山東省煙臺市棲霞實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市棲霞實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為不等式組，表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從-2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：在直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域A，當(dāng)從連續(xù)變化到時，動直線掃過中的那部分區(qū)域為下圖中的四邊形，所以其面積為，故選D.1考點：線性規(guī)劃.2.如圖所示是求樣本的平均數(shù)的程序框圖，圖中的空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A由于，所以，選A3.已知定點N（0，1），動點A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且AB∥Y軸，則NAB的周長的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：

B

4.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.雙曲線C：的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A由題意得到則雙曲線的漸近線方程為漸近線與圓相切，則雙曲線方程為：.故答案為：A.

6.已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且

橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是A．2

B．6

C．4

D．12參考答案：C根據(jù)橢圓定義，△ABC的周長等于橢圓長軸長的2倍，即4.7.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.（5分）（2013?成都一模）定義在（﹣1，1）上的函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）＞0，若，，則P，Q，R的大小關(guān)系為（）A．R＞Q＞PB．R＞P＞QC．P＞R＞QD．Q＞P＞R參考答案：B取x=y=0，則f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，設(shè)x＜y，則，所以所以f（x）＞f（y），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，，則x=，所以，因為0＜，所以所以R＞P＞Q．故選B．9.已知m，n都是非零實數(shù)，則“m=n”是“m2=n2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：由m2=n2?m=±n，即可判斷出．解答： 解：∵m2=n2?m=±n，∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要條件，故選：A．點評：本題考查了充要條件的判定方法、根式的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.若集合=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則等于

參考答案：12.設(shè)集合，，若,則的值是

．參考答案：-1知識點：交集及其運算解析：因為集合，，若，又a2≥0，∴當(dāng)a2=0時，a=0，此時N={0，0}，不符合集合元素的互異性，故a≠0，當(dāng)a2=1時，a=±1，a=1時，N={1，1}，不符合集合元素的互異性，故a≠1，a=﹣1，此時N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案為：﹣1?！舅悸伏c撥】根據(jù)M∩N=N，分情況進行討論。

13.甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動，則他們選擇相同小組的概率為

。參考答案：略14.已知z為復(fù)數(shù)，且，則z=

參考答案：15.過坐標(biāo)原點的直線l與圓C：x2＋(y－2)2＝2相交于A，B兩點，且△ACB為等腰直角三角形，則直線l的方程為

參考答案：16.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，則∠B＝_________。參考答案：75°17.在正十邊形的10個頂點中，任取4個點，則以這4個點為頂點的四邊形為梯形的概率為

；參考答案：設(shè)正十邊形為。則以為底邊的梯形有、、共3個。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有3個。這樣，合計有30個梯形。以為底邊的梯形有、共2個。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有2個。這樣，合計有20個梯形。以為底邊的梯形只有1個。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有1個。這樣，合計有10個梯形。所以，所求的概率。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：xπx1πx2x3ωx+φ0ππ2πAsin（ωx+φ）020﹣20（I）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達式；（Ⅱ）若對任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）由題意可得f（x）∈[﹣，1]，且|f（x1）﹣f（x2）|的最大值小于t，由此求得t的范圍．【解答】解：（I）x1==，x1﹣=π，∴x2=+π=，x3=+π=．由表格可得A=2，==﹣，求得ω=，再根據(jù)五點法作圖可得?+φ=0，求得φ=﹣，故函數(shù)f（x）=2sin（x﹣）．（Ⅱ）若對任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜t恒成立，故當(dāng)x∈[0，π]時，x∈[﹣，]，∴f（x）∈[﹣，1]，|f（x1）﹣f（x2）|的最大值小于t．故1﹣（﹣）＜t，即t＞1+．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．19.已知集合，，.（1）若，求；1111]（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1）若，則.…………1分∴，又，∴.…………4分（2）令，∴.………………………5分∴，…………7分當(dāng)，即時，取得最小值，且最小值為.…………………8分1111]故，從而，……………………9分∵，∴.………12分考點：1、對數(shù)的運算；2、集合的運算；3、函數(shù)的值域．20.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項和，且，．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵記，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由，且可得

當(dāng)時，當(dāng)時，∴（2）21.（本題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大??；(2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點，求AD的長．參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：CD⊥AE；（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，可得CD⊥PA，又CD⊥AC，故CD⊥面PAC，從而證得CD⊥AE；（Ⅱ）由等腰三角形的底邊中線的性質(zhì)可得AE⊥PC，由（Ⅰ）知CD⊥AE，從而AE⊥面PCD，AE⊥PD，再由AB⊥PD可得PD⊥面ABE；（Ⅲ）過點A作AM⊥PD，由（Ⅱ）知，AE⊥面PCD，故∠AME是二面角A﹣PD﹣C的一個平面角，用面積法求得AE和AM，從而可求二面角A﹣PD﹣C的正切值．【解答】（Ⅰ）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，∵AE?面PAC，故CD⊥AE．（Ⅱ）證明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得PA=AC，∵E是PC的中點，∴AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，從而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．由（Ⅰ）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD內(nèi)的射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．又∵AB∩AE=A，∴PD⊥面ABE（Ⅲ）解：過點A作AM⊥PD，垂足為M，連接EM，則（Ⅱ）知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則EM⊥PD