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線面垂直的判定直線和平面垂直的定義如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線和平面互相垂直，記作．它們唯一的公共點(diǎn)即交點(diǎn)叫做垂足．直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面．

思考：（1）過空間一點(diǎn)作已知平面的垂線有幾條？（2）過空間一點(diǎn)作已知直線的垂面有幾個(gè)？(1)：過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一個(gè)平面垂直⑵：過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直．例:

求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．已知：，．求證：．證明：設(shè)m是內(nèi)的任意一條直線．問題

（1）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，此直線是否和平面垂直？（2）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直，此直線是否和平面垂直？ABCD探究線面垂直的判定請(qǐng)準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），如何翻折才能保證折痕AD與桌面垂直？如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線和平面垂直的判定定理：強(qiáng)調(diào)：（1）兩條相交直線（2）要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直例1：已知PA⊥平面ABC，AB是○O的直徑，C是圓周上的一點(diǎn)。求證：BC⊥平面PAC.證明:PA⊥平面ABCBC平面ABCBC⊥PAAB是○O的直徑BC⊥ACPA∩AC=APA平面PBCAC平面PACBC⊥平面PAC例2：如圖,M是菱形ABCD在平面外一點(diǎn),滿足MA=MC求證:證明:MA=MCAO=OCAC⊥OM菱形ABCDAC⊥BDOM∩BD=OOM平面BDMBD平面BDMAC⊥平面BDM練習(xí)：已知ABCD是矩形,PA⊥平面AC,連PB,PC,PD,圖中直角三角形的個(gè)數(shù)有(4)個(gè)

略證：CD⊥PACD⊥AD

CD⊥面PADPD面PADCD⊥PD

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