選修1 2同步第一章課時(shí)目標(biāo)掌握建立線性回歸模型步驟2了解分析基本思

對(duì)于n對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，直線方程 ^

，b的計(jì)算n^∑xiyi－n ^＝ ＝ni∑x2－nxi^^a＝y(tǒng)－b^^3r|r|1，x，y|r|0，x，y (填序號(hào)③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的法 回歸直線y

＋bx恒經(jīng)過(guò)定 為了解決初中二年級(jí)平面幾何難的問(wèn)題，某校在初中一年級(jí)代數(shù)教學(xué)中加強(qiáng)概念和推理教學(xué)并設(shè)有對(duì)照班下表是初中二年級(jí)平面幾何期中測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表的一部分其χ2≈ 保留小數(shù)點(diǎn)后兩位707070^8x(cm)y(kg)的線性回歸方程為y ^直線的斜率是

與r的符 y(箱)x(℃)4天賣(mài) 程y

中的

箱.氣溫冰糕(箱今年一輪又一輪的寒潮席卷．某商場(chǎng)為了了解某品牌羽絨服的月銷(xiāo)售量y(件)下表：82^由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程

＝b

中的

≈－2. ^已知線性回歸方程為y＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值 122334435465(2)產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少(3)6000某電腦公司有6名產(chǎn)品，其工作年限與年推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如下表123453567923345yx若第6名的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額x(噸)與相應(yīng)y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y344.則根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 以下是某地搜集到的新房屋的y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)房屋面積根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的 ①作出散點(diǎn)圖；②利用計(jì)算回歸系數(shù)b及a的值；③寫(xiě)出線性回歸方程(2)rx，y 1．y＝a 1．①②④2.(x，y 3.16^解 當(dāng)x＝172時(shí)5

^解 可以分析

、r的計(jì)算^解 由線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)(x，y)，且b 得a＝20x＝25

解 ∵樣本點(diǎn)的中心為^^

x＝6

y的估計(jì)值就是當(dāng)x＝25時(shí)的函數(shù)值，即0.50×25－0.81＝11.69. 9． (1)n＝6，∑xi＝21，∑yi＝426，x

y＝71，∑x2＝79，∑xy＝1i＝16

i＝1i ∑xiyi－6

1 ＝ ∑xi－6 ^a＝y(tǒng)－bx 線性回歸方程為y

^＋b^因?yàn)閱挝怀杀酒骄儎?dòng)^

＝－1.82<0x系數(shù)

10001.826000x＝6^y＝77.37－1.82×6＝66.45(元600066.455^10．解(1)設(shè)所求的線性回歸方程為

＝b

，則

∑xi－xyi－y ＝i ＝ ^

∑xi－xa＝y(tǒng)－bx^yx的線性回歸方程為^

(2)x＝11時(shí)，y＝0.5×11＋0.4＝5.9(萬(wàn)元所以可以估計(jì)第6名的年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元^11．y4i解 對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：∑x2i

＝4.5，y4

已知4 ∑xiyi－4

所以

＝4 ∑xi－4x ^a＝y(tǒng)－bx^因此，所求的線性回歸方程為12．

15x 5(x－x)2＝1＝∑ 5

y

(xi－x)(yi－y 設(shè)所求線性回歸方程為y

x＋a 308則b＝1570≈0.196 ^

a＝y(tǒng)

x＝23.2－109×1570≈1.816^故所求線