指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算課件

2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教學(xué)目的：（1）掌握根式的概念；（2）規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；（3）學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；（4）理解有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)；（5）了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義教學(xué)目的：（1）掌握根式的概念；教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪．

教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，創(chuàng)設(shè)情景問題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當(dāng)生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?創(chuàng)設(shè)情景問題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的創(chuàng)設(shè)情景(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實(shí)例來推斷關(guān)系式應(yīng)該是什么?

考古學(xué)家根據(jù)上式可以知道,生物死亡t年后,體內(nèi)碳14的含量P的值.創(chuàng)設(shè)情景(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100創(chuàng)設(shè)情景(4)那么這些數(shù)的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什么區(qū)別?這里的指數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式.

指數(shù)可以取分?jǐn)?shù)嗎?除了分?jǐn)?shù)還可以取其它的數(shù)嗎?我們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)規(guī)律是怎樣的?自然數(shù)→整數(shù)→分?jǐn)?shù)(有理數(shù))→實(shí)數(shù).創(chuàng)設(shè)情景(4)那么這些數(shù)關(guān)系式就會(huì)成為我們后面將要相繼創(chuàng)設(shè)情景

為了能更好地研究指數(shù)函數(shù),我們有必要認(rèn)識(shí)一下指數(shù)概念的擴(kuò)充和完善過程,這就是下面三節(jié)課將要研究的內(nèi)容:(5)指數(shù)能否取分?jǐn)?shù)(有理數(shù))、無理數(shù)呢?如果能，那么在脫離開上面這個(gè)具體問題以后,

從今天開始,我們學(xué)習(xí)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.研究的一類基本初等函數(shù)—“指數(shù)函數(shù)”的一個(gè)具體模型.關(guān)系式就會(huì)成為我們后面將要相22=4(-2)2=4(一)探求n次方根的概念

回顧初中知識(shí),根式是如何定義的？有那些規(guī)定？①如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.②如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8根式(一)探求n次方根的概念回顧初中知識(shí),根式是24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32歸納總結(jié)…………通過類比方法，可得n次方根的定義.24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.1.方根的定義24=1616的4次方根是±2.(-2概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點(diǎn)評(píng):求一個(gè)數(shù)a的n次方根就是求出哪個(gè)數(shù)的n次方等于a.±53-2±20a2概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù),

2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).(二)n次方根的性質(zhì)23=88的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義

1.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)

想一想:

哪個(gè)數(shù)的平方為負(fù)數(shù)？哪個(gè)數(shù)的偶次方為負(fù)數(shù)？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.72=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零.(二)n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.正數(shù)的奇次方根是正數(shù).(二)n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有

根指數(shù)根式(三)根式的概念被開方數(shù)根指數(shù)根式(三)根式的概念被開方數(shù)由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結(jié)1

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),對(duì)任意a?R都有意義.它表示a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個(gè)n次方根.

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),只有當(dāng)a≥0有意義,當(dāng)a<0時(shí)無意義.表示a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)n次方根,另一個(gè)是由xn=a可知，x叫做a的n次方根.9-8歸歸納總結(jié)2式子對(duì)任意a?R都有意義.結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有歸納總結(jié)2式子對(duì)任意a?R都有意義.結(jié)論公式1.(四)n次方根的運(yùn)算性質(zhì)適用范圍:①當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),a∈R.②當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),a≥0.公式2.適用范圍:n為大于1的奇數(shù),a∈R.公式3.適用范圍:n為大于1的偶數(shù),a∈R.公式1.(四)n次方根的運(yùn)算性質(zhì)適用范圍:①當(dāng)n為大于1的奇=

-8;=10;例1.求下列各式的值數(shù)學(xué)運(yùn)用=-8;=10;例1.求下列各式的值數(shù)學(xué)運(yùn)用復(fù)習(xí)引入3.引例：當(dāng)a＞0時(shí)，①②③④是否可以呢？復(fù)習(xí)引入3.引例：當(dāng)a＞0時(shí)，①②③④是否可以呢講授新課1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．講授新課1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：(a＞0,m2.對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的規(guī)定：2.對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)2.對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的規(guī)定：(1)(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．2.對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)(1)(a＞0,m2.對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的規(guī)定：(1)(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．2.對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)(1)(2)0的正2.對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的規(guī)定：(1)(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．2.對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)(1)(2)0的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對(duì)于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對(duì)于任意有理指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算課件解：例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(其中a>0).解：例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(其中a>0).無理指數(shù)冪探究:

在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)把指數(shù)由正整數(shù)推廣到了有理數(shù)，那么，能不能繼續(xù)推廣到實(shí)數(shù)范圍呢？a＞0，p是一個(gè)無理數(shù)時(shí)，ap的值就可以用兩個(gè)指數(shù)為p的不足近似值和過剩近