2022-2023學(xué)年廣東省廣州市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果，則的值等于 A.

B.

C.

D. 參考答案：C略2.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.由實數(shù)x，－x，|x|，，－所組成的集合，最多含有()A．2個元素

B．3個元素C．4個元素

D．5個元素參考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.當(dāng)x＝0時，它們均為0；當(dāng)x>0時，它們分別為x，－x，x，x，－x；當(dāng)x<0時，它們分別為x，－x，－x，－x，－x.通過以上分析，它們最多表示兩個不同的數(shù)，故集合中元素最多含有2個．4.不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集為()A. B.C. D.參考答案：A方法一：由函數(shù)y＝cosx的圖象知，在[0，2π]內(nèi)使cosx＜0的x的范圍是．故不等式的解集為．選A方法二：由得，，又，所以．故不等式的解集為．選A．5.如果函數(shù)對任意實數(shù)都有，那么A．<<

B．<<C．<<

D．<<參考答案：A6.設(shè)cos1000=k，則tan800是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B7.設(shè)U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：A8.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）．A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D試題分析：因為，所以為偶函數(shù)．因為，所以為奇函數(shù)，故選．9.（5分）直線y=kx+1與圓x2+y2﹣2y=0的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 取決于k的值參考答案：A考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的方程，先求出圓的圓心和半徑，求出圓心到直線y=kx+1的距離，再和半徑作比較，可得直線與圓的位置關(guān)系．解答： 圓x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．圓心到直線y=kx+1的距離為=0，故圓心（0，1）在直線上，故直線和圓相交，故選A．點評： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．10.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在當(dāng)時，則的取值范圍是___________.參考答案：略12.如圖，給出一個算法的偽代碼，則f（﹣2）+f（3）=_________．參考答案：-113.（4分）下面有五個命題：①函數(shù)y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)y=sin（x﹣）在上是單調(diào)遞減的；⑤直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是．其中真命題的序號是

．參考答案：①③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式與二倍角的余弦，化簡可得函數(shù)y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判斷①；②，寫出終邊在y軸上的角的集合，可判斷②；③，利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷③；④，利用誘導(dǎo)公式化簡得y=﹣cosx，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，可判斷④；⑤，利用正切函數(shù)的周期性質(zhì)，可知直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，可判斷⑤．解答： 解：對于①，因為y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正確；對于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②錯誤；對于③，把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故③正確；對于④，函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是單調(diào)遞增的，故④錯誤；對于⑤，直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，故⑤錯誤．綜上所述，以上5個選項中，只有①③正確，故答案為：①③．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正確結(jié)論的序號是

.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.參考答案：①②①：如圖，當(dāng)時，與相交于點，∵，則，∴，∴①正確；②：由于對稱性，恰好是正方形的面積，∴，∴②正確；③：顯然是增函數(shù)，∴，∴③錯誤．

15.已知角的終邊過點，則的值是

．參考答案：-116.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，，則

參考答案：－117.已知向量,且,則k=

，

．參考答案：因為,且,所以解得；所以，所以，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對任意，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因為，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因為，，從而∴()，故數(shù)列的通項公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項、公比均為，∴數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增∴∴實數(shù)λ的取值范圍是．考點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.19.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=,(1)若f(x)=2,求f(3x);(2)y=f(x)的圖象經(jīng)過點（2，4）,g(x)是f(x)反函數(shù)，求g(x)在[]區(qū)間上的值域參考答案：（1）f(3x)=8(2)f(x)=,

反函數(shù)g(x)=,值域；[-1，1]20.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，滿足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求實數(shù)a，b的值．參考答案：22.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長的求解方