2011微積分二試卷及解答壓縮版

立信會(huì)計(jì)學(xué)院２０１１～２０１２學(xué)年第二學(xué) x１．設(shè)函數(shù)f(x)為連續(xù)偶函數(shù)，F(xiàn)(x)0f(t)dt

５．級(jí)數(shù)n(n2)的和S nn xF(x)（ 4x（Ａ） （Ｂ）F z２． 2 z（Ｃ）F x

x2x 【另附】設(shè)f(xF(x

f(t)dt，３．zarctan(xyxy則F(x)（ 2（Ａ） （Ｂ）F 【另附】zarctanxxy（Ｃ）F （Ｄ）非零常 ２．f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0偏導(dǎo)數(shù)存在的（（Ａ）充分條件（Ｂ）（Ｃ）充要條 （Ｄ）無(wú)關(guān)條

４．設(shè)zz(x,y)由方 yD５．1x6dxdyDxy|0yx,0xD３．f(xy)x2y2在其定義域上（D（Ａ）有極大值無(wú)極小 （Ｂ）無(wú)極大值有極小D

x2y2dxdy（Ｃ）有極大值有極小 （Ｄ）無(wú)極大值無(wú)極小 其中：D{(x,y)|x2y21,0y【另附】f(xyxy在其定義域上（（Ａ）有極大值無(wú)極小 （Ｂ）無(wú)極大值有極?。ǎ茫┯袠O大值有極小 （Ｄ）無(wú)極大值無(wú)極小

７．討論級(jí)數(shù)n

(1)nn（a0）．微分方程yexy2y(0)1的解是（1

滿足條件y(0)11

８．試求冪級(jí) n（Ａ）y (ex （Ｂ）y (ex 并求級(jí)數(shù)

（Ｃ）y2e （Ｄ）y2ex

n1５．設(shè)級(jí)數(shù)un收斂，則下列級(jí)數(shù)中必定發(fā)散是（

【另附】試求冪級(jí)數(shù)nxn的收斂域ＩS(x)nn

并求級(jí)數(shù)

n

n

unu

n12x １０．y4y4y（Ｃ）|unn

（Ｄ）un1u

（x

yexyex,x04１．f(x在[0,上連續(xù)，且4

f(t)dtxx軸旋轉(zhuǎn)而成的則f(x)

z z

２．設(shè)函數(shù)zexsiny，則 設(shè)級(jí)數(shù)u2收斂，證明級(jí)數(shù)un絕對(duì)收斂

n y y f(arctanx)dy在極坐標(biāo)系中表【另附】設(shè)級(jí)數(shù)un收斂，證明級(jí)數(shù) 2n2010示為

n n４．yxy的通解為立信會(huì)計(jì)學(xué)院２０１１～２０１２學(xué)年第二學(xué)期（x１．設(shè)f(xF(x)0f(t)dtF(x)（x（Ａ） （Ｂ）F （Ｃ）F x【另附】設(shè)f(xF(x)0f(t)dtF(x)（（Ａ） （Ｂ）F （Ｃ）F ２．f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0偏導(dǎo)數(shù)存在的（（Ａ）充分條件（Ｂ）必要條件（Ｃ）充要條件 ３．函數(shù)f(x,y)x2y2在其定義域上（ （Ａ）有極大值無(wú)極小 （Ｂ）無(wú)極大值有極?。ǎ茫┯袠O大值有極小 （Ｄ）無(wú)極大值無(wú)極小【另附】f(xyxy在其定義域上（ ４．微分方程yexy20 滿足條件y(0)1，y(0)1的解是（）（Ａ）y1(ex2

y1(ex2

（Ｃ）y2e y2ex５．設(shè)級(jí)數(shù)un收斂，則下列級(jí)數(shù)中必定發(fā)散是（n

(1)n

|unn

n1１．f(x在[0,上連續(xù)，且

xf(t)dtx4，則f(x) 。zz z２．設(shè)函數(shù)zexsiny，則 。11x

1 f(arctanx)dy在極坐標(biāo)系中表示為。0d0f()1４．微分方程yxy的通解 ycx2c（c,cR 1n５．級(jí)數(shù)n(n2)的和S 。n（１．16 （令t ，xt4，dx4t3dt） x4２．

x22x2z３．zarctan(xy，求xy【另附】z

x

2z y 2z(x2y2)y2y y2

y2 2

2

2

2 xx

x

y

(xy zz(xy

yD1x6dxdyDxy|0yx,0xDx2y2dxdyDxy|x2y21,0yD７．討論級(jí)數(shù)n

(1)nn（a0）a1時(shí)，級(jí)數(shù)(1)nnn n８．試求冪級(jí)數(shù)(n1)xn的收斂域ＩS(x，并求級(jí)數(shù)

2nn

n 【另附】試求冪級(jí)數(shù)n

的收斂域ＩS(x，并求級(jí)數(shù)n2n2 n 解：limn1lim 1，R1，x1時(shí)，n(1)均發(fā)散，I(1,1)n

n S(x)

nxnx

xn

x

；令x ，可得

S

)

1

n n n９．求微分方程y26xy2y0的通解。１０．y4y4ye2x的通解。（設(shè)平面圖形由曲線yexyex,x0圍成。試求： un設(shè)級(jí)