安徽省合肥市羅塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市羅塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值為（

）A．1 B．-1 C．0 D．-2參考答案：C略2.下列選項正確的是

（

）A．若，且，則或

B．若，則或C．，則

D．若與平行，則參考答案：A3.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8

B．S＜9

C．S＜10

D．S＜13參考答案：C4.在△ABC中，M是BC的中點．若＝，＝，則＝(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加法的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】在中，M是BC的中點，又，所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有向量的加法運算，屬于簡單題目.5.一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是半個圓錐躺放在平面上，可知底面半徑為2，高為，母線長為6，這樣可以得到該幾何體的表面積為

6.給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略7.在數(shù)列中，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項公式后即可求解某一項的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【點睛】對于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計算.8.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知角終邊上一點的坐標(biāo)為（），則的值是（

）A．2

B．-2

C.

D．參考答案：D10.已知點,點B在直線上運動．當(dāng)最小時，點B的坐標(biāo)是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)參考答案：B【分析】設(shè)出點B的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式，寫出的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最小時，點的坐標(biāo).【詳解】因為點在直線上運動，所以設(shè)點的坐標(biāo)為，由兩點間距離公式可知：，顯然時,有最小值，最小值為，此時點的坐標(biāo)是，故本題選B.【點睛】本題考查了兩點間距離公式、二次函數(shù)求最值問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分15分）已知.（1）求的值；（2）若為直線的傾斜角，當(dāng)直線與曲線有兩個交點時，求直線的縱截距的取值范圍.參考答案：（1）－8；（2）．試題分析：（1）首先根據(jù)條件求出的值，然后利用倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可；（2）首先根據(jù)直線與圓有兩個交點，利用點到直線的距離公式求得的范圍，然后由直線與圓相切時求得的最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍．KS5U試題解析：（1），故．當(dāng)直線過點時，，所以參數(shù)的取值范圍是.考點：1、倍角公式；2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；3、直線與圓的位置關(guān)系．12.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則．參考答案：-1513.已知函數(shù)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

.參考答案：14.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為

，該工廠的年產(chǎn)量為

件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）參考答案：y=,16.【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，確定分段函數(shù)解析式，分別確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，則當(dāng)x≤20時，年利潤y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；當(dāng)x＞20時，年利潤y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；當(dāng)x≤20時，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16時，y取得最大值156萬元；當(dāng)x＞20時，y=160﹣x＜140萬元∵156＞140，∴x=16時，利潤最大值156萬元故答案為：y=；16【點評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).16.已知A(1,2),B(-2,0),若過點C(-1,4)的直線l與線段AB相交，則l斜率的取值范圍是

.參考答案：17.．求值：=．參考答案：102【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)與指數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案為：102．【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當(dāng)時，原不等式等價于，當(dāng)時,原不等式等價于，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,原不等式等價于解得.當(dāng)時,原不等式等價于解得.綜上所述,當(dāng)時,原不等式的解集為;當(dāng)時,原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于簡單題.解簡單的對數(shù)不等式要注意兩點：（1）根據(jù)底數(shù)討論單調(diào)性；（2）一定要注意函數(shù)的定義域.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域為，求函數(shù)的最值，并指出取得最值時相應(yīng)自變量的取值。參考答案：要使函數(shù)有意義，必須≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得當(dāng)時，即時，，當(dāng)t=2時，20.已知α為銳角且，（1）求tanα的值；（2）求的值．

參考答案：解：（1）∵∴，即，解之得tanα=；（2）====cosα+sinα∵知α為銳角且tanα=∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．

略21.某單位修建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為1875立方米，深度為3米，池底每平方米的造價為100元，池壁每平方米的造價為120元，設(shè)池底長方形的長為x米.（1）用含x的表達式表示池壁面積S；（2）當(dāng)x為多少米時，水池的總造價最低，最低造價是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)米時，最低造價是元.【分析】（1）求出池底面積和池底長方形的寬，從而可利用表示出；（2）利用表示出總造價，利用基本不等式可求得最低造價和此時的取值.【詳解】（1）由題意得：池底面積為平方米，池底長方形的寬為米（2）