人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上平方差公式練習(xí)題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上平方差公式練習(xí)題

2.改寫每段話：4.9.8×10.2可以計(jì)算得出。對(duì)于a2+b2=（a+b）2+2ab+（a-b）2，可以使用平方差公式。5.對(duì)于（x-y+z）（x+y+z）=x2+y2+z2+2xy+2yz-2xz和（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，可以使用平方差公式。6.（x+3）2-（x-3）2=12x和（a+1）2=a2+2a+1，根據(jù)平方差公式可以計(jì)算得出。1.正確的運(yùn)算是（3b+2）（3b-2）=9b2-4。2.可以使用平方差公式計(jì)算的是（b-a）2和（a-b）2。3.代數(shù)式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）可以被6整除。4.根據(jù)平方差公式，k=-10。5.常數(shù)k的值為2或-2。6.a+的值是9。7.（2a-b-c）2+（c-a）2的值為9。8.結(jié)果是25x2-4y2。2.(a+b-1)(a-b+1)=a^2-b^2+2a-2b+13.已知x^2-5x+1=0，則x^2=5x-19.平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2中字母a，b表示任意數(shù)10.可以用平方差公式計(jì)算的多項(xiàng)式是(a+2)(a-2)11.錯(cuò)誤的計(jì)算有①（3a+4）（3a-4）=9a^2-16；②（2a^2-b）（2a^2+b）=4a^4-b^2；③（3-x）(x+3)=3x-9；④(-x+y)(x+y)=-x^2-y^212.若x^2-y^2=30且x-y=-5，則x+y=-6填空題：①m=1②q=-5③①、②、③都正確④①、③正確4.mn=-35.計(jì)算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于（）A.a4－2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6D.a8－2a4b4+b86.已知(a+b)2=11,ab=2,則(a－b)2的值是（）A.11B.3C.5D.197.若x2－7xy+M是一個(gè)完全平方式，那么M是（）A.7y2B.49y2C.49y2D.49y28.下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是()A.(x+y)(－x－y)B.(2x+3y)(2x－3z)C.(－a－b)(a－b)D.(m－n)(n－m)9.下列各式運(yùn)算結(jié)果是x2－25y2的是()A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x－5y)(－x+5y)C.(x－y)(x+25y)D.(x－5y)(5y－x)10.下列計(jì)算正確的是()A.(2x+3)(2x－3)=4x2－9B.(x+4)(x－4)=x2－16C.(5+x)(x－6)=x2－x－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－8b211.若x,y互為不等于的相反數(shù)，n為正整數(shù),你認(rèn)為正確的是（）A.xn、yn一定是互為相反數(shù)B.(xn)、(yn)一定是互為相反數(shù)C.x2n、y2n一定是互為相反數(shù)D.x2n－1、－y2n－1一定相等2.用平方差公式計(jì)算(1)(-m+5n)(-m-5n)=m2-25n2(2)(3x-1)(3x+1)=9x2-1(4)(-2+ab)(2+ab)=4-a2b2①a(a－5)－(a+6)(a－6)=-36②(x+y)(x－y)(x2+y2)=x4-y4③(x2)3125，x+2=5，x=3④(ab)(ab)(bc)(bc)(ca)(ca)=2a2+2b2+2c2⑤9982－4=9980⑥(a3b)2=a2+6ab+9b24.用平方差公式計(jì)算(1)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x=(x-y)/3(2)(1)(3m21n)(3m2-2n)=9m4-6m2n+n2(3)(a1/2b)2=a2-ab+1/4b2(4)(x3y4)2=x2-6xy+9y2-8x+24y+16(5)a(a3)(a7)(a7)=-24a1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值將式子變形，得：(m-3)2+(n+5)2=0因?yàn)槠椒綌?shù)不可能小于0，所以m-3=0，n+5=0解得m=3，n=-5所以m+n=-22、已知x2y24x6y13，x、y都是有理數(shù)，求xy的值。將式子變形，得：(x+2)2+(y-3)2=4因?yàn)閤、y都是有理數(shù)，所以可以設(shè)x+2=2cosθ，y-3=2sinθ則xy=(x+2)(y-3)=4sinθcosθ=2sin2θ=1-cos2θ因?yàn)?x+2)2+(y-3)2=4，所以sin2θ+cos2θ=1所以cos2θ=3/4，sin2θ=1/4代入得：xy=1/83．已知(ab)216,ab4，求a4+b4的值(a+b)2=a2+2ab+b2=16所以a2+b2=8(a-b)2=a2-2ab+b2=(a2+b2)-2ab=8-8=0所以a=b或a+b=0因?yàn)閍b=4，所以a、b不可能相等且都不可能為0所以a+b=0，即a=-b所以a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=64-32=321.已知(a-b)=5,ab=3，求(a+b)2和3(a2+b2)的值。解：首先可以利用(a+b)2=a2+2ab+b2，將(a-b)2展開得到a2-2ab+b2=25，即a2+b2=25+2ab=31。然后代入3(a2+b2)中，得到3(a2+b2)=93。再利用(a+b)2=a2+2ab+b2，將ab=3代入得到(a+b)2=31+2×3=37。因此，(a+b)2=37，3(a2+b2)=93。2.已知a+b=6,a-b=4，求ab和a2+b2的值。解：將a+b=6和a-b=4相加得到2a=10，即a=5。代入a+b=6得到b=1。利用ab=(a+b)2-a2-b2，將a=5，b=1代入得到ab=24。再利用a2+b2=(a+b)2-2ab，將a=5，b=1代入得到a2+b2=31。因此，ab=24，a2+b2=31。3.已知a+b=4,a2+b2=4，求a2b2和(a-b)2的值。解：將a2+b2=(a+b)2-2ab代入得到2ab=8，即ab=4。再將a2+b2=4代入得到2ab=0，即ab=0。顯然，ab=4不成立，因此ab=0。將a2+b2=(a+b)2-2ab代入得到(a-b)2=8-4=4，即(a-b)2=4。因此，a2b2=0，(a-b)2=4。4.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2和ab的值。解：將(a+b)2和(a-b)2展開得到a2+2ab+b2=60和a2-2ab+b2=80。將兩式相加得到2a2+2b2=140，即a2+b2=70。將兩式相減得到4ab=-20，即ab=-5。因此，a2+b2=70，ab=-5。5.已知a+b=6,ab=4，求a2b+3a2b2+ab2的值。解：將a+b=6代入a2b+3a2b2+ab2中得到a2b+3a2b2+ab2=4ab+3a2b2+16=3×4×4+16=28。因此，a2b+3a2b2+ab2=28。6.已知x2+y2-2x-4y+5=0，求(1/2)(x-1)2-xy的值。解：將x2+y2-2x-4y+5=0轉(zhuǎn)化為(x-1)2-2(y+2)=0，即(x-1)2=2(y+2)。代入(1/2)(x-1)2-xy中得到(1/2)(x-1)2-xy=(1/2)×2(y+2)-xy=y+1。因此，(1/2)(x-1)2-xy=y+1。7.已知x-1/x=6，求x2+1/x2的值。解：將x-1/x=6平方得到x2-2x/x2+1=36，即x2-2x-36/x2+1=0。將分母移到等式左邊得到x2-2x-36=(x2+1)(x2-2x+36)，即x2-2x+36=0，解得x=1±5i。代入x2+1/x2中得到x2+1/x2=(x4+1)/(x2(x2+1))=146/26=73/13。因此，x2+1/x2=73/13。8.x2+3x+1=0，求(1)x2+1/x2(2)x4+1/x4的值。解：(1)將x2+3x+1=0平方得到x4+6x3+11x2+6x+1=0。將x2+1/x2=(x2+2+1/x2-2)代入得到x2+1/x2=(x4+2x2+1)/x2=11/1=11。(2)將x2+3x+1=0平方得到x4+6x3+11x2+6x+1=0。將x4+1/x4=(x2+2+1/x2+2)2-2(x2+1/x2+4)代入得到x4+1/x4=(x4+4x2+1)2-2(x2+1/x2+4)=187/13。因此，(1)x2+1/x2=11，(2)x4+1/x4=187/13。9.已知a+b=3，ab=2，求a2+b2和ab的值；若已知a+b=10，a2+b2=4，求ab的值。解：將a+b=3代入a2+b2=(a+b)2-2ab得到a2+b2=5。將ab=2代入得到ab=2。將a+b=10代入a2+b2=(a+b)2-2ab得到a2+b2=96。將a2+b2=4代入得到ab=46/5。因此，(1)a2+b2=5，ab=2；(2)ab=46/5。10.當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x2+9x-2的值。解：將x2+3x+5=7代入3x2+9x-2中得到3x2+9x-2=3(x2+3x+5)-23=3×7-2=19。因此，3x2+9x-2=19。11.已知x+y=4，xy=1，求代數(shù)式(x2+1)(y2+1)的值。解：將x2+y2=(x+y)2-2xy代入得到x2+y2=14。將(x2+1)(y2+1)展開得到x2y2+x2+y2+1=x2y2+14+1=15。因此，(x2+1)(y2+1)=15。12.已知m+n=10，mn=24，求(1)m2+n2(2)(m-n)2的值。解：將m+n=10代入m2+n2=(m+n)2-2mn得到m2+n2=76。將mn=24代入(m-n)2=m2-2mn+n2得到(m-n)2=52。因此，(1)m2+n2=76，(2)(m-n)2=52。完全平方公式1.填空題(1)a2-4ab+(4b2)＝(a-2b)2(2)(a+b)2-(4ab)＝(a-b)2(3)(3x+2y)2-(3x-2y)2=4(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝48(5)(4c2)2+(20c2)＝(4c2-5)2(6)-4x2+4xy+(y2)=-y2-4x2+4xy5.已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是18。6.9a2+(2ab)+25b2=(3a-5b)27.已知a2+14a+49=25，則a的值是-7。2.選擇題(1)下列等式能成立的是(√2+√3)2=5+2√6。4.解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x解：將(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x展開得到-2x4+4x-4=0，即x4-2x+2=0。沒有明顯的因式分解，可以使用求根公式求解，得到x=±√[(√5+1)/2]。9.把下列各式分解因式：(a)x4-1=(x2+1)(x2-1)(b)4x4-9y4=(2x2+3y2)(2x2-3y2)(c)2x2+8xy+8y2=2(x+y)2(d)4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2(e)x4+4=(x2+2x+2)(x2-2x+2)(f)4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2(g)x6-1=(x2+1)(x2-x+1)(x2+x+1)(h)4x4+25y4=(4x2+5y2)(4x2-5y2)(i)x4+4y4+4x2y2=(x2+2y2)21.a.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$b.$(a+3b)^2=a^2+6ab+9b^2$c.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$d.$(x+9)(x-9)=x^2-81$2.$$(5x^2-4y^2)(-5x^2+4y^2)=-25x^4+16y^4$$Answer:B3.a.$a^2+10a+25$b.$m^2-12mn+36n^2$c.$x^3y-2x^2y^2+xy^3$d.$(x^2+4y^2)^2-16x^2y^2$4.Answer:D5.$(m-n)^2/m^2=1-n/m$Answer:D6.Answer:B7.Answer:C8.Answer:C9.Answer:A10.$(x^2-y^2)^2=(x^2+y^2)(x^2-y^2)$Answer:C11.a.$(3y+2x)^2$$=9y^2+12xy+4x^2$b