統(tǒng)計學概率分布_第1頁
統(tǒng)計學概率分布_第2頁
統(tǒng)計學概率分布_第3頁
統(tǒng)計學概率分布_第4頁
統(tǒng)計學概率分布_第5頁
已閱讀5頁,還剩101頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

統(tǒng)計學概率分布2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第1頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月3.1正態(tài)分布

正態(tài)分布的圖形正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律標準正態(tài)分布正態(tài)分布的應用2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第2頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月

一、正態(tài)分布曲線(normaldistributioncurve)1.正態(tài)分布的圖形2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第3頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第4頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月圖體模“骨密度”測量值的分布接近正態(tài)分布示意圖(頻率密度=頻率/組距)面積的意義2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第5頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布曲線圖示2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第6頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月該曲線表現(xiàn)為中間高,兩邊低,左右對稱,略顯鐘形,類似于數(shù)學上的正態(tài)分布曲線。因而這種分布也稱為正態(tài)分布。正態(tài)曲線(normalcurve)是一條高峰位于中央,兩側完全對稱,而且逐漸降低,兩端在無窮遠處與底線相靠,但永遠不與橫軸相交的鐘型曲線。正態(tài)曲線是有固定函數(shù)式的一條曲線。因為頻率的總和等于1,因此橫軸上曲線下的總面積為100%或1,其面積分布有一定的規(guī)律性。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第7頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布又稱Gauss分布,是醫(yī)學上和生物界常見的分布形式。是指變量值以均數(shù)為中心,左右兩側完全對稱,靠近均數(shù)兩側的頻數(shù)較多,而遠離均數(shù)兩側的頻數(shù)逐漸減少。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第8頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月

2.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第9頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月二、正態(tài)分布的特征正態(tài)分布以均數(shù)為中心(χ=μ),左右對稱;正態(tài)分布有兩個參數(shù),即均數(shù)μ和標準差σ,正態(tài)分布記作X~N(μ,σ2),

μ決定曲線在橫軸上的位置,σ決定曲線的形狀。正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高(在χ=μ處取得密度函數(shù)的最大值),表現(xiàn)為鐘型曲線正態(tài)曲線下總面積為1,正態(tài)曲線下的面積分布有一定規(guī)律。三、面積規(guī)律2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第10頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布

1

2

3

不同均數(shù)2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第11頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布不同標準差2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第12頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月尖峭峰正態(tài)峰平闊峰正態(tài)分布的特征2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第13頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月三、正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律1.正態(tài)曲線下面積的意義:表示該區(qū)間(x1,x2)包含的觀察例數(shù)占總例數(shù)的百分數(shù)或變量值落在該區(qū)間的概率。頻數(shù)分布圖示2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第14頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)曲線下面積示意圖x1x22023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第15頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第16頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月圖3-3正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第17頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月圖3-4正態(tài)分布的概率2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第18頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2.正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第19頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第20頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第21頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月四、標準正態(tài)分布

(standardnormaldistribution)標準正態(tài)分布變換標準正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律標準正態(tài)分布表的使用2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第22頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月1、標準正態(tài)分布變換一般正態(tài)分布為一個分布族:N(μ,σ2)。為了應用方便,可以進行變量變換,正態(tài)分布就變換為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布的μ=0,=1,記為N(0,1)

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第23頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第24頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月z(z)2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第25頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月(z)2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第26頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月zΦ(z)(z)02023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第27頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月-1.961.960.0250.0252023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第28頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2、標準正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第29頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)曲線與標準正態(tài)曲線的面積分布規(guī)律

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第30頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第31頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月3、標準正態(tài)分布表的使用附表c1標準正態(tài)分布表p559查表求面積時注意:

⑴表中曲線下面積為-∞到z的面積;

⑵當μ、σ已知時,先進行變量變換求得z值,再查表;

⑶當μ、σ未知且樣本含量足夠大時,可用和S分別代替μ和σ,求得z的估計值,再查表。

⑷曲線下對稱于0的區(qū)間面積相等;

⑸曲線下橫軸上的總面積為100%或1。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第32頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月五、正態(tài)分布的應用(一)確定醫(yī)學參考值(正常值)范圍(二)質(zhì)量控制圖。警戒限,控制限(三)統(tǒng)計方法的理論基礎。二項分布2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第33頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月醫(yī)學研究中的某些觀察指標服從或近似服從正態(tài)分布;很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)分布的基礎之上的,如t分布、2分布、F分布都是在正態(tài)分布的基礎上推演出來的。很多其他分布的極限為正態(tài)分布。二項分布和Poission分布樣本含量足夠大時近似正態(tài)分布。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第34頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月醫(yī)學參考值范圍1.正態(tài)分布法2.百分位數(shù)法

3.對數(shù)正態(tài)分布法2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第35頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月1.醫(yī)學參考值概念是指大多數(shù)處于相同生理狀態(tài)下的“正常人”的某項指標(形態(tài)、機能及代謝產(chǎn)物等)數(shù)值變化波動的范圍。由于正常個體間存在變異、機體內(nèi)外環(huán)境改變,時間、地點、條件的不同,使這些生理指標有一定的波動范圍,因此,實際應用中,一般采用正常值范圍.2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第36頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2.用途1.劃分正常與異常的界限。如作診斷指標。2.反映某人群的某項指標的動態(tài)變化。如某地不同時期發(fā)汞值的正常范圍可反映環(huán)境污染的變化或環(huán)境保護的效果。

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第37頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月3.確定醫(yī)學參考值范圍的方法⑴確定一批樣本含量足夠大(n>100)的“正常人”或動物作為研究對象。

“正常人”不是指機體任何器官、組織的形態(tài)及機能都正常的人,而是指排除了影響所研究指標的疾病和有關因素對所研究指標的影響的同質(zhì)人群。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第38頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月⑵根據(jù)指標的實際用途確定單、雙側。⑶確定百分數(shù)范圍。⑷根據(jù)資料的分布特點,選用恰當?shù)慕缰涤嬎惴椒ā?/p>

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第39頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月4.常用參考值范圍估計方法95%正常值范圍:同質(zhì)總體中包含95%的個體值所在的范圍。⑴.正態(tài)分布法⑵.百分位數(shù)法⑶.對數(shù)正態(tài)分布法2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第40頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月1)正態(tài)分布法⑴適應資料:正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。⑵計算:以95%正常值范圍為例雙側:單側:2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第41頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2)百分位數(shù)法⑴適用資料:適用于任意分布類型的資料,主要用于偏態(tài)分布或分布類型不清楚的資料。⑵計算:以95%正常值范圍為例雙側:

P2.5~P97.5單側:<P95(上限)

>P5(下限)正態(tài)分布應用2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第42頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月

200例血鉛值頻數(shù)表及Px計算表

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第43頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第44頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月3)對數(shù)正態(tài)分布法⑴適用資料:適用于對數(shù)正態(tài)分布資料。⑵計算:雙側:單側:

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第45頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月

200例血鉛值對數(shù)變換后的頻數(shù)計算表

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第46頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第47頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月3.2二項分布二項分布的概念二項分布的概率二項分布的條件二項分布的均數(shù)與標準差二項分布的圖形二項分布應用實例2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第48頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月一、二項分布的概念一個袋子里有5個乒乓球,其中2個黃球,3個白球,我們進行摸球游戲,每一次摸到黃球的概率是0.4,摸到白球的概率是0.6。三個特點:1.各次摸球是彼此獨立的;2.每次摸球只有二種可能的結果,或黃球或白球;3.每次摸到黃球(或摸到白球)的概率是固定的。n次中摸到x次黃球(或白球)的概率分布就是二項分布。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第49頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月

醫(yī)學研究中很多現(xiàn)象觀察結果是以兩分類變量來表示的,如陽性與陰性、治愈與未愈、生存與死亡等等。如果每個觀察對象陽性結果的發(fā)生概率均為,陰性結果的發(fā)生概率均為(1-);而且各個觀察對象的結果是相互獨立的,那么,重復觀察n個人,發(fā)生陽性結果的人數(shù)x的概率分布為二項分布。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第50頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月例設小白鼠接受某種毒物一定劑量時,其死亡率為80%,對于每只小白鼠來說,其死亡概率為0.8,生存概率為0.2,若每組各用甲乙丙三只小白鼠做實驗,觀察每只小白鼠存亡情況,如果計算生與死的順序,則共有8種排列方式,如果只計生與死的數(shù)目,則只有四種組合方式,如下表表2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第51頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第52頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月概率的乘法法則和加法法則乘法法則:

幾個獨立事件同時發(fā)生的概率,等于各獨立事件的概率之積。加法法則:

互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第53頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月3只小白鼠均生存的概率:P=0.20.20.2=0.0083只小白鼠2生1死的概率:P1=0.20.20.8=0.032(甲生乙生丙死)P2=0.20.80.2=0.032(甲生乙死丙生)P3=0.80.20.2=0.032(甲死乙生丙生)P=0.0962023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第54頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月3只小白鼠1生2死的概率:P1=0.20.80.8=0.128(甲生乙死丙死)P2=0.80.20.8=0.128(甲死乙生丙死)P3=0.80.80.2=0.128(甲死乙死丙生)P=0.3843只小白鼠均死亡的概率:P=0.80.80.8=0.5122023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第55頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第56頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月由于實驗是逐只進行,因此實驗結果是互相獨立的,如病人的治愈或死亡,性別的雌雄,生存死亡,陽性或陰性。根據(jù)概率的乘法法則(幾個獨立事件發(fā)生的概率,等于各獨立事件發(fā)生的概率之和),可以算出每種排列方式的概率,也可以得到每種組合的概率,它可以用二項式加以概括,二項式展開的各項就是每種組合的概率。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第57頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月二項展開式:2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第58頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第59頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月二項分布的定義:從陽性率為π的總體中隨機抽取觀察單位數(shù)為n的樣本,其中出現(xiàn)陽性結果的次數(shù)為X,則X=0,1,2,…,n的概率服從參數(shù)為n和的二項分布,記為:X~B(n,)。此分布的概率函數(shù)符合前述二項式展開式中的各展開項,故此分布稱二項分布又稱Bernoulli分布(瑞士數(shù)學家和統(tǒng)計學家)。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第60頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月二、二項分布的概率1.二項分布的概率函數(shù):

X=0,1,2,…,n

如已知n=3,=0.8,則恰有1例陽性的概率P(1)為:

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第61頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月例臨床上用針灸治療某型頭痛,有效的概率為60%,現(xiàn)以該法治療3例,其中兩例有效的概率是多大?

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第62頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月表

治療3例可能的有效例數(shù)及其概率有效人數(shù)(x)x(1-)n-x出現(xiàn)該結果概率P(x)010.60=10.4×0.4×0.40.064130.60.4×0.40.288230.6×0.60.40.432310.6×0.6×0.60.400.2162023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第63頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月由表可知,各種可能結果出現(xiàn)的概率合計為1,即P(X)=1(X=0,1,…,n)。因此,如果欲求1例及以上有效的概率可以是P(x≥1)=P(1)+P(2)+P(3)=0.288+0.432+0.216=0.936也可以是P(x≥1)=1-P(0)=1-0.064=0.9362023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第64頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2.二項分布的累積概率單側累積概率計算最多有k例陽性的概率(下側累積概率)最少有k例陽性的概率(上側累積概率)2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第65頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月遞推公式2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第66頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月例某地鉤蟲感染率為13%,隨機抽查當?shù)?50人,其中至多有2名感染鉤蟲的概率有多大?至少有2名感染鉤蟲的概率有多大?至少有20名感染鉤蟲的概率有多大?2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第67頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月至多有2名感染鉤蟲的概率為至少有2名感染鉤蟲的概率為

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第68頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月至少有20名感染鉤蟲的概率為

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第69頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月三、二項分布的條件

各觀察單位只具有互相對立的一種結果,如陽性或陰性,屬于二項分類資料。已知發(fā)生某一結果(如陽性)的概率為,其對立結果(如陽性)的概率則為1-。n個觀察單位的結果互相獨立。即每個觀察單位的結果,不會影響其它觀察單位的結果。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第70頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月四、二項分布的均數(shù)與標準差

觀察單位數(shù)為n時,其陽性結果發(fā)生數(shù)X的均數(shù)與標準差:2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第71頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月如果將出現(xiàn)陽性結果的頻率記為總體均數(shù):標準差:

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第72頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月二項分布例4-4研究者隨機抽查某地150人,其中有10人感染了鉤蟲,鉤蟲感染率為6.7%,求此率的標準差。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第73頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月五、二項分布的圖形已知,n,計算x=0,1,2,······,n時的P(x),以x

為橫坐標,以P(x)為縱坐標,在方格坐標紙上繪圖,即可繪出二項分布的圖形,其形狀取決于和n的大小。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第74頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月00.50.40.30.20.10.0123P(X)X(0.2+0.8)3二項分布示意圖2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第75頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月圖π=0.5時,不同n值對應的二項分布2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第76頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月

圖π=0.3時,不同n值對應的二項分布

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第77頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第78頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第79頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月=0.5時,分布對稱,近似正態(tài)分布;0.5時,分布呈偏態(tài),特別是n

值不大時,偏離0.5越遠,分布越偏。特別是≤1%或≥99%時,非常偏,但隨著n的增大,分布逐漸逼近正態(tài)分布。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第80頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月二項分布趨近正態(tài)分布的條件:當n與n(1-)均≥5時,二項分布趨近正態(tài)分布。當n→

∞時,二項分布的極限形式即是正態(tài)分布,其總體均數(shù)=n,總體方差為2=n(1-)。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第81頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月六、二項分布的應用(一)概率估計例4-6某地鉤蟲感染率為13%,隨機抽查當?shù)?50人,其中至多有2名感染鉤蟲的概率有多大?至少有2名感染鉤蟲的概率有多大?至少有20名感染鉤蟲的概率有多大?2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第82頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月可以得出150人中有10人感染鉤蟲的概率為2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第83頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月150人中無感染、有1人、2人感染鉤蟲的概率為:2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第84頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月(二)單側累積概率計算二項分布出現(xiàn)陽性的次數(shù)至多為k次的概率為出現(xiàn)陽性的次數(shù)至少為k次的概率為2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第85頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月?lián)酝?jīng)驗,用某藥治療小兒上呼吸道感染、支氣管炎,有效率為85%,今有5個患者用該藥治療,問:①至少3人有效的概率為多少?②最多1人有效的概率為多少?2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第86頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月①至少3人有效的概率:P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)P(X≥3)=0.138178125+0.391504688+0.443705313=0.973388126

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第87頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月②最多1人有效的概率為:

P(X≤1)=P(0)+P(1)2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第88頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月3.3Poisson分布

一、Poisson分布的概念二、Piosson分布的概率三、Piosson分布的條件四、Piosson分布的圖形五、Poisson分布的特征六、Poisson分布的應用

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第89頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月醫(yī)學上人群中出生缺陷、多胞胎、染色體異常、惡性腫瘤等事件都是罕見的,而可能發(fā)生這些事件的觀察例數(shù)n常常很大,但實際上發(fā)生類似事件的數(shù)目x卻很小很小。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第90頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月Poisson分布可用來描述這種罕見事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。Poisson分布是二項分布的特例。Poisson分布可以看作某種現(xiàn)象發(fā)生的概率(或未發(fā)生的概率1-)很?。ㄈ?lt;0.001),而觀察例數(shù)n很大時的二項分布。除二項分布的三個基本條以外,Poisson分布還要求或(1-)接近于0或1(例如<0.001或>0.999)。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第91頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月一、Poisson分布的概念Poisson分布專用于研究單位時間、單位體積、單位面積或單位人群(較大)中某事件的發(fā)生數(shù),若發(fā)生數(shù)X服從參數(shù)為的Poisson分布,記為X~()。取名于法國數(shù)學家SDPoisson(1781-1840)例如:放射性物質(zhì)每分鐘放射的脈沖數(shù)、每ml水中大腸菌群數(shù)、每升空氣中粉塵數(shù)、每1萬個細胞中有多少個發(fā)生突變、某地每天的交通事故數(shù)、某工礦企業(yè)每天的工傷人數(shù)、一定人群中某種患病率很低的非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù)的分布等。

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第92頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月二、Poisson分布的概率1、Poisson分布的概率函數(shù)X為觀察單位內(nèi)某稀有事件的發(fā)生次數(shù);P(X)為事件發(fā)生數(shù)為X時的概率,參數(shù)=n

為Poisson分布的總體均數(shù),

表示觀察單位內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù),又稱強度參數(shù)。e為自然對數(shù)的底。2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第93頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月例如果某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率為8‰,那么該地120名新生兒中有4人患先天性心臟病的概率有多大?n=120,π=0.008,=n

=120×0.08=0.962023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第94頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月2、Poisson分布的累計概率函數(shù)最多為k次的概率(下側累積):最少為k次的概率(上側累積):

遞推公式:

2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第95頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月

實例至多有4人患先天性心臟病的概率有多大?2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第96頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月

實例至少有5人患心臟病的概率有多大?2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第97頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月例實驗顯示某100cm2的培養(yǎng)皿菌落數(shù)為6個,試估計該培養(yǎng)皿菌落數(shù)小于3個的概率,大于1個的概率。=6,該培養(yǎng)皿菌落數(shù)小于3個的概率2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第98頁,課件共106頁,創(chuàng)作于2023年2月·該培養(yǎng)皿菌落數(shù)大于1個的概率2023/7/26青島大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室周曉彬制作第99頁,課件共106頁,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論