河南省鞏義二中屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2010—-2011學(xué)年度上學(xué)期期中考試試卷高三數(shù)學(xué)(理）注意事項(xiàng)：1、本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分.分別答在答題卡（Ⅰ卷）和答題卷（Ⅱ卷）上。全卷滿分150分，時(shí)間120分.2、答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上,每個(gè)小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。（考試類型涂A）3、第Ⅱ卷的答案直接答在答卷（Ⅱ卷）上，答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目寫清楚。答卷必須用0。5mm的黑色墨水簽字筆書寫,字跡工整，筆跡清晰。并且必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫無效。不交試題卷，只交第Ⅰ卷的答題卡和第Ⅱ卷的答題卷。第Ⅰ卷（選擇題60分)一．選擇題：(本大題12個(gè)小題,每小題5分，共60分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的;各題答案必須填涂在答題卡上相應(yīng)位置。1．集合,集合,若集合只有一個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．2．已知，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（）3．設(shè)則（)A.B.10C。20D。1004．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（)A。0B。1C5．下列四個(gè)條件中,是的必要不充分條件的是（）A．，B．，C．為雙曲線，D．，6．已知?jiǎng)t（）A.B.C。D。7.設(shè)且，則的值為（）A.6B。8C.10D。128。定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意x都有，若當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有（)A．B．C． D．9.已知命題P:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：不等式的解集為R．如果“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．B．C．D．10．若關(guān)于x的不等式至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知命題（1）使成立；（2）使成立；（3）有成立；（4）若A,B是的內(nèi)角，則“”是“A〉B”的充要條件。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C。3D.412．已知m<0，f（x）＝mx3＋eq\f(12,m)x，且f′(1）≥－12，則實(shí)數(shù)m的值為()A．2 B．－2C．4 D．－42010——2011學(xué)年度上學(xué)期期中考試試卷高三數(shù)學(xué)（理）第Ⅱ卷（非選擇題90分）二．填空題：（本大題4個(gè)小題,每小題5分,共20分。各題答案必須填寫在答題卡相應(yīng)位置上，只填結(jié)果，不要過程）。13．已知f（x）＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值,則a的取值范圍為__________．14．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)a的值是________．15．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)＜0時(shí),是單調(diào)遞增的,則不等式＞的解集是___________________。16．在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形的面積最大時(shí)，其梯形的上底長(zhǎng)為__________．三．解答題：(本大題6個(gè)小題，共75分)各題解答必須答在答題卷上相應(yīng)題目指定的方框內(nèi)（必須寫出必要的文字說明．演算步驟或推理過程）。17．（本小題滿分12分)已知，且（1）求的值;（2）求的值。18．（本小題滿分12分） 集合A={（x，y)｝,集合B=｛（x，y），且0}，當(dāng)m=2時(shí)，求集合A中y的取值范圍。設(shè)A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（本小題滿分12分）某公司決定采用增加廣告投入和技術(shù)改造投入兩項(xiàng)措施來獲得更大的收益．通過對(duì)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，當(dāng)對(duì)兩項(xiàng)投入都不大于3（百萬元）時(shí)，每投入x（百萬元)廣告費(fèi)，增加的銷售額可近似的用函數(shù)y1＝－2x2＋14x（百萬元)來計(jì)算;每投入x(百萬元)技術(shù)改造費(fèi)用，增加的銷售額可近似的用函數(shù)y2＝－eq\f(1，3）x3＋2x2＋5x（百萬元)來計(jì)算．現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3（百萬元)，分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使得該公司獲得最大收益．(注:收益＝銷售額－投入，答案數(shù)據(jù)精確到0。01)(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r（3)≈1.732）20．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意有，且，．求的值；求證:是偶函數(shù)，且;若時(shí)，，求證：在上單調(diào)遞減．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x）＝ax－(a＋1)ln(x＋1），其中a>0.（1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2）當(dāng)x>0時(shí)，證明不等式：eq\f（x,1＋x）〈ln（x＋1）<x；(3）設(shè)f（x）的最小值為g(a)，證明不等式：－eq\f(1,a）〈g(a)<0。22．（本小題滿分10分，在下面兩個(gè)題目中任選一題）（選做題目一)求不等式︱2x+1︱—︱x—3︱≤4的解集（選做題目二)在△ABC中，∠A＝120°，K、L分別是AB、AC上的點(diǎn),且BK=CL，以BK,CL為邊向△ABC的形外作正三角形BKP和CLQ。證明：PQ=BC。鞏義二中2010—2011屆高三上期期中考試數(shù)學(xué)（理科)試題答案一．選擇題：BDACDABCACBB二．填空題：13．a(chǎn)〉6或a<－314．215．16．r三．解答題：17．(本小題滿分12分)解:（1)由得，即,又，所以為所求。（2）====.18．（本小題滿分12分) 解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，由得:∴當(dāng)時(shí)，。故的取值范圍為｛y︳y≥1}。(2)由AB知方程組得x2+（m-1）x+1=0在0x內(nèi)有解，即m3或m-1.若3，則x1+x2=1-m〈0,x1x2=1，所以方程只有負(fù)根.若m-1，x1+x2=1—m>0，x1x2=1，所以方程有兩正根，且兩根均為1或兩根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1,即至少有一根在[0，2］內(nèi).因此{(lán)m〈m—1}。19．(本小題滿分12分)解：設(shè)3（百萬元)中技術(shù)改造投入為x(百萬元)，廣告費(fèi)投入為3－x(百萬元），則廣告收入帶來的銷售額增加值為－2（3－x)2＋14（3－x）(百萬元），技述改造投入帶來的銷售額增加值為－eq\f（1,3）x3＋2x2＋5x(百萬元），所以,投入帶來的銷售額增加值F（x)＝－2（3－x)2＋14(3－x)－eq\f(1，3)x3＋2x2＋5x.由于投入為常量，采取措施前的收益、投入也是常量．所以該公司收益最大時(shí)就是銷售額增加值最大的時(shí)候．整理上式得F(x)＝－eq\f（1,3)x3＋3x＋24,因?yàn)镕′（x）＝－x2＋3，令F′(x）＝0,解得x＝eq\r（3）或x＝－eq\r（3)(舍去)，當(dāng)x∈［0，eq\r（3))，F(xiàn)′(x）＞0，當(dāng)x∈（eq\r(3)，3］時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，所以，x＝eq\r(3)≈1.73時(shí),F（x）取得最大值．所以，當(dāng)該公司用于廣告投入1.27（百萬元）,用于技術(shù)改造投入1.73(百萬元)時(shí)，公司將獲得最大收益．20．（本小題滿分12分)解：（1)令，可得(2）令，可得令,,可得=（3）任取，，，且＜，,，,且＜，故，，,∴＞即＞，所以在，上單調(diào)遞增.21．（本小題滿分12分）解：（1）由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)且f′(x）＝eq\f（ax－1，x＋1）(a〉0)f′（x)＝0，解得x＝eq\f(1,a）當(dāng)x變化時(shí),f′（x)，f(x)的變化情況如下表：x（－1，eq\f（1,a))eq\f(1,a)（eq\f(1,a）,＋∞)f′(x)－0＋f(x)極小值由上表可知,當(dāng)x∈（－1，eq\f（1，a））時(shí)，f′（x)〈0,函數(shù)f(x)在（－1，eq\f（1,a））內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（eq\f(1，a)，＋∞）時(shí)，f′(x）>0，函數(shù)f（x)在(eq\f（1,a），＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(－1，eq\f（1,a）），函數(shù)f（x)的單調(diào)增區(qū)間是(eq\f(1,a），＋∞)．（2）設(shè)φ（x）＝ln(x＋1）－eq\f(x,1＋x），x∈［0，＋∞)對(duì)φ(x)求導(dǎo)，得：φ′(x)＝eq\f(1，x＋1）－eq\f(1,（1＋x)2)＝eq\f（x，(1＋x）2）當(dāng)x〉0時(shí)，φ′（x)〉0，所以φ(x)在（0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)．所以φ(x)在［0，＋∞)上是增函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，φ(x)>φ（0）＝0即ln(x＋1）－eq\f（x,1＋x)〉0，∴eq\f(x，1＋x)<ln（x＋1）．同理可證ln(x＋1)<x，∴eq\f(x，1＋x）〈ln(x＋1)<x.(3）由（1）知，g(a）＝f(eq\f（1,a)）＝1－(a＋1)·ln（eq\f(1,a）＋1)將x＝eq\f（1，a）代入eq\f（x，1＋x)〈ln（x＋1)<x得：eq\f（1,a＋1）〈ln（eq\f（1,a）＋1)<eq\f（1,a）即：1〈(a＋1）ln（eq\f(1，a)＋1）<1＋eq\f(1，a）∴－eq\f（1，a)〈1－（a＋1)ln(eq\f（1，a）＋1)〈0,即－eq\f(1，a）〈g(a)<0.22．（本小題滿分10分,在下面兩個(gè)題目中任選一題）（選做題目一)解：當(dāng)x＜時(shí),得—(2x+1）+（x-3）≤4,∴x≥-8故-8≤x＜當(dāng)≤x≤3時(shí),得（2x+1）+（x-3)≤4,∴x≤2故≤x≤2當(dāng)x＞3時(shí),得(2x+1）-（x—3)≤4∴x