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文檔簡介
云南省昆明市嵩明縣第四完全中學2021年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知為奇函數(shù),,,則=(
)A.
B.1
C.
D.2參考答案:C已知為奇函數(shù),,令可得,即,則,令可得,故選C.
2.函數(shù)f(x)=2sin(x+ψ)的部分圖象如圖所示,設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,則
(
)
A.
B.
C.1
D.0參考答案:C3.設三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=2bsinA,b2+c2-a2=bc,則三角形ABC的形狀為()A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形參考答案:C略4.已知O為坐標原點,雙曲線的右焦點F,以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B,若,則雙曲線的離心率為A.2
B.3
C.
D.參考答案:C5.設函數(shù)滿足,,則時(
)
(A)有極大值,無極小值
(B)有極小值,無極大值
(C)既有極大值又有極小值
(D)既無極大值也無極小值參考答案:D6.函數(shù)的大致圖象為(
).參考答案:D略7.2019年12月,湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日,世界衛(wèi)生組織正式將造成此次肺炎疫情的病毒命名為“2019新型冠狀病毒”.2020年2月11日,世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19(新冠肺炎)?新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征?“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的(
).A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】根據(jù)充分必要的定義,即可得出結論.【詳解】表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力者不一定是感染新型冠狀病毒,或者只是普通感冒等;而新型冠狀病毒感染者早期癥狀表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳渾身乏力等外部表征.因而“某人表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”是“該人患得新型冠狀病毒”的必要不充分條件.故選:A.【點睛】本題考查必要不充分條件的判定,屬于基礎題.8.定義在R上的奇函數(shù),當時,,則函數(shù)的所有零點之和為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D9.已知是函數(shù)的一個零點,若則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù),使得對于任意有且,則稱為上的度低調函數(shù).已知定義域為的函數(shù),且為上的度低調函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C:(x﹣2)2+y2=4,點P在直線l:y=x+3上,若圓C上存在兩點A、B使得=3,則點P的橫坐標的取值范圍是.參考答案:【考點】J9:直線與圓的位置關系.【分析】由題意可得圓心C(2,0),推導出點P到圓上的點的最小距離應小于或等于半徑r=2.設點P的坐標為(m,m+3),則﹣2≤2,由此能求出點P的橫坐標的取值范圍.【解答】解:由題意可得圓心C(2,0),∵點P在直線l:y=x+3上,圓C上存在兩點A、B使得=3,如圖,|AB|=2|PB|,|CD|=|CE|=r=2,∴點P到圓上的點的最小距離|PD|應小于或等于半徑r=2.設點P的坐標為(m,m+3),則﹣2≤2,化簡可得2m2+2m﹣3≤0,解得≤m≤,∴點P的橫坐標的取值范圍是:故答案為:.【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系,點到直線的距離公式的應用,判斷點P到圓上的點的最小距離應小于或等于半徑,是解題的關鍵,體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想,屬于中檔題.12.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第個圖形包含個小正方形,則=____________.參考答案:113.等比數(shù)列的前項和為,,則
.參考答案:﹣14.如右圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓的切線,過A作直線的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,則線段AE的長為
.參考答案:4【知識點】選修4-1
幾何證明選講N1連接OC,BE,如下圖所示:
則∵圓O的直徑AB=8,BC=4,∴△OBC為等邊三角形,∠COB=60°
又∵直線l是過C的切線,故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC
故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4【思路點撥】連接OC,BE,由圓角定定理,我們可得BE⊥AE,直線l是過C的切線,故OC⊥直線l,△OBC為等邊三角形,結合等邊三角形的性質及30°所對的直角邊等于斜邊的一半,我們易求出線段AE的長.15.已知集合,,則
參考答案:16.若的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列,則展開式中項的系數(shù)為
參考答案:717.已知,若f(a)=,則a=_________.參考答案:或;三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設函數(shù)是在上每一點處可導的函數(shù),若(其中是的導函數(shù))在時恒成立,回答下列問題:(1)求證:函數(shù)在上單調遞增;(2)當時,證明:;(3)已知不等式在且時恒成立,求證:參考答案:(1)∴在上單調遞增
…3分(2),∴,,由(1)知同理,∴…………6分(3)由(2)及數(shù)學歸納法易證得(*)7分令,取則(*)等價于10分令,則
………11分∴…………12分,…………13分∴
14分略19.如圖1,已知在菱形ABCD中,∠B=120°,E為AB的中點,現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD,如圖2.(1)求證:DE⊥面ABE;(2)若二面角A﹣DE﹣H的大小為,求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值.參考答案:【考點】MT:二面角的平面角及求法;LW:直線與平面垂直的判定.【分析】(1)由已知可得△ABD為正三角形,再由E為AB的中點,得DE⊥AE,DE⊥BE,利用線面垂直的判定可得DE⊥面ABE;(2)以點E為坐標原點,分別以線段ED,EA所在直線為x,y軸,再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸,建立空間直角坐標系.由二面角A﹣DE﹣H的平面角為,再設AE=1,可得E,A,B,D的坐標,然后分別求出平面ABH與平面ADE的一個法向量,利用兩法向量所成角的余弦值求得平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形,且∠B=120°,∴△ABD為正三角形,∵E為AB的中點,∴DE⊥AE,DE⊥BE,∴DE⊥面ABE;(2)解:以點E為坐標原點,分別以線段ED,EA所在直線為x,y軸,再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸,建立空間直角坐標系如圖所示.∵DE⊥面ABE,∴∠AEB為二面角A﹣DE﹣H的一個平面角,則,設AE=1,則E(0,0,0),A(0,1,0),B(0,,),D(,0,0),由,得H(),∴,,設平面ABH的法向量為,則,令y=,得.而平面ADE的一個法向量為,設平面ABH與平面ADE所成銳二面角的大小為θ,則cosθ=||=||=.∴平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為.【點評】本題考查直線與平面垂直的判定,考查了空間想象能力和思維能力,訓練了利用空間向量求二面角的平面角,是中檔題.20.如圖,已知ABC中的兩條角平分線和相交于,B=60,在上,且。
(1)證明:四點共圓; (2)證明:CE平分DEF。參考答案:解析:(Ⅰ)在△ABC中,因為∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA-=120°.因為AD,CE是角平分線,所以∠HAC+∠HCA=60°,
故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因為∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四點共圓。(Ⅱ)連結BH,則BH為的平分線,得30°
由(Ⅰ)知B,D,H,E四點共圓,
所以30°又60°,由已知可得,可得30°
所以CE平分21.設|θ|<,n為正整數(shù),數(shù)列{an}的通項公式an=sintannθ,其前n項和為Sn(1)求證:當n為偶函數(shù)時,an=0;當n為奇函數(shù)時,an=(﹣1)tannθ;(2)求證:對任何正整數(shù)n,S2n=sin2θ?[1+(﹣1)n+1tan2nθ].參考答案:【考點】數(shù)列的求和.【分析】(1)利用sin=,即可得出.(2)a2k﹣1+a2k=(﹣1)tannθ.利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.【解答】證明:(1)an=sintannθ,當n=2k(k∈N*)為偶數(shù)時,an=sinkπ?tannθ=0;當n=2k﹣1為奇函數(shù)時,an=?tannθ=(﹣1)k﹣1tannθ=(﹣1)tannθ.(2)a2k﹣1+a2k=(﹣1)tannθ.∴奇數(shù)項成等比數(shù)列,首項為tanθ,公比為﹣tan2θ.∴S2n==sin
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