湖南省岳陽(yáng)市康王中心校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市康王中心校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（）

.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 .，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 .，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 .，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：B2.某單位實(shí)行職工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒(méi)有兩人同時(shí)值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，從今天起B(yǎng)，C至少連續(xù)4天不值夜班，D星期四值夜班，則今天是星期幾A．二 B．三 C．四 D．五參考答案：C因?yàn)樽蛱熘狄拱啵越裉觳皇切瞧谝?，也不是星期日若今天為星期二，則星期一值夜班，星期四值夜班，則星期二與星期三至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期三，則星期二值夜班，星期四值夜班，則星期三與星期五至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期五，則星期四值夜班，與星期四值夜班矛盾若今天為星期六，則星期五值夜班，星期四值夜班，則下星期一與星期二至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾，綜上所述，今天是星期四，故選C.3.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是(

).

.

.

.參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，Sn為前n項(xiàng)和，，則（

）A.55

B.11

C.50

D.60參考答案：A5.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)滿足，則拋物線C的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，又互不相同的滿足：，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C7.橢圓以軸和軸為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的方程為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5由于橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，即有a=2b，

由于橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則若焦點(diǎn)在x軸上，則a=2，b=1，橢圓方程為；

若焦點(diǎn)y軸上，則b=2，a=4，橢圓方程為．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，得a=2b，再討論焦點(diǎn)的位置，即可得到a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程．8.過(guò)點(diǎn)且方向向量是的直線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為（）A．B．C．D．

參考答案：A略10.設(shè)集合，集合.若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知要使中恰含有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)解為2，所以有且，即，所以。即，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P（2,0）且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)______參考答案：1112.已知，數(shù)列滿足，則

．參考答案：100913.己知全集，集合，，則

.參考答案：略14.已知圓C的圓心為（0,1），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則圓C的半徑為 .參考答案：圓心到直線的距離?！??！嗨髨A的半徑為.15.下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的值可以為

．

參考答案：2013,2014,2015.16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是____________.參考答案：5由題可知可行域?yàn)槿鐖D所示陰影部分，由目標(biāo)函數(shù)為可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即取得最大值，為.17.若圓C：的圓心為橢圓M：的一個(gè)焦點(diǎn)，且圓C經(jīng)過(guò)M的另一個(gè)焦點(diǎn)，且

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿足條件：.（ⅰ）求的值；（ⅱ）求證：點(diǎn)，，是三個(gè)不同的點(diǎn)，且構(gòu)成直角三角形．

參考答案：解：（Ⅰ），

……2分，又，

…………4分所以曲線在處的切線方程為，即．

…………5分（Ⅱ）（?。?duì)于，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，∴，

………………8分所以存在唯一的極值點(diǎn)，∴，則點(diǎn)為．

…9分（ⅱ）若，則，，與條件不符，從而得．同理可得．

………………10分若，由，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，從而得．

………11分由上可得點(diǎn)，，兩兩不重合．又

從而，點(diǎn)，，可構(gòu)成直角三角形．

………14分略19.（木小題滿分14分）

如圖5，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB=45o，∠DAB=60o，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖6）．

（1）求證：OF//平面ACD；

（2）求二面角C-AD-B的余弦值；

（3）在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：證明：（1）如右圖，連接，

，，

又為的中點(diǎn)，，．平面，平面，平面．……3分解：（2）過(guò)作于，連．

，平面⊥平面．

⊥平面．又平面，

，平面，，則∠是二面角的平面角．

………………5分

，，．

由⊥平面，平面，得為直角三角形，，．

==．

…………8分（3）設(shè)在上存在點(diǎn)，使得//平面，平面，平面平面，，．因此，在上存在點(diǎn)，使得//平面，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．……10分連，設(shè)與平面所成角為，點(diǎn)到平面的距離為．

===，==，

由=，得=，得．

…………12分

在中，，，由余弦定理得=，…13分=． 略20.圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線過(guò)點(diǎn)P且離心率為.（1）求的方程；（2）橢圓過(guò)點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線過(guò)的右焦點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓心過(guò)點(diǎn)P，求的方程參考答案：（1）（2）（1）（2）.21.設(shè)函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）設(shè)（其中），且，問(wèn)：函數(shù)處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略22.己知橢圓C：=1，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)M滿足（λ＞1，λ是常數(shù)）．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M形成的曲線為Cλ．（I）求曲線Cλ的軌跡方程；（II）直線l是橢圓C在點(diǎn)P處的切線，與曲線Cλ的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，探究△OAB的面積是否為定值．若是，求△OAB的面積，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），由點(diǎn)P在橢圓C上得曲線Cλ的軌跡方程為．（Ⅱ）由△=0，得過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）的切線方程為，設(shè)切點(diǎn)A（x2，y2），B（x3，y3）聯(lián)立，結(jié)合得4x2﹣8x1x+16﹣16=0，可得|AB|=×|x3﹣x4|，原點(diǎn)O到直線AB的距離d=，△OAB的面積s=|AB|×d=×=2（定值）【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）由于點(diǎn)P在橢圓C上，得，即曲線Cλ的軌跡是橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）①當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（x1，y1）切線的斜率存在時(shí)，設(shè)該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）聯(lián)立y=kx+（y1﹣kx1）、橢圓C：=1得（）x2+2k（y1﹣kx1）x+=0，由△=0，得1