四川省宜賓市縣蕨溪中學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省宜賓市縣蕨溪中學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量。則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由題意分別可得向量與的坐標(biāo)，由向量平行的充要條件可建立關(guān)于x的方程，解之即可．【解答】解：由題意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因?yàn)榕c平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故選D3.若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一個(gè)根大于零，另一根小于零，則A是B的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A略4.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S5等于(

) A．1 B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答： 解：∵，∴…+==．∴．故選B．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握“裂項(xiàng)求和”的方法是解題的關(guān)鍵．5.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知為第二象限角，且，則的值是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A7.若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足f（x）+2g（x）＝ex，則（）A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1） B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3） D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：D【解答】解：函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足f（x）+2g（x）＝ex，可得f（﹣x）+2g（﹣x）＝e﹣x，即有f（x）﹣2g（x）＝e﹣x，解得f（x）＝（ex+e﹣x），g（x）＝（ex﹣e﹣x），可得g（﹣1）＝（﹣e）＜0，f（﹣2）＝（e﹣2+e2）＞0，f（﹣3）＝（e﹣3+e3）＞0，f（﹣2）﹣f（﹣3）＝（e﹣1）（e﹣3﹣e2）＜0，即有g(shù)（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3），8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知函數(shù)，若，，則的最大值為（

）A.1 B. C.3 D.4參考答案：B【分析】計(jì)算得到，故，即，再利用均值不等式得到答案.【詳解】，故.，即.，故，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)，均值不等式，化簡(jiǎn)得到是解題的關(guān)鍵.10.已知的最小值是，則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號(hào)是

.參考答案：①②④12.設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是A，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則__________．參考答案：1【分析】根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)以及“保值域函數(shù)”定義可得的值域等于的定義域，再根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間單調(diào)性分類討論值域取法，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系確定a,b，解得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“保值域函數(shù)”的定義可知；如果函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”，那么的值域就等于的定義域．所以，的值域等于的定義域；的值域等于的定義域．因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，所以的定義域等于的值域．因此的值域等于的定義域．函數(shù)，所以在是單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增．（1）當(dāng)時(shí)，，消元得到，解得，舍去；（2）當(dāng)時(shí)，，整理可得，解得，故【點(diǎn)睛】本題屬于定義題，有點(diǎn)難．需要在審題過(guò)程中把題干上給的定義讀懂，理解透徹，靈活運(yùn)用，對(duì)學(xué)生能力要求高．本題需要注意兩點(diǎn)：（1）復(fù)合函數(shù)中內(nèi)涵數(shù)的值域等于外函數(shù)的定義域，所以能夠得出的值域就等于的定義域；（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，一個(gè)函數(shù)定義域等域另一個(gè)的值域，這個(gè)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．本題易錯(cuò)的是遺忘了定義中對(duì)函數(shù)單調(diào)的要求．13.關(guān)于平面向量，，.有下列三個(gè)命題：①若，則.②若=（1,k），=（—2，6），//，則k=—3.③非零向量和滿足，則與+的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為__________.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②

∵，∴，∴，不一定有，則①不正確；當(dāng)，，//時(shí)，，∴，則2正確；非零向量和滿足，、、構(gòu)成等邊三角形，∴與+的夾角為，因此3錯(cuò)誤，故真命題序號(hào)為②.14.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．J3式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（x2﹣x）5-r?2r，對(duì)于（x2﹣x）5-r，它的通項(xiàng)公式為Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然數(shù)．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r′的值，即可求得x3項(xiàng)的系數(shù)．15.在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是

參考答案：解析：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長(zhǎng)為，且對(duì)角線BD等于邊長(zhǎng)的倍，所以，故，。16.已知(x)=是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，則a=_______,b=________參考答案：

17.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的準(zhǔn)線方程.H7

【答案解析】

解析：化為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則，得，且焦點(diǎn)在軸上，所以，即準(zhǔn)線方程為.故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先把拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出，即得準(zhǔn)線方程。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知向量，，函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，若，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）

（3分）由，

得

（5分）所以的單調(diào)增區(qū)間是

（6分）

（2）

是三角形內(nèi)角，∴即：

（7分）∴

即：．

（9分），∴代入可得：，解之得：∴,

（11分）,∴，．

（12分）略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，求的值．參考答案：（1），；（2）．（1）消去參數(shù)得直線的普通方程為；因?yàn)椋?，所以曲線的直角坐標(biāo)方程是．（2）點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，方程判別式，可得，．于是．20.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q到點(diǎn)F（1，0）與到直線x=4的距離之比為.（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程E；（2）若點(diǎn)，分別是軌跡的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線交軌跡于點(diǎn).（ⅰ）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：21.已知函數(shù)f(x)＝(I)畫出f(x)的圖象；(II)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．,(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,0]，[2,5]．22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DB＝DC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

參考答案：

(1)證明：如圖，連接DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定