示電路為例，有圖10－2用電流控制電壓源CCVS表示互感電壓的作用。例10-1解圖10－2最后得（按右手螺旋法則指定磁通鏈的參考方向）例10-2解按圖10－2和式（10－2），得10.2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時(shí)

當(dāng)L1=L2

時(shí),M=L4M

順接0

反接L=互感的測量方法：在正弦激勵(lì)下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–相量圖：(a)順接(b)反接例10-3解圖10－3支路的等效阻抗分別為各支路吸收的復(fù)功率分別為++2.耦合電感的并聯(lián)圖10－4圖10－4（a）所示耦合電感電路是一種同名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上的并聯(lián)電路，稱為同側(cè)并聯(lián)電路。當(dāng)異名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上時(shí)，則稱為異側(cè)并聯(lián)電路。正弦穩(wěn)態(tài)情況下，對同側(cè)并聯(lián)電路有(10-3a)對異側(cè)并聯(lián)電路可類似地得出(10-3b)(10-3c)3.無耦合的等效電路由上述方程可獲得無耦合的等效電路，也叫做去耦等效電路，如圖（c）所示。去耦的方法如果耦合電感的兩條支路各有一端與第3支路形成僅含3條支路的共同結(jié)點(diǎn)，則可用3條無耦合的電感支路等效替代，3條支路的等效電感分別為支路（3）支路（1）支路（2）等效電感與電流參考方向無關(guān)。同側(cè)時(shí)－異側(cè)時(shí)＋＋(1)同名端為共端的T型去耦等效4.耦合電感的T型等效**jL1123jL2jM12j(L1-M)j(L2-M)jM3(2)異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jM12j(L1+M)j(L2+M)-jM3**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–例2求圖示電路的開路電壓。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解1作出去耦等效電路，(一對一對消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M13L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13不必求例10-5解圖10－4例10-6解圖10－5解得戴維寧等效電路參數(shù)為圖10－5圖10－510-3耦合電感的功率圖10－6當(dāng)耦合電感電路中的電壓、電流為同頻正弦量時(shí)，兩個(gè)線圈的復(fù)功率分別為同異(1)耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。(2)耦合功率中的無功功率同號，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。注意:例10-7解圖10－6解得復(fù)功率分別為從上式可以看出，互感電壓發(fā)出無功功率，分別補(bǔ)償L1和L2中，其中，L2和M處于完全補(bǔ)償狀態(tài)。線圈1中的互感電壓吸收的有功功率由線圈2的互感電壓發(fā)出，供給支路2中的電阻的R2消耗。例10-8解對例10－5中的復(fù)功率的轉(zhuǎn)換和傳輸作進(jìn)一步分析。計(jì)算結(jié)果為變壓器變壓器有載調(diào)壓變壓器小變壓器調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器10-4變壓器原理變壓器由兩個(gè)耦合線圈在一個(gè)共同的心子上制成，一個(gè)線圈作為輸入端口，接向電源后形成一次回路；另一線圈作為輸出端口，接向負(fù)載后形成二次回路。變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號的器件。一次回路二次回路1.變壓器電路（工作在線性段）圖10－72.分析方法(1)方程法分析在正弦穩(wěn)態(tài)下，電路的方程（雙網(wǎng)孔方程）為稱為一次回路阻抗；稱為互感抗。稱為二次回路阻抗；則(10-4)(2)等效電路法分析一次等效電路由式（10－4）解得變壓器一次電路中的電流為圖10－8稱為引入阻抗或反映阻抗，它是二次回路阻抗和互感抗通過互感現(xiàn)象反映到一次側(cè)的等效阻抗。其性質(zhì)與Z22相反，即感性（容性）變成容性（感性）。等效電路如圖10－8（a）所示。二次等效電路變壓器輸入端口的工作狀態(tài)已包含了二次端口（輸出）的工作狀態(tài)，根據(jù)式（10－4），有圖10－8變壓器等效電路一次側(cè)等效電路二次側(cè)等效電路當(dāng)副邊開路時(shí)，輸入阻抗為當(dāng)副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓為電路各部分的復(fù)功率及相互轉(zhuǎn)換情況可得例10-9解圖10－7變壓器的耦合因數(shù)為變壓器為全耦合電感根據(jù)圖10－8（b）所示二次等效電路求參數(shù)開路電壓和等效阻抗分別為表明二次輸出端口為的戴維寧等效電路為理想電壓源。二次電流為將上述結(jié)果代入一次回路方程為解得10-5理想變壓器理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件(1)無損耗圖10－9(2)全耦合k=1(3)參數(shù)無限大

注：

以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計(jì)算過程簡化。上式是理想變壓器從兩個(gè)端口中吸收的瞬時(shí)功率。理想變壓器既不耗能也不儲(chǔ)能，是一個(gè)非動(dòng)態(tài)無損耗的磁耦合元件。它的電路模型仍用帶同名端的耦合電感表示。圖10－9（c）是理想變壓器用受控源表示的等效電路之一。解1例10-10圖10－10（a）所示理想變壓器，變化比為1：10，已知求圖10－10按圖10－10（a）可以列出電路方程根據(jù)理想變壓器的VCR，有解得解2先用一次等效電路求再按電壓比方程求端子右側(cè)電路的輸入電阻為等效電路如圖10－10（b）所示，求得當(dāng)理想變壓器二次側(cè)終端接入阻抗時(shí)，則變壓器一次側(cè)的輸入阻抗為