九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程本章整合課件新版新人教版

本章整合本章整合九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程本章整合課件新版新人教版專題一專題二專題三專題四專題一:一元二次方程的概念【例1】

(1)寫出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程

.

(2)若ax2-5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,則不等式3a+6>0的解集是(

)A.a>-2 B.a<-2C.a>-2,且a≠0 D.a>答案:(1)答案不唯一,如x2=1

(2)C專題一專題二專題三專題四專題一:一元二次方程的概念專題一專題二專題三專題四跟蹤訓(xùn)練

1.若關(guān)于x的方程(a-1)+5x=4是一元二次方程,則a=

.

答案答案關(guān)閉-1專題一專題二專題三專題四跟蹤訓(xùn)練答案答案關(guān)閉-1專題一專題二專題三專題四專題二:一元二次方程的解法【例2】

(1)方程2x(x-3)=0的解是

;

(2)解方程:x2-2x-1=0.分析在解一元二次方程時(shí),應(yīng)根據(jù)題目形式靈活選擇合適的方法,力求解法簡(jiǎn)捷.一般來(lái)說(shuō),首先考慮分解因式法,其次若二次項(xiàng)及一次項(xiàng)的系數(shù)容易配方,則選用配方法來(lái)解,否則選用公式法求解.(1)解析:根據(jù)分解因式法,易知x1=0,x2=3.答案:x1=0,x2=3(2)

解:觀察方程的系數(shù)特點(diǎn),可知該方程采用配方法或公式法求解都比較簡(jiǎn)單.∵原方程可化為x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,專題一專題二專題三專題四專題二:一元二次方程的解法專題一專題二專題三專題四跟蹤訓(xùn)練

2.方程x(x-1)=2的解是

.

答案答案關(guān)閉x1=-1,x2=2專題一專題二專題三專題四跟蹤訓(xùn)練答案答案關(guān)閉x1專題一專題二專題三專題四3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)2(x+3)2=x(x+3);(2)x2-2x+2=0;(3)x2-70x+825=0.解:

(1)移項(xiàng),得2(x+3)2-x(x+3)=0.分解因式,得(x+3)[2(x+3)-x]=0,即(x+3)(x+6)=0.所以x1=-3,x2=-6.專題一專題二專題三專題四3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?解:(專題一專題二專題三專題四(3)移項(xiàng),得x2-70x=-825,將方程的左邊配方,得x2-70x+352=352-825,即(x-35)2=400.所以x-35=±20.所以x1=35+20=55,x2=35-20=15.專題一專題二專題三專題四(3)移項(xiàng),得x2-70x=-825專題一專題二專題三專題四專題三:一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系【例3】

已知一元二次方程x2+x-1=0,下列判斷正確的是(

)A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D.該方程根的情況不確定解析:利用一元二次方程根的判別式,既可不通過(guò)解方程而直接判斷方程根的情況,也可在已知根的情況下求解字母系數(shù)的取值范圍,應(yīng)用較廣.另外,需要注意一元二次方程若有實(shí)數(shù)根,應(yīng)包括“有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”或“有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”兩種可能.∵b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0,∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.答案:B專題一專題二專題三專題四專題三:一元二次方程根的判別式、根與專題一專題二專題三專題四答案答案關(guān)閉B跟蹤訓(xùn)練4.(2017·湖北咸寧中考)已知a,b,c為常數(shù),點(diǎn)P(a,c)在第二象限,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是(

)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷專題一專題二專題三專題四答案答案關(guān)閉B跟蹤訓(xùn)練專題一專題二專題三專題四5.設(shè)x1,x2是方程x2-3x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則

的值為(

)A.5 B.-5 C.1 D.-1答案答案關(guān)閉B專題一專題二專題三專題四5.設(shè)x1,x2是方程x2-3x-3專題四專題一專題二專題三專題四:一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用【例4】

某省非常重視治理水土流失工作,2015年該省治理了水土流失面積400km2,以后該省逐年加大治理力度,2016年、2017年每年治理水土流失面積都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù),到2017年底,這三年治理的水土流失面積達(dá)1324km2,求該省2016年、2017年兩年治理水土流失面積每年增長(zhǎng)的百分率.分析列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟是列方程,而列方程的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系.本題中的關(guān)鍵量是這三年治理水土流失面積的總和,因此,首先應(yīng)通過(guò)設(shè)出未知數(shù),準(zhǔn)確地表示出這三年治理水土流失的總面積.另外,解題時(shí)要注意檢驗(yàn)所得的解是否符合題目的實(shí)際意義,不合題意的應(yīng)舍去.專題四專題一專題二專題三專題四:一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用專題四專題一專題二專題三解:設(shè)該省2015年、2016年兩年治理水土流失面積每年增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意列方程,得400+400(1+x)+400(1+x)2=1

324.解這個(gè)方程,得x1=0.1=10%,x2=-3.1(不合題意,舍去).答:該省2015年、2016年兩年治理水土流失面積每年增長(zhǎng)的百分率為10%.專題四專題一專題二專題三解:設(shè)該省2015年、2016年兩年專題四專題一專題二專題三跟蹤訓(xùn)練

6.某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè),第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出50個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)),單價(jià)降低x元銷售一周后,商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理,以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出.如果銷售這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問(wèn):第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?答案答案關(guān)閉由題意,得200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1250,整理,得x2-2x+1=0,解得x1=x2=1,10-x=10-1=9.答:第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為9元.專題四專題一專題二專題三跟蹤訓(xùn)練答案答案關(guān)閉由題67891011121314123451516171.(2017·廣東中考)若2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根,則常數(shù)k的值為(

)A.1 B.2 C.-1 D.-2答案解析解析關(guān)閉由2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個(gè)根,得22-3×2+k=0,解得k=2.故選B.答案解析關(guān)閉B67891011121314123451516171.(2067891011121314123451516172.(2017·山東泰安中考)一元二次方程x2-6x-6=0配方后化為(

)A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3答案解析解析關(guān)閉方程整理得x2-6x=6,配方得x2-6x+9=15,即(x-3)2=15.故選A.答案解析關(guān)閉A67891011121314123451516172.(2067891011121314123451516173.(2017·浙江溫州中考)我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是(

)A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3答案解析解析關(guān)閉(方法一)設(shè)y=2x+3,則y2+2y-3=0.解得y1=1,y2=-3.即2x+3=1或2x+3=-3,故x=-1或x=-3.(方法二)把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=-3,所以x1=-1,x2=-3.故選D.法三把A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)分別代入,只需2x+3=1或2x+3=-3,即為所求的解.答案解析關(guān)閉D67891011121314123451516173.(2067891011121314123451516174.(2017·四川宜賓中考)一元二次方程4x2-2x+=0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉67891011121314123451516174.(2067891011121314123451516175.(2017·四川涼山州中考)若關(guān)于x的方程x2+2x-3=0與

有一個(gè)解相同,則a的值為(

)A.1 B.1或-3C.-1 D.-1或3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉67891011121314123451516175.(2067891011121314123451516176.(2017·甘肅蘭州中考)王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm,寬70cm的矩形鐵皮,準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱.如圖,他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱,根據(jù)題意列方程為(

)A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=3000答案解析解析關(guān)閉根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長(zhǎng)為(80-2x)cm,寬為(70-2x)cm,從而可以列出相應(yīng)的方程.答案解析關(guān)閉C67891011121314123451516176.(2067891011121314123451516177.(2017·湖南懷化中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根,則x1·x2的值是(

)A.2 B.-2 C.4 D.-3答案解析解析關(guān)閉∵x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根,∴x1·x2=-3.故選D.答案解析關(guān)閉D67891011121314123451516177.(2067891011121314123451516178.(2017·廣東廣州中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則q的取值范圍是(

)A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥4答案解析解析關(guān)閉∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=82-4q=64-4q>0,解得q<16.故選A.答案解析關(guān)閉A67891011121314123451516178.(2067891011121314123451516179.(2017·湖南益陽(yáng)中考)如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=1,x2=-1,那么下列結(jié)論一定成立的是(

)A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0答案答案關(guān)閉A67891011121314123451516179.(20678910111213141234515161710.(2017·遼寧遼陽(yáng)中考)共享單車為市民出行帶來(lái)了方便,某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車,計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程正確的為(

)A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+440答案答案關(guān)閉A678910111213141234515161710.(2678910111213141234515161711.(2017·內(nèi)蒙古呼和浩特中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為(

)A.2 B.0 C.1 D.2或0答案解析解析關(guān)閉設(shè)方程的兩根為x1,x2,根據(jù)題意得x1+x2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2,當(dāng)a=2時(shí),方程化為x2+1=0,Δ=-4<0,故a=2舍去,所以a的值為0.故選B.答案解析關(guān)閉B678910111213141234515161711.(2678910111213141234515161712.(2017·吉林通遼中考)若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉678910111213141234515161712.(2678910111213141234515161713.(2017·山東德州中考)方程3x(x-1)=2(x-1)的解為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉678910111213141234515161713.(2678910111213141234515161714.(2017·甘肅武威中考)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是

.

答案解析解析關(guān)閉一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根,故k-1≠0,且b2-4ac=16-4(k-1)≥0,解得k≤5,且k≠1.答案解析關(guān)閉k≤5,且k≠1678910111213141234515161714.(2678910111213123451415161715.(2017·北京中考)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范圍.答案答案關(guān)閉(1)證明在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,因?yàn)棣?[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)解因?yàn)閤2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,所以x1=2,x2=k+1.因?yàn)榉匠逃幸桓∮?,所以k+1<1,解得k<0,故k的取值范圍為k<0.678910111213123451415161715.(2678910111213123451415161716.(2017·山東菏澤中考)列方程解應(yīng)用題:某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每個(gè)玩具按480元銷售時(shí),每天可銷售160個(gè);銷售單價(jià)每降低1元,每天可多售出2個(gè),已知每個(gè)玩具的固定成本為360元,則這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠家每天可獲利潤(rùn)20000元?答案答案關(guān)閉設(shè)銷售單價(jià)為x元,由題意,得(x-360)[160+2(480-x)]=20000,整理,得x2-920x+211600=0,解得x1=x2=460.所以,這種玩具的銷售單價(jià)為460元時(shí),廠家每天可獲利潤(rùn)20000元.678910111213123451415161716.(2678910111213123451415161717.(2017·四川眉山中考)東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次,第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤(rùn)10元.調(diào)查表明:生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元.(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元,此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品?(2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次,一天產(chǎn)量會(huì)減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元,該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?答案答案關(guān)閉(1)(14-10)÷2+1=3(檔次).答:此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品.(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第