2021-2022學年湖北省黃石市洋港中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年湖北省黃石市洋港中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，且是第四象限的角，那么=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知圓，，過圓C2上一點P作圓C1的兩條切線，切點分別是E、F，則的最小值是（

）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A由可得，圓的圓心在圓的圓周上運動，設，則，設，，，由在上為增函數(shù)可知，當時，取最小值，故選A．3.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C4.若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為A．

B．

C．

D． 參考答案：A5.參考答案：C6.若一個球的半徑為1，則它的表面積是（）A．4π B．2π C．π D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】直接利用球的表面積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，半徑為1的球的表面積是4π?12=4π．故選：A．【點評】本題考查球的表面積公式，考查學生的計算能力，比較基礎．7.已知、

均為單位向量，它們的夾角為60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

參考答案：C略8.（5分）對于0＜a＜1，給出下列四個不等式：①②③④．其中成立的是（） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此時在定義域上是減函數(shù)，∴①loga（1+a）＜loga（1+）錯誤；②loga（1+a）＞loga（1+）正確；又∵y=ax此時在定義域上是減函數(shù)，∴③a1+a＜a1錯誤；④a1+a＞a正確．解答： 解：∵0＜a＜1，∴a＜，從而1+a＜1+．∴l(xiāng)oga（1+a）＞loga（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②與④成立．點評： 此題充分考查了不等式的性質(zhì)，同時結(jié)合函數(shù)單調(diào)性對不等關系進行了綜合判斷．9.i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z所對應的點位于復平面內(nèi)的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：D10.在圖1的程序框圖中，輸出的S的值為（

）A．12 B．14 C．15 D．20參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，三內(nèi)角滿足，則角的取值范圍為___________.參考答案：略12.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：{x|x>1}略13.現(xiàn)有三個小球全部隨機放入三個盒子中，設隨機變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學期望為

．參考答案：．略14.若等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：（）15.直線與圓（為參數(shù)）有公共點,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】[3-3，3+3]

直線ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圓（θ為參數(shù)）化為直角坐標方程為（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由直線和圓相交可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案為：[3-3，3+3]．【思路點撥】把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑求得實數(shù)a的取值范圍．16.設是等比數(shù)列的前n項的和，若，則的值是

參考答案：17.觀察下列等式：……則當m＜n且m，n∈N時，（最后結(jié)果用m，n表示）．參考答案：n2－m2解析：第一行m＝0，n＝1，右邊的值為1；第二行m＝2，n＝4，右邊的值為12＝42－22；第三行m＝5，n＝8，右邊的值為39＝82－52；所以猜想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓E的方程為=1（a＞b＞0），點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為．（1）求E的離心率e；（2）設點C的坐標為（0，﹣b），N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）通過題意，利用=2，可得點M坐標，利用直線OM的斜率為，計算即得結(jié)論；（2）通過中點坐標公式解得點N坐標，利用?=0即得結(jié)論．【解答】（1）解：設M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），點M在線段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又∵直線OM的斜率為，∴=，∴a=b，c==2b，∴橢圓E的離心率e==；（2）證明：∵點C的坐標為（0，﹣b），N為線段AC的中點，∴N（，﹣），∴=（，﹣），又∵=（﹣a，b），∴?=（﹣a，b）?（，﹣）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故?=0，即MN⊥AB．【點評】本題考查運用向量知識解決圓錐曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力、注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)（）的單調(diào)性；（2）若時，對恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1），當時，，∴在上單調(diào)遞增.當時，，故當或時，在上單調(diào)遞增.當時，令，得或；令，得.∴在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）設.則，當時，，若，，則，∴在上單調(diào)遞增，從而.此時，在上恒成立.若，令，當時，；‘當時，.∴，則不合題意.故的取值范圍為.20.已知函數(shù)，其中a∈R，且曲線y＝在點(，)處的切線垂直于直線.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：略21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，E為PC上的點，且平面（1）求證：平面平面；（2）當三棱錐P-ABC體積最大時，求二面角余弦值．參考答案：（1）見證明；（2）.【分析】（1）通過側(cè)面底面，可以證明出面，這樣可以證明出，再利用平面，可以證明出，這樣利用線面垂直的判定定理可以證明出面，最后利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面；（2）利用三棱錐體積公式可得，利用基本不等式可以求出三棱錐體積最大值，此時可以求出的長度，以點為坐標原點，以，和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系．求出相應點的坐標，求出面的一個法向量，面的一個法向量，利用空間向量數(shù)量積的運算公式，可以求出二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，四邊形為正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴，，平面，∴面，面，∴平面平面．（2），求三棱錐體積的最大值，只需求的最大值．令，由（1）知，，∴，而，當且僅當，即時，的最大值為．如圖所示，分別取線段，中點，，連接，，以點為坐標原點，以，和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系．由已知，所以，令為面的一個法向量，則有，∴易知為面的一個法向量，二面角的平面角為，為銳角則.【點睛】本題考查了證明面面垂直，考查