吉林省長(zhǎng)春市晨宇希望中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市晨宇希望中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.x=0是x（2x﹣1）=0的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，則x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．3.已知為橢圓上的一點(diǎn)，M,N分別為圓和圓上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（

）A．5

B．7

C．13

D．15參考答案：B4.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B5.已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得，且s≠t，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0)參考答案：A由題意可得示意圖如下由，，可推得

6.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直,則等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2

參考答案：D略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.復(fù)數(shù)3－4i的虛部是（A）4

（B）－4

（C）4i

（D）－4i參考答案：B9.若直線：與直線：平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A10.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則A.B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.快遞小哥準(zhǔn)備明天到周師傅家送周師傅網(wǎng)購(gòu)的物品，已知周師傅明天12:00到17:00之間在家，可以接收該物品，除此之外，周師傅家里無(wú)人接收。如果快遞小哥明天在14:00到18:00之間隨機(jī)地選擇一個(gè)時(shí)間將物品送到周師傅家去，那么快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是________.參考答案：【分析】先設(shè)快遞小哥明天到達(dá)周師傅家的時(shí)刻為，根據(jù)題意得到，再結(jié)合周師傅在家的時(shí)間，可得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞小哥明天到達(dá)周師傅家的時(shí)刻為，由題意可得，又快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品，必須滿足，所以，快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，即可求解，屬于?？碱}型.12.已知流程圖符號(hào)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框13.在編號(hào)為1，2，3，4的四塊土地上分別試種編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)品種的小麥，但1號(hào)地不能種1號(hào)小麥，2號(hào)地不能種2號(hào)小麥，3號(hào)地不能種3號(hào)小麥，則共有__________種不同的試種方案.參考答案：11【分析】利用樹(shù)圖，采用列舉法求解.【詳解】畫(huà)出樹(shù)形圖，如圖所示：

由樹(shù)形圖可知，共有11種不同的試種方案.故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問(wèn)題，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略15.在某次數(shù)字測(cè)驗(yàn)中，記座位號(hào)為n(n＝1,2,3,4)的同學(xué)的考試成績(jī)?yōu)閒(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這4位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能有________種．參考答案：

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略16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于_______參考答案：-160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A，B拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為S，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求S的最小值．參考答案：（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值4．分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線4y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求得和，進(jìn)而可求得的結(jié)果為0，進(jìn)而判斷出AB⊥FM．（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關(guān)系式求得k和λ的關(guān)系式，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)AB，可表示出△ABM面積．最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值．詳解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，顯然AB斜率存在且過(guò)F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判別式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲線4y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y′=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點(diǎn)M坐標(biāo)，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,從而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，則x22=，x12=4λ，|FM|=因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=﹣1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且當(dāng)λ=1時(shí)，S取得最小值4．點(diǎn)睛：本題求S的最值，運(yùn)用了函數(shù)的方法，這種技巧在高中數(shù)學(xué)里是一種常用的技巧.所以本題先求出S=，再求函數(shù)的定義域，再利用基本不等式求函數(shù)的最值.19.已知函數(shù)()．

(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若

且試求角B和角C.參考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．20.（本小題滿分7分，其中第⑴問(wèn)4分，第⑵問(wèn)3分）已知函數(shù)⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的遞增區(qū)間.參考答案：⑴；⑵⑴，⑵由得要求的遞增區(qū)間是21.（本小題12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的封閉圖形的面積分別記為S1，S2.(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.,參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，t2)，直線OP的方程為y＝tx，S1＝S2＝22.（本小題12分）為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要男女需要4030不需要160270

①估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。②能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P（