2021年浙江省杭州市市文暉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年浙江省杭州市市文暉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=﹣tan（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，+]（k∈Z） B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣tan（﹣2x）=tan（2x﹣），由kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得﹣＜x＜+，故函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣，+），k∈Z．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正切函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（，1），故選：B．3.直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則k為（

）A.24

B.12

C.10

D.-24參考答案：D因?yàn)橹本€的方程為：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為=2，解得k=﹣24．故選：D．

4.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A

BC

D

參考答案：D略5.焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)所求的雙曲線方程是，由焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是

，據(jù)c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線方程．【解答】解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是，∵焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線方程是

，故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．6.已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lnx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】當(dāng)lnx＞0時，因?yàn)閒（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1；當(dāng)lnx＜0時，﹣lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)，f（lnx）＞f（1），∴當(dāng)lnx＞0時，因?yàn)閒（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1，解得1＜x＜e；當(dāng)lnx＜0時，﹣lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1），由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．當(dāng)x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．綜上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范圍是：（e﹣1，e）．故選C．7.

參考答案：C略8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，=（1，﹣2），=（2，1）則?=（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可求=的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故選：A．9.以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為a×bC.走到十字路口，遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為180°參考答案：C【分析】對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)集合若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為

。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的前24項(xiàng)和

參考答案：4

略13.函數(shù)y=2sin(2x+)(x∈)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：［,］略14.已知在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，且點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是_________．參考答案：60°試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿庵鶠檎庵傻玫闷矫妫蕿榕c平面所成的角.設(shè)各棱長為，則，故答案為.考點(diǎn)：正棱柱的性質(zhì)及直線與平面成的角.15.在中，若，則的大小為_________。參考答案：；16.若鈍角的面積為，且，，則等于

.參考答案：考點(diǎn)：解三角形.17.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，

．參考答案：∵x＞0時，，∴當(dāng)時，，，又∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴，∴．故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…當(dāng)t∈[1，2]時，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈[2，8]時，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…【點(diǎn)評】本題以指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)檩d體，主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，及函數(shù)的恒成立與函數(shù)最值的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．19.一個體育訓(xùn)練小組測試的50m跑的成績(單位:s)如下:6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，請?jiān)O(shè)計(jì)一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8s的成績.并畫出程序框圖.參考答案：20.設(shè)，且.

(1)求和;

(2)求在方向上的投影；

(3)求和，使.參考答案：解:(1)ks5u

(2)∴在方向上的投影為

.(3)，解得

略21.已知，為第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）由條件得，為第三象限角，；…………2分；

……4分（2）由（1）得，………………6分．………………8分略22.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先根據(jù)條件得到PA⊥BC進(jìn)而得BC⊥平面PAB，把問題轉(zhuǎn)化為證AE⊥平面PBC即可；（2）先根據(jù)第一問的結(jié)論以及三垂線定理逆定理可得△PEF∽△PCB，求出S△PEF，再利用體積相等即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC…又AB⊥BC∴BC⊥平面P