2023年湖南省常德市示范初中數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．122．已知定義在R上的偶函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），記，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A．1190 B．420 C．560 D．33604．將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．5．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．6．某大學中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年級的學生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人7．設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg8．學校選派位同學參加北京大學、上海交通大學、浙江大學這所大學的自主招生考試，每所大學至少有一人參加,則不同的選派方法共有A．540種 B．240種 C．180種 D．150種9．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．給出下列四個五個命題：①“”是“”的充要條件②對于命題，使得，則，均有；③命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”；④函數(shù)只有個零點；⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個數(shù)為：A． B． C． D．12．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則=________14．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則__________.15．平面上畫條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點，則這條直線將平面分成__________個部分．16．一根木棍長為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度都大于2米的概率為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望;(Ⅲ)據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準備前往該基地隨機購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費,每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測老王采取哪種付費方式更便宜?18．（12分）設(shè).（1）當時，，求a的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)a的最小值.19．（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實數(shù)的值；（2）若時，不等式的解集為，當時，求證：.20．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．22．（10分）已知函數(shù)（1）求在點處的切線方程；（2）若存在，滿足成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：當i=1時，1<5為奇數(shù)，s=-1，i=2；當i=2時，2<5為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當i=3時，3<5為奇數(shù)，，i=4；當i=4時，4<5為偶數(shù)，s=-6+42=10當i=5時，5≥5輸出s=10．考點：程序框圖．2、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性，求出，得到，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，以及余弦函數(shù)單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞增，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即，即，所以，解得：，所以，當時，，因為是單調(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)比較大小，由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】

根據(jù)分類計數(shù)原理和組合的應(yīng)用即可得解.【詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計算原理可得.故選B.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理和組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點向左平移個單位長度得，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得，選B.考點：三角函數(shù)圖像變換5、A【解析】

由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，得.故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,

則應(yīng)抽二年級的學生人數(shù)為:

(人).

故答案為80.7、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．8、D【解析】分析：按題意5人去三所學校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解．詳解：由題意不同方法數(shù)有．故選D．點睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問題可以先分組再分配，分組時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯．9、D【解析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.10、B【解析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標即可得到結(jié)論.詳解：，，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點坐標為，位于第二象限，故選B.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫出特稱命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故⑤正確詳解：對于①，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題對于②，對于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對于③，命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于④函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個零點，故正確對于⑤，令，解得，此時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識點即可進行判斷，本題較為基礎(chǔ)。12、A【解析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點：雙曲線與漸近線．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先根據(jù)誘導公式化簡，再由即可得【詳解】∵，則，【點睛】本題主要考查了誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

設(shè)指數(shù)函數(shù)為，代入點的坐標求出的值，再求的值.【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】分析：根據(jù)幾何圖形，列出前面幾項，根據(jù)歸納推理和數(shù)列中的累加法即可得到結(jié)果。詳解：1條直線將平面分成2個部分，即2條直線將平面分成4個部分，即3條直線將平面分為7個部分，即4條直線將平面分為11個部分，即，所以….根據(jù)累加法得所以點睛：本題綜合考查了數(shù)列的累加法、歸納推理的綜合應(yīng)用。在解題過程中，應(yīng)用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過分析具體項，找到一般規(guī)律，再分析解決問題，屬于中檔題。16、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為5，基本事件的區(qū)域長度為1，利用幾何概率公式可求．詳解：“長為5的木棍”對應(yīng)區(qū)間，“兩段長都大于2”為事件則滿足的區(qū)間為，

根據(jù)幾何概率的計算公式可得，故答案為：．點睛：本題考查幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題后應(yīng)用幾何概率的計算公式求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ),，；(Ⅱ)分布列見解析，；(Ⅲ)方案一付費更便宜.【解析】

(Ⅰ)由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y．(Ⅱ)由題意可知，高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90，100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結(jié)論，分別計算按照方案一購買應(yīng)付費和按照方案二購買應(yīng)付費，比較結(jié)果即可得按照方案一付費更便宜.【詳解】(Ⅰ)由題意可知，樣本容量,，.(Ⅱ)由題意可知,高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,則，，,∴X的分布列為：X123P故.(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結(jié)論，高度在內(nèi)的概率為，按照方案一購買應(yīng)付費元，按照方案二購買應(yīng)付費元，故按照方案一付費更便宜.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、分布列和數(shù)學期望，考查能否根據(jù)頻率分布直方圖得出每一組的概率以及一組的數(shù)據(jù)計算總體，求隨機變量的分布列的主要步驟：①明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；②求每一個隨機變量取值的概率；③列成表格，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于中等題.18、（1），（2）的最小值為【解析】試題分析：（1）的取值范圍是；（2），當且僅當時取等號的最小值為.試題解析：（1），即依題意：由此得a的取值范圍是（2）當且僅當時取等號解不等式得.故實數(shù)a的最小值為.考點：不等式選講．19、（1）或；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用絕對值不等式得到，計算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因為（當且僅當時取“=”）.所以，解得或.（2）當時，.當時，由，得，解得，又，所以不等式無實數(shù)解；當時，恒成立，所以；當時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因為，所以，所以，即，所以.【點睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關(guān)鍵.20、（1）.【解析】

（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或為真命題，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或為真命題，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【點睛】本題考查命題真假，注意命題p焦點在y軸上審題要注意，對于命題p,q的真假判斷要準確.21、（1），（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當x∈（0，t）時所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當x∈（t，2）時所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求當S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點坐標為多少時，S1+S2有最小值．試題解析：（1）設(shè)點P的橫坐標為t（0＜t＜2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=tx