高考真題突破：二項(xiàng)式定理

高考真題突破：二項(xiàng)式定理

專題十計(jì)數(shù)原理第三十一講二項(xiàng)式定理一、選擇題1.(2018全國(guó)卷Ⅲ)(x+2)的展開式中x的系數(shù)為A.10B.20C.40D.802.(2017新課標(biāo)Ⅰ)(1+x)^26展開式中的系數(shù)為A.15B.20C.30D.353.(2017新課標(biāo)Ⅲ)(x+y)(2x-y)的展開式中xy的系數(shù)為A.-80B.-40C.40D.804.(2016年四川)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x+i)的展開式中含x的項(xiàng)為A.-15xB.15xC.-20ixD.20ix5.(2015湖北)已知(1+x)的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為A.212B.211C.210D.296.(2015陜西)二項(xiàng)式(x+1)^n的展開式中x^2的系數(shù)為15，則n=A.4B.5C.6D.77.(2015湖南)已知(x-3a/5)^5的展開式中含x^2的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a=A.3B.-3C.6D.-68.(2014浙江)在(1+x)(1+y)的展開式中，記xy項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n)，則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=A.45B.60C.120D.2109.(2014湖南)(x-2y)的展開式中xy的系數(shù)是A.-20B.-5C.5D.2010.(2013遼寧)使得(3x+x^2/n)^n的展開式中含常數(shù)項(xiàng)的最小的n為A.4B.5C.6D.711.(2013江西)(x^2-2x+3)^n展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.80B.-80C.40D.-4012.(2012安徽)(x+2)(2/5-1)^5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A.10B.-10C.40D.-4013.(2012天津)在(2x^2-3a/5x+1)^5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為A.-3B.-2C.2D.314.(2011福建)(1+2x)的展開式中，x的系數(shù)等于A.80B.40C.20D.1015.(2011陜西)(4-2x)^2（x∈R）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.-20B.-15C.15D.20二、填空題16.(2018天津)在(x-x^6/52+1/2x)^5的展開式中，x^2的系數(shù)為30。8)的展開式的常數(shù)項(xiàng)是多少？17.(2018浙江)二項(xiàng)式(3x+2)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是多少？19.(2017山東)已知(1+3x)的展開式中含有x項(xiàng)的系數(shù)是54，則展開式中共有多少項(xiàng)？20.(2016年山東)若(ax+2x)的展開式中x^5的系數(shù)是-80，則實(shí)數(shù)a等于多少？21.(2016年全國(guó)I)二項(xiàng)式(2x+5)的展開式中，x^3的系數(shù)是多少？22.(2015北京)在(2+x)^4的展開式中，x^3的系數(shù)是多少？23.(2015新課標(biāo)2)(a+x)(1+x)的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則實(shí)數(shù)a等于多少？24.(2014新課標(biāo)1)(x-y)(x+y)的展開式中xy的系數(shù)是多少？25.(2014新課標(biāo)2)(x+a)^10的展開式中，x^7的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a等于多少？26.(2014山東)若(ax^2+b)的展開式中x^3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a^2+b^2的最小值為多少？27.(2013安徽)若(a+x)/(3x)的展開式中x的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a等于多少？28.(2012廣東)(x^2+2)?的展開式中x^3的系數(shù)是多少？29.(2012浙江)若將函數(shù)f(x)=x表示為f(x)=a+a?(1+x)+a?(1+x)2+a?(1+x)3+a?(1+x)?+a?(1+x)?，其中a,a?,a?,…,a?為實(shí)數(shù)，則a?等于多少？30.(2011浙江)設(shè)二項(xiàng)式(x-a)?(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，則a的值是多少？31.(2010安徽)(xy?-yx?)的展開式中，x3的系數(shù)是多少？r+1=C5(x)r25-r，展開式中x的系數(shù)為C5(r25-r)，又因?yàn)樵撓禂?shù)為負(fù)數(shù)，所以r(r-5)>0，即r<0或r>5。又因?yàn)閞≤5，所以r<0。所以該題無解，刪除該段落。2x-y的展開式中xy的系數(shù)為C5×2×(-1)=-10，所以xy的系數(shù)為80-(-10)=90。選C。通項(xiàng)Tr+1=C6xi(i=0,1,2,……,6)，令r=2，得含x的項(xiàng)為C6xi=-15x，故選A。因?yàn)?1+x)的展開式中的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以Cn=Cn-10，解得n=10，所以二項(xiàng)式(1+x)的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為10C1+10C3+10C5+10C7+10C9=2^9=512。選D。由(x+1)=(1+x)^n=1+Cnx+Cn2x^2+……+Cnnx^n，知Cn=15，∴n(n-1)/2=15，解得n=6或n=-5(舍去)，故選C。通項(xiàng)Tr+1=C(-1)ax，令r=1，可得-5a=30，解得a=-6，故選D。由題意知f(3,0)=C6C4，f(2,1)=C6C4，f(1,2)=C6C4，f(0,3)=C6C4，因此f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120。選C。由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得，第四項(xiàng)T4=C5(x)(-2y)=-20xy，故xy的系數(shù)為-20。選A。通項(xiàng)C(3x)^n，當(dāng)n=5最小時(shí)取得最小值，即C(3x)^5。選B。T(r+1)=C5(x)r25-r-1xr，常數(shù)項(xiàng)滿足條件n=5，所以r=2，代入得常數(shù)項(xiàng)為(?2)C5=?40。選A。第一個(gè)因式取x，第二個(gè)因式取2x，得：1×C5(?1)=?5，第一個(gè)因式取2x，第二個(gè)因式取?x，得：2×(?1)=?2，展開式的常數(shù)項(xiàng)是?5+(?2)=?7。選D。1.(2x)(-x)=-2x^2，所以x的系數(shù)為-2。因此答案選B。2.將式子化簡(jiǎn)得到：r(6-r)×2-3xr=(12-3r)xr。因此，T(r+1)=C(12-3r)xr/15。解方程得到r=4，代入式子得到T(5)=C(8x-3x4)/15=15C/8。因此答案選C。3.將式子化簡(jiǎn)得到：(5-r)x^2，令5-r=2，得到r=3。因此，T(r+1)=C(5-r)x^2=2Cx^2。因此x的系數(shù)為2C，答案選A。4.將式子化簡(jiǎn)得到：r/(8-4r)，令r=2x/3，解得r=2。因此，T(r+1)=C(ax)^3=C(-2x)^3=-8C*x^3。因此常數(shù)項(xiàng)為-8C，答案選B。5.將式子化簡(jiǎn)得到：(2x+10)^r，此時(shí)系數(shù)為10。因此，T(r+1)=C(2x)^r×10=C10×2^r×10。因此x的系數(shù)為C10，答案選B。6.將式子化簡(jiǎn)得到：(2r)/(5-r)x^(5-r)，令5-r=3，得到r=2。因此，T(r+1)=C(2r)/(5-r)x^3=C(4/3)x^3。因此x的系數(shù)為4C/3，答案選C。7.將式子化簡(jiǎn)得到：(x+y)^r，令r=7和r=6，得到T(8)=Cxy^7和T(7)=Cxy^6。因此，x的系數(shù)為C(y^7-y^6)，答案無法確定。8.將式子化簡(jiǎn)得到：x^4(4a+6)+x^3(6a+4)+x^2(4a+1)+x+a，解方程得到a=3。因此，x的系數(shù)為4C+6C+4C+1C=15C，答案選C。9.將式子化簡(jiǎn)得到：(1+x)^4，因此x的系數(shù)為C4×1^3+C4×1^2+C4×1+C4=4C4=4C，答案選A。10.將式子化簡(jiǎn)得到：(x+y)^8，令r=7和r=6，得到T(8)=Cxy^7和T(7)=Cxy^6。因此，x的系數(shù)為C(y^7-y^6)，答案無法確定。1.已知二項(xiàng)式展開式$(x+y)^{10}$中，$x^3y^7$的系數(shù)為$C_{10}^3=120$。因?yàn)?C_8^3=C_8^5=56$，所以$C_8^3a^3b^5+C_8^5a^5b^3=120$。由此解得$a/b=1/2$。2.已知二項(xiàng)式展開式$(x+2y)^6$中，$x^3y^3$的系數(shù)為$C_6^3=20$。因?yàn)?C_6^3x^3y^3=20xy(x+2y)^3$，所以$20xy=12-3r$。代入$r=3$，解得$xy=2/3$。3.已知$f(x)=x^5$，$g(x)=(1+x)^{-1}$，則$f(x)=a_0+a_1g(x)+a_2g(x)^2+a_3g(x)^3+a_4g(x)^4+a_5g(x)^5$。對(duì)$f(x)$連續(xù)求三次導(dǎo)數(shù)，再令$x=-1$，可得$a_3=10$。4.已知二項(xiàng)式展開式$(x-a)^6$中，$x^2a^4$的系數(shù)為$C_6^2(-a)^4=90a^4$，$x^4a^2$的系數(shù)為$C_6^4(-a)^2=15a^