安徽省蕪湖市第四十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蕪湖市第四十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)可排除B，C當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)，還考查了客觀題處理要靈活，可選擇特殊法，排除法，驗(yàn)證法等，提高解題效率．2.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率為0.02，事件A出現(xiàn)了1000次，由此可推知共進(jìn)行了

次試驗(yàn)．A.50 B.500 C.5000 D.50000參考答案：D【分析】利用頻數(shù)除以頻率即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：D【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3.若，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.設(shè)滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C5.若,,,，則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.正四面體中，與平面所成角的正弦值為A．

B．

C． D．參考答案：A7.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C8.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算．常見(jiàn)的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡(jiǎn)單形式再運(yùn)算．解答： 由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點(diǎn)評(píng)： 在應(yīng)試中可采用特值檢驗(yàn)完成．9.函數(shù)y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域?yàn)?

)A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為﹣1，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，3]，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：參考答案：略12.下列命題正確的序號(hào)是

．①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為；②若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列；③在三角形中，;④三角形ABC中，分別是三角形的三邊，若，則三角形為等邊三角形.參考答案：(1)(3)(4)略13.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

參考答案：（答案不唯一）略14.若，則

．參考答案：

15.已知函數(shù)，則f（log23）＝_____．參考答案：由已知得16.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出g（）=ln，再由對(duì)數(shù)性質(zhì)求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.在中，，則的值是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1），

……………..2分所以……………….2分（2）因?yàn)椋?，若是空集，則，得到;…………………2分若非空，則，得；綜上所述，.…………2分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線(xiàn)上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）先由（1）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯(cuò)位相減得.所以.化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.20.某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識(shí)，在半徑為R的圓內(nèi)做一個(gè)關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個(gè)等寬的矩形組成，兩個(gè)橫距形全等且成是豎矩形長(zhǎng)的倍，設(shè)O為圓心，∠AOB=2α，“工”字圖形的面積記為S．（1）將S表示為α的函數(shù)；（2）為了突出“工”字圖形，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)α為何值時(shí)，S最大？參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）連接CD，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面積公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）運(yùn)用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及兩角和的正弦公式，運(yùn)用正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）連接CD，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由題意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），則S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α）=（4+）R2（sin2α+cos2α﹣）=（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2=（4+）R2sin（2α+）﹣（4+）R2由α∈（0，），可得＜2α+＜，即有2α+=，即α=時(shí)，S取得最大值R2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形函數(shù)的應(yīng)用題的解法，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，注意運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的值域的運(yùn)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，，求的值.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.由，得，因?yàn)椋?，因此，所?22.直線(xiàn)y=1分別與函數(shù)f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且AB=2．（1）求a的值；（2）解關(guān)于x的方程，f（x）+g（x）=3．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=1解出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用AB=2得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入g（x）解出a；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去掉對(duì)數(shù)符號(hào)列出方程解出x，結(jié)合函數(shù)的定義域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），