人教版九年級上冊數(shù)學(xué)-《圓的有關(guān)性質(zhì)》圓教學(xué)課件2

圓的有關(guān)性質(zhì)垂直于弦的直徑12020/11/08問題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境22020/11/08

由此你能得到圓的什么特性？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

活動一

不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?

?32020/11/08ABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？O2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？42020/11/08思考：1、圖中有哪些相等的量？CDABO2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？52020/11/08ABC思考：1、圖中有哪些相等的量？DO2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？62020/11/08OABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？72020/11/08OABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？82020/11/08OABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？92020/11/08CDAB思考：1、圖中有哪些相等的量？O3、將弦AB進(jìn)行平移時，以上結(jié)論是否仍成立？2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？102020/11/08CD1.圖中有哪些相等的量？？O3.將弦AB進(jìn)行平移時，以上結(jié)論是否仍成立？ABAB4.當(dāng)弦AB與直徑CD不垂直時,以上結(jié)論是否仍成立？思考演示

?2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BDE112020/11/08探索發(fā)現(xiàn)⌒已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD

?！小小小携B合法·OABCDE122020/11/08探索發(fā)現(xiàn)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。即：如果CD過圓心，且垂直于AB，則AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:過圓心和垂直于弦兩個條件缺一不可。OEDCBATheexplorationdiscovered

132020/11/08下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB142020/11/08借你慧眼垂徑定理的幾個基本圖形。CD過圓心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD152020/11/081．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑?！ABE2.若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm。輕松過關(guān)162020/11/08夯實基礎(chǔ)我思考，我快樂例如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的長。若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？若下面的弓形高為h，則r、d、h之間有怎樣的關(guān)系?r=d+h即右圖中的OE叫弦心距.Rammingfoundation

172020/11/08夯實基礎(chǔ)我成功，我快樂變式1：AC、BD有什么關(guān)系？OABCD變式2：AC＝BD依然成立嗎？變式3：EA＝____,EC=_____。變式4：______ AC=BD.變式5：______ AC=BD.Rammingfoundation

182020/11/08夯實基礎(chǔ)學(xué)會作輔助線如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。Rammingfoundation

192020/11/08

你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?大顯身手202020/11/0837.4m7.2mABOCE212020/11/082、在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬AB＝600毫米，求油的最大深度。解決問題222020/11/08垂徑定理定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.活動一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入

推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.232020/11/08如圖，已知AB是⊙O

的弦，P是AB上一點AB=10cm,PB=4cm,PO=5cm則⊙O的半徑等于

cm活動二：名題引路C7解：連AO，過O點作OC⊥AB于C∴AC=BC=1/2AB=5cm∵BP==4cm∴CP=1cm

在Rt△OPC中，PO=5cm，CP=1cm∴OC2=52-12=24

在Rt△OAC中，AO2=AC2+OC2=25+24=49∴AO=7cm515242020/11/082、如圖，點P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點，且OP=3cm,則過P點的弦中，（1）最長的弦=

cm（2）最短的弦=

cm活動四：順利闖二關(guān)

ABCD108543252020/11/08如圖，⊙O的直徑AB=16cm，M是OB

的中點，弦CD經(jīng)過點M，∠CMA=30°，則CD=

cm活動三：輕松過一關(guān)E248

4262020/11/081、（1）⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,

①請畫出圖形②根據(jù)圖形，求出AB與CD之間的距離是

。

(2)你能直接寫出此題的答案么：

⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,則以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積等于

cm活動四：順利闖二關(guān)

49cm或7cm7cm或1cm272020/11/081、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍是

?；顒游澹嚎鞓窙_三關(guān)

c3cm≤OP≤5cm453282020/11/082、如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB=8,點P是⊙O上的動點（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點O分別作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=

?；顒游澹嚎鞓窙_三關(guān)

4292020/11