山東省青島市城陽(yáng)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省青島市城陽(yáng)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是不同的直線，是不重合的平面，下列結(jié)論正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：D2.（4分）已知sina=，則cos（π﹣2a）=（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：B3.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒有．若，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，所以構(gòu)造函數(shù)，，所以的對(duì)稱軸為，所以，是增函數(shù)；是減函數(shù)。，解得：【點(diǎn)睛】壓軸題，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，涉及到構(gòu)函數(shù)以及對(duì)稱軸的性質(zhì)。難度比較大。4.下列圖象中，不可能成為函數(shù)圖象的是（）參考答案：AA選項(xiàng)中，當(dāng)x=0時(shí)，有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，與定義矛盾5.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖象（

）A.可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得B.可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得C.可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得D.可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得參考答案：D由已知得，則的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得，故選D.6.橢圓的焦距為

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C略7.（5分）（2015?揭陽(yáng)校級(jí)三模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．48 B． C．16 D．32參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出其直觀圖，從而由三視圖中的數(shù)據(jù)代入求體積．解答：解：該幾何體為四棱柱，如圖，其底面是直角梯形，其面積S=×（3+5）×2=8，其高為4；故其體積V=8×4=32；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.極坐標(biāo)方程表示的圓的半徑是（

）． A． B． C． D．參考答案：D極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，得，化為直角坐標(biāo)方程：，整理得，所表示圓的半徑，故選．9.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析；由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．解：由三視圖知幾何體為三角形削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．10.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，則橢圓M的離心率的取值范圍是

（

）A

B

C

D

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)，有一點(diǎn)，它到三個(gè)面的距離分別是，則它到第四個(gè)面的距離為

；參考答案：4略12.的展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：10.

13.對(duì)某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計(jì)此樣本的眾數(shù)是______；中位數(shù)是______.參考答案：C樣本的眾數(shù)為最高矩形底邊中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，為中位數(shù)是頻率為時(shí)，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，由于，故中位數(shù)為14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是

。

參考答案：15.已知點(diǎn)G是的重心，若的最小值是

。參考答案：16.設(shè)A、B為在雙曲線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OA丄OB,則ΔAOB面積的最小值為______參考答案：略17.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出的圖象，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的個(gè)數(shù)，由圖知，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則，得，當(dāng)直線由繞點(diǎn)轉(zhuǎn)至切線過(guò)程中，與由四個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題13分）已知橢圓：的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，試判斷直線的斜率之和是否為定值，若是請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題意，,橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，，又，解得，所以橢圓方程為.……………4分

（2）設(shè)直線的方程為：，代入得.………………5分且；…………8分設(shè)，由題意，，；…………9分分子為：又，，.………………………12分即，直線的斜率之和是為定值.……………13分19.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．（1）求證：△EFG為等腰三角形；（2）求線段MG的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，即可求線段MG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG為等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率，若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O。（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系，并證明。參考答案：(Ⅰ)由已知得，，方程為···········3分(Ⅱ)設(shè)，則（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為

聯(lián)立得：有

①

由以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O可得：·整理得：

②將①式代入②式得：,

···········6分

又點(diǎn)到直線的距離··········8分所以

··········10分(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為（）

聯(lián)立橢圓方程得：代入得到即，綜上：的面積是定值，又的面積

，所以二者相等.

·········

12分略21.已知，．（1）求f(x)的最大值、最小值；（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知，，，求．參考答案：(1)見解析

(2)分析：（1）由三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)得，單調(diào)函數(shù)在在上單增，上單減，即可求解函數(shù)的最值；（2）在和，由正弦定理得，再分別在和中，利用余弦定理，即可求解角的大?。斀猓?1)在上單增，上單減，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．點(diǎn)睛：本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．22.（2017?長(zhǎng)春三模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．（1）求證：PD⊥平面ABE；（2）若F為AB中點(diǎn)，，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明AB⊥平面PAD，推出AB⊥PD，AE⊥PD，AE∩AB=A，即可證明PD⊥平面ABE．（II）以A為原點(diǎn)，以為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣BDP，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（I）證明：∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD為矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E為PD中點(diǎn)，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，∴P