四川省內(nèi)江市簡陽市賈家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省內(nèi)江市簡陽市賈家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．2.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項(xiàng).

3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象可得：?=﹣，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長度單位可得f（x）的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．4.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程式＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D5.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．6.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（

）

A．向左平移3個(gè)單位長度

B．向右平移3個(gè)單位長度

C．向左平移1個(gè)單位長度

D．向右平移1個(gè)單位長度參考答案：D7.△ABC中，，則A=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B8.若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（

）

A．2

B．

C．－

D．－2參考答案：D9.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D10.經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點(diǎn)】四種命題．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查逆命題的定義，是一道基礎(chǔ)題；12.已知拋物線的準(zhǔn)線為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.參考答案：

12.

13.13.已知.若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

．參考答案：略15.若函數(shù)在上無極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：16.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：17.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知命題p:；命題q:不等式恒成立.①若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍;②若命題”p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

②命題”p且q”為真命題，…………………12分實(shí)數(shù)的取值范圍為……………14分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線C1分別與曲線C2、C3相交于點(diǎn)A、B（A、B均異于原點(diǎn)O），求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1：（t為參數(shù)），可得普通方程，進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲線C2：ρ=2sinθ，可得ρ1．把θ=代入曲線C3：ρ=2cosθ，可得ρ2．可得|AB|=|ρ2﹣ρ1|．【解答】解：（I）曲線C1：（t為參數(shù)），可得普通方程：，可得極坐標(biāo)方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲線C2：ρ=2sinθ，可得ρ1=2=1．把θ=代入曲線C3：ρ=2cosθ，可得ρ2=2=3．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1=2．20.已知數(shù)列滿足，(1)求；(2)判斷20是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，并說明理由；(3)求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)的和。參考答案：（1）∵

∴，。4分（2）令=20得，這與矛盾，故20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)……8分（3）由知，當(dāng)時(shí)，∴數(shù)列是公差為5的等差數(shù)列。故…………12分21.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)在[0,3]上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.參考答案：(1)∵g(x)＝(x－1)2＋，x∈[0,3]，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)min＝g(1)＝；當(dāng)x＝3時(shí)，g(x)max＝g(3)＝，故g(x)在[0,3]上的值域?yàn)閇，].(2)f′(x)＝lnx＋1，當(dāng)x∈(0，)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(，＋∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.①0<t<t＋2<，t無解；②0<t<<t＋2，即0<t<時(shí)，f(x)min＝f()＝－；③≤t<t＋2，即t≥時(shí)，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(t)＝tlnt；所以f(x)min＝.(3)g′(x)＋1＝x，所以問題等價(jià)于證明xlnx>－(x∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，當(dāng)且僅